陕西咸阳市2025-2026学年第二学期期末质量检测高一数学试题

**基本信息** 高中数学期末试卷通过真实情境与分层设计，整合抽象能力、推理意识与数据观念，考查函数、几何等核心知识，体现数学思维与现实应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/70|函数应用、立体几何、概率统计|结合科技情境设计综合问题，如用导数分析工程优化，通过统计案例培养数据观念| |选择题|12/60|集合、数列、解析几何|基础题注重概念辨析，提升题融入跨学科背景，如用数列模型描述人口增长|

66555555555555 2025~2026学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A={0,2,4,6,81,B=xx2-4x=01,则AnB= A.{0,2 B.10,4 C.{4,2 D.12,6,8 2.某公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180,240,360.现采用分层 随机抽样的方法从这三个部门的员工中抽取39人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门 被抽取的人数为 A.6 B.12 C.18 D.24 3.在复平面内，复数(1+2)2对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知平面向量a,b不共线，满足a-b|=a+b|,则a与b的夹角为 A.90° B.60 C.45 D.309 oo00000000000oonoo 0 5.设xeR,则“x>0"是“x+4>4"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 k C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高一数学期末试题(XYS)-1-(共4页) 6.某AI模型对图像中目标识别的准确率p与训练样本量n的关系为p=1-eao2,当识别的准确 率达到99%时，n的值约为（参考数据：ln10=2.303) A.1152 B.1560 C.1842 D.2303 7.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，下列说法错误的是 A.AC∥A,C B.CC,与AD是异面直线 C.平面ACB,∥平面A,C,D D.直线AC,与平面ABCD所成角为459 8.已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转0角得到向量A产=(xCos0- ysin0,xsin8+ycos0),叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转0角得到点P.已知平面内点 A(1,2),点B,把点B绕点A沿顺时针方向旋转罗后得到点P(4,-1),则点B的坐标为 A.(-4,-5) B.(5,-6) C.(4,5) D.(5,4) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知实数a,b,c,d满足：a>b>0>c>d,则下列不等式恒成立的是 A.a+c>b+d C.ab>cd D.6-s6 a-c a 10.已知A,B,C为随机事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.25,P(C)=0.25,则下列结论正确的有 A.事件A,B是相互对立事件 B.若事件A,B,C两两互斥，则AUBUC为必然事件 C.若事件A,B相互独立，则P(AnB)=0.125 D.若P(AUB)=0.6,则事件A,B相互独立 11,设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)+(x-1)=0,当2≤x≤3时f(x)=5-2x,则 A-)=0 B.f(-1)=-1 C.f(x)=f(x+1) D.f15)=-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.1-22的虚部为 高一数学期末试题(XYS)-2-(共4页) 13,在如图所示的电略图中，开关α闭合与断开的概率分别是子和}，开关6，。 闭合与断开的概率都是？，且所有开关的闭合与断开是相互独立的，则灯 亮的概率为 (第13题图) 14.已知球0的体积为45π，正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）的四个顶点A,B,C,D均在球 O的球面上，则AB= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 从2名男学生（记为B,和B2)和3名女学生（记为G,G,和G,)组成的总体中，采用有放回简 单随机抽样的方法抽取2名学生 (1)写出该试验的样本空间2： (2)求抽到的2人都是女生的概率 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=25 sin xcos-cos2x, (1)求函数f八x)的最小正周期； (2)求函数f代x)的单调递增区间. 17.（本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=inA-sinB a+b sin C-sin B (1)求角A; (2)若BC边的中点为D,AD=√7，b=4,求△ABC的面积 高一数学期末试题(XYS)-3-(共4页) 18.