陕西安康市汉滨区七校2025-2026学年高一下学期期末联考数学试卷

2025—2026学年汉滨区高一年级期末 七校联考数学·答案 一、单选题 1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A 二、多选题（共15分，每小题5分） 9．AC 10．BC 11．BCD 三、填空题（共25分，每小题5分） 12．（1）0.5；0.3 （2）0.8；0 13． 14．（1）0.0044 （2）70 四、解答题 15．解：（1）由，且，得． 故． （4分） 则． （6分） （2）由，，得， （8分） 由，得． （10分） 即． 故，解得． （13分） 16．解：设事件“甲能独立破译一份密码”，“乙能独立破译一份密码”， 则，． （3分） （1）设事件“两人都成功破译”，则． （7分） （2）设事件“密码被成功破译”，则． （15分） 17．（1）证明：连接交于点，连接， （2分） 直三棱柱中，四边形为平行四边形． 由平行四边形对角线性质得为的中点， （4分） 结合为的中点，得，又平面，平面， 故平面． （7分） （2）证明：由，为的中点， 得，为直三棱柱，故平面． （9分） 结合平面，得，又， （12分） ，平面，故平面，结合平面， 从而平面平面． （15分） 18．解：（1）由正弦定理得，，， 代入原式得． （2分） 因为， 代入得． （4分） 由得，即， 故． （6分） 因为，， 所以，解得． （8分） （2）由面积公式，代入， 得，故． （10分） 由余弦定理，代入， 得，解得． （14分） 因为， 所以． （16分） 故周长为． （17分） 19．解（1）由图可知，区间对应的矩形最高，所以估计此批棉花纤维长度的众数为； （4分） （2）因为前两组的频率之和为，前三组的频率之和， （6分） 所以估计此批棉花纤维长度的下四分位数在区间，且为． （8分） 因为前三组的频率之和，前四组的频率之和， 所以估计此批棉花纤维长度的中位数在区间，且为； （12分） （3）估计此批棉花纤维长度的平均数为 ． （16分） 因此批棉花纤维长度的平均数约为． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年 汉滨区高一年级期末七校联考数学试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 3．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（ ） A．至多一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶 4．某同学记录了以下数据，分别为12，10，13，11，6，8，16，14，则该组数据的第80百分位数为（ ） A． B． C． D． 5．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．直线与平面相交，则下列结论成立的是（ ） A．内的所有直线与都相交 B．内不存在与平行的直线 C．内的所有直线与都是异面直线 D．内存在唯一一条直线与平行 7．若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，，设，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分． 9．已知互不相等的数据，，，，，的平均数为，方差为，则下列选项中正确的是（ ） A．数据，，…，的平均数为 B．数据，，…，的标准差为 C．给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 D．给原数据增加一个数据，且，若这七个数据的方差为，则 10．已知向量，，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则向量在向量上的投影向量的坐标为 11．某班级学生到工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（ ） A．该圆台的高为 B．该圆台轴截面面积为 C．该圆台的侧面积为 D．该圆台的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，． （1）如果，那么_____________，_____________； （2）如果，互斥，那么_____________，_____________． 13．已知，，则向量在向量方向上的投影向量为_____________． 14．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图． （1）直方图中的值为_____________； （2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15．（13分）已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值； 16．（15分）甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，求： （1）两人都成功破译的概率； （2）密码被成功破译的概率． 17．如图，在直三棱柱中，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 18．（17分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若，则的面积为，求的周长． 19．（17分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示． （1）估计此批棉花纤维长度的众数； （2）估计此批棉花纤维长度的下四分位数和中位数；（保留整数） （3）估计此批棉花纤维长度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（保留整数） 学科网（北京）股份有限公司 $