3.2.2奇偶性 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦函数奇偶性核心知识，通过生活中对称美图片引入，联系初中轴对称与中心对称图形旧知，过渡到函数图像对称性，搭建从直观到抽象的学习支架。 以具体函数图像与表格分析为载体，引导学生从形到数抽象奇偶性概念（数学眼光），对比归纳定义域、图像、定义异同（数学思维），例题归纳判断步骤（数学语言），助学生提升抽象与推理能力，教师易操作，高效落实教学目标。

高中数学单元整体复习教学设计 函数的基本性质 课题（共2 课时） 第2课时 函数的奇偶性 【教学内容】 函数的奇偶性 【教学目标】 1. 了解函数奇偶性的概念和几何意义；学会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图像； 2. 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 在经历概念形成的过程中，培养学生对内容归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 【教学重点与难点】 教学重点：函数奇偶性概念的形成，偶函数与奇函数的图像特征，函数奇偶性的证明。 教学难点：函数奇偶性概念的形成。 【教学过程设计】 环节一 创设情境，引入新知 问题1：观察上面几张具有“对称美”的图片，回想一下初中学习过什么对称图形？哪几类？ 预设答案：两类，轴对称图形、中心对称图形 问题2：我们学过的函数中，哪些函数的图像具有上述图片的“对称美”？ 预设答案： 师生活动：通过几张生活中具有对称美的事物图片点名本节课要研究的问题——函数图像的对称性。这样从实例引入数学问题，使学生体验数学来自实践；提高学生数学学习的兴趣。 设计意图：借助第一节教材中具有对称性的函数图像，联系旧知，通过问题链的形式，启迪学生思维，引入本节课的研究内容，既激发学生兴趣，又将知识具象化。 环节二 探索新知，形成概念 【探究一】请同学们探究下面两个函数性质特征，并回答以下问题。 问题3：请同学们填好表格并做出函数和函数的图像。 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 预设答案： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 9 4 1 0 1 4 9 ... ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... 问题4：观察画出的两个函数图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？ 预设答案：这两个函数都是对称图形，且都关于y轴对称。 追问1：观察表格中自变量与函数值的关系，你能发现什么规律？ 预设回答：对于函数，有 教师补充：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。 追问2：这种规律具有一般性吗？ 预设回答：具有一般性，因为任意选取一对相反数的自变量，相应的两个函数值相等。 追问3：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图像关于y轴对称”这一特征吗？ 预设回答： 设计意图：从具体函数出发，研究关于y轴的函数图像的代数特征及符号表达。 教师引出：一般地，设函数的定义域为D，如果D，那么函数就叫做偶函数。 举例：函数=是偶函数。 图像： 设计意图：学生从直观上感知图像特征，转化为代数关系，渗透数形结合、特殊与一般的思想方法。 环节三：类比推理，深化新知 【探究二】类比偶函数概念的建构过程，思考并回答以下问题 问题5：观察函数和的图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？ 师生共同探讨：两个函数的图像都关于原点成中心对称图形。 追问1：类比函数和函数的自变量与函数值的关系，完成表格，探讨函数和自变量与函数值的关系，举例说明。 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 师生活动： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... - - -1 无意义 1 ... 师生小结：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数 追问2：类比偶函数的推导过程，你能用符号语言精确描述这一特征吗？ 预设回答： 教师进一步引出：设函数的定义域为D，如果D，那么函数就叫做奇函数。 设计意图：总结偶函数概念的建构过程，让学生再次体会到从特殊到一般的思想。类比偶函数概念的构建过程，由学生自主构建奇函数的概念，体现从特殊到一般、具体到抽象的数学思想，让学生体会这是发现规律和抽象出概念的重要方法。 环节四：辨析概念，总结归纳 问题6：总结归纳函数奇偶性的异同点。 偶函数 奇函数 定义域 图像 定义 预设答案： 偶函数 奇函数 定义域 关于原点对称 图像 关于y轴对称 关于原点对称 定义 D D 设计意图：学生独立思考总结，教师从“数”与“形”两方面引导学生描述函数的奇偶性，强调数形结合的思想。 环节五：新知应用，巩固内化 例1：判断下列函数的奇偶性； （1） （2） （3） （4） 讨论：的奇偶性如何？ 师生活动：师生一起分析，首先分析函数定义域，发现x只能取0，该函数变形为，根据奇函数与偶函数的定义，该函数既满足奇函数定义又满足偶函数定义，因此该函数奇偶性为即奇且偶，教师板书书写解题过程。 问题7：通过练习，你能否给出判断函数奇偶性的方法与步骤？ 师生探究： 设计意图：题由学生解决，归纳由学生完成，教师作必要补充。培养学生自主获取知识的能力。 环节六：课堂小结，升华新知 问题8：（1）本节课你的收获有什么？从知识和思想方法谈谈你的收获。 （2）结合本节课的学习过程，你对函数的研究内容和方法有什么体会？ 师生活动：提问学生本节课的收获，让学生自由发挥，同时教师引导学生回顾学习的内容与涉及的思想方法，学生独立思考后小组交流讨论。 设计意图：引导学生回顾本节课研究函数奇偶性的过程和方法，从数学知识、函数研究方法、思想方法进行自我提炼和总结，完善对函数奇偶性的构建。 环节七：课后作业，自我提升 教科书：课本85页：练习1、2、3 （1） 板书设计 草稿区 1、 定义 偶函数 奇函数 二、典例 3.2.2奇偶性 学科网（北京）股份有限公司 $