(本小题满分17分)》 树人中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩 作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图 (1)求图中α的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数 4频率 组距 据用该组区间的中点值作代表)； 0.030 - (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前25%的学生颁0.020 发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数； 0.010 (3)若成绩落在[50,60)的平均成绩是57，方差是7；成绩落在0.005 [60,70)的平均成绩为69，方差是4，求这两组数据的总平均数 405060708090100分数 x和方差2 (第18题图) 19.(本小题满分17分) 你 如图1是边长为2的正方形ABCD,将其沿AC折起，使得∠BCD=60°，得到如图2所示的三棱 锥D-ABC,其中O,E分别为AC,AD的中点. 当 (1)证明：OE∥平面BCD: 如 (2)证明：平面ABC⊥平面ACD; (3)求二面角C-BD-A的余弦值. ☑ 1 (第19题图) 高一数学期末试题(XYS)-4-(共4页)2025~2026学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.B2.C3.B4.A5.B6.D7.D8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.ABD 10.BC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-1 1B.6 14.22 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)所求样本空间为2={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B,G),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G), (B2,G2),(B2,G),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1)(G1,G2),(G1,G3),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2), (G2,G3),(G3,B1),(G3,B2）,(G3,G1),(G3,G2),(G3,G3).…(6分)） (2)设事件A为抽到的2人都是女生，则事件A={(G1,G1),(G1,G2),(G1,G3),(G2,G1),(G2,G2),（G2, G3),(G3,G1),(G3,G2),(G3,G3)}, 又n(2)=25,n(A)=9, 根据古典概型，得所求概率为P(A)=2 Γ25 (13分) 16.解：(1)fx)=2w3 sin xcos x-cos2x =√3sin2x-cos2x =2n(2x-石)， 所以函数f(x)的最小正周期为2T=T,… (7分) 2 (2)(1)知)2sim(2x-石)， 由2km8≤2x石≤2km+号keZ, 6 解得km石≤x<km+写ke乙， 所以函数)的单调递增区间为[m石m+号](keZ.… (15分) 17.解：(1)由c-nA-snB及正弦定理得c=a-b a+b sin C-sin B a+b c-b' 整理得：b2+c2-a2=bc, 所以cosA-+e2-a2_bc1 2bc 2bc 2' 又AE(0,π)，所以A= 3 …(7分） (2)因为BC边的中点为D, 所以2A市=B+心， 高一数学期末试题(XYS)-答案-1（共2页） 所以44亦=A它+A心+24A店.A元=c2+b2+2 bccos A, 所以4×7=c2+16+4c,解得c=2或c=-6(舍) 所以△ABC的面积为}c=】x4x2x5=23. 2 (15分) 2 2 18.解：(1)由题意可得(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)×10=1,解得a=0.025, 平均数为0.05×45+0.10×55+0.20×65+0.30×75+0.25×85+0.10×95=74.…(5分) (2)分数介于[90,100]的频率为0.10，[80,90)的频率为0.25， 所以获荣誉证书的最低分数介于[80,90)， 设最低分数为x, 则0.025×(90-x)+0.10=0.25,解得x=84. (11分) (3)成绩在[50,60)的学生人数为100×0.1=10， 成绩在[60,70)的学生人数为100×0.2=20， 放x=10x57+69x20=65, 10+20 2-874(57-65)门+贺4+(69-65)]=3n.… (17分) 19.解：(1)证明：因为0，E分别为AC,AD的中点， 所以OE∥CD, 又CDC平面BCD,OEt平面BCD, 所以OE∥平面BCD.… …(5分) (2)证明：因为∠BCD=60°，BC=CD=2, 所以△BCD为边长为2的等边三角形，即BD=2. 连接B0,D0,易知B0=D0=√2， 所以BD2=OB2+OD2,即OB⊥OD. 又AD=CD,0为AC中点， 所以OD⊥AC, 又AC∩OB=O,AC,OBC平面ABC, 所以OD⊥平面ABC, 又因为ODC平面ACD, 所以平面ABC⊥平面ACD. (11分) (3)由(2)知BD=2, 又AB=AD=2,所以△ABD为等边三角形 取线段BD的中点F,连接AF,CF, 则AF⊥BD,且AF=√3， 同理可得，CF⊥BD,且CF=√3. 又平面BCD∩平面ABD=BD, 所以二面角C-BD-A的平面角为∠AFC, 又AC=√22+22=22， 所以cosLAFC=4F+CF-AC-3+3-8.1 2AF·CF 2×√3x√53 故二面角C-BD-A的余弦值为子 (17分) 高一数学期末试题(XYS)-答案-2（共2页）