精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025-2026学年高一年级第一学期期末检测数学试题

2025~2026学年度第一学期高一年级期末检测（数学）试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 2. 下列命题正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质，对四个选项逐一判断，即可得出正确选项. 【详解】若，则，故选项不正确； 若，则，故选项不正确； 若，则，因为 所以，故选项正确； 当，时，才有成立，故选项不正确； 故选： 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题. 3. 已知则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 故. 故选：D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的性质比较大小. 【详解】，， 所以，，的大小关系是. 故选：A 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再结合，时函数值的情况判断即可. 【详解】由，定义域为， 而，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误； 当时，，，则，故BC错误， 当时，，，则，D符合题意. 故选：D. 6. 声音的强弱通常用声强级（dB）和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）．一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为0dB；能承受的最高声强为，此时声强级为120dB．若某人说话声音的声强级为60dB，则他说话声音的声强为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意计算出，再将代入求解即可. 【详解】由题意可知，解得， 所以， 所以当时，有， 则，解得， 故选：A 7. 小李同学在学习了《任意角和弧度制》后，临摹了一件扇形瓷器盘（图1）的大致形状，如图2所示，已知在扇形中，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 弧长 C. 扇形的周长为 D. 扇形的面积为 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧度制与角度制的互化判断A；根据弧长公式判断B：根据扇形的周长和面积公式判断C和D. 【详解】对于A：，A正确； 对于B：，B正确； 对于C：扇形的周长为，C正确； 对于D：扇形的面积为，D错误； 故选：D 8. 已知函数.对于，都有成立，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件判断出在R上单调递减，再根据解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】因为对于，都有成立， 所以函数在R上单调递减， 故，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在下列四个命题中，正确的有（ ） A. 已知集合，若，则的值为或1 B. 命题“，使得”的否定是“，都有” C. 当时，的最小值是4 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合及其元素的性质，结合已知条件分情况讨论，判断选项A；根据存在量词命题的否定形式为全称量词命题，判断选项B；利用基本不等式求最小值，判断选项C；利用充分、必要条件的定义判断选项D． 【详解】选项A：已知集合，，分两种情况： 当时，，此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，解得或，不满足集合元素的互异性，舍去；时，， ，故A错误； 选项B：存在量词命题“”的否定是全称量词命题“”， “，使得”的否定是“，都有”，故B正确； 选项C：当时，，，当且仅当，即时等号成立， 的最小值为5，故C错误； 选项D：若，则，满足充分性；若，则或，不满足必要性； “”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：BD． 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为或 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，转化为为一元二次方程的两个根，且，由韦达定理得到答案；B选项，根据得到B不正确；C选项，在A基础上不等式变形为，解出解集；D选项，不等式变形为，求出解集. 【详解】A选项，由题意得为一元二次方程的两个根，且， 故，即，A正确； B选项，，B不正确； C选项，由A选项可知，，解得，C正确； D选项，， 又，故，解得或，D正确. 故选：ACD 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ） A. 最小正周期为 B. 图象的对称中心为， C. 在上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用正弦函数的性质结合已知图象求出解析式，求出最小正周期判断选项A；利用对称中心的性质求出对称中心判断选项B；利用正弦函数单调性求出单调递增区间，判断选项C；利用正弦函数平移的性质求出平移后函数判断选项D． 【详解】由图象可知最高点到零点的距离为，是， ，， 当时，，即， ， ，故， ，故A正确； 由，解得，故B正确； 由，解得， 当时，递增区间为，，在内单调递减， 整个区间不单调递增，故C错误； 将函数的图象向左平移个单位可得，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. ______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据指数、对数的运算法则及性质求解. 【详解】 . 故答案为：2 13. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知求得，再由二倍角公式求得． 【详解】由，解得， 所以． 故答案为：. 14. 已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用乘的方法求的最小值，即可得解. 【详解】， 当且仅当，即，时等号成立， 故，解得. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，写出集合，并求出集合，利用补集和并集的定义可得集合； （2）分析可知是的真子集，分或两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 又因为，所以， 故或. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，，解得，符合题意； 当时，则有，解得， 当时，，此时是的真子集，符合题意， 当时，，此时是的真子集，符合题意. 综上所述，实数的取值范围是. 16. 已知，且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解； （2）利用诱导公式化简求值. 【小问1详解】 因为，且为第三象限角， 所以， 则. 【小问2详解】 =. 17. 已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）用定义证明当时函数单调递增 （3）若定义域为，解不等式 【答案】（1）函数为奇函数. 证明如下： 由函数，可得定义域为， 又由，所以为奇函数. （2）函数在为单调递增函数. 证明如下： 任取，则， 因为，所以，可得， 即，故在上为增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义，即可得到函数的奇偶性； （2）根据函数的单调性的定义和判定方法，即可求得函数的单调性； （3）由（1）､（2）把不等式转化为，结合单调性，得出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，即， 由（1）､（2）可得， 可得，解得， 所以原不等式的解集为. 18. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求的值域. （3）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位的图象，求方程在区间上所有根之和. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)运用二倍角公式和辅助角公式对原式化简整理，结合正弦函数的单调增区间求解； (2)通过的范围得到的范围，再求值域； (3)先求出的解析式，再解的方程，最后符合要求的根并求和即可. 【小问1详解】 因为， 原式， 令， 解得， 即的单调递增区间为. 【小问2详解】 因为，则， 所以， 即，故的值域为. 【小问3详解】 由题意可知， 令， 则或， 解得或， 满足内的根有，当时，符合， 符合， 即所有符合的根之和为. 19. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0列不等式，即可求解. （2）根据复合函数单调性的判断方法及对数函数的定义域列出关于的不等式组，即可求解. （3）由题意可知恒成立，先利用换元法和二次函数的性质得出，即对于任意恒成立，再根据对数函数的单调性和参变分离法可得对于任意恒成立，最后利用基本不等式得出，从而可得出的取值范围. 【小问1详解】 若，则，令，得， 故的定义域为． 【小问2详解】 令，则. 因为函数是上的增函数，在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的判断方法可得： 函数在上单调递增,且在上恒成立， 所以，解得. 故的取值范围为. 【小问3详解】 因为对任意，存在，使得不等式成立， 所以. 令，，因为， 所以，. 又二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数有最小值，故当时，. 所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立， 故对于任意恒成立. 又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立， 故，即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期高一年级期末检测（数学）试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 已知则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 声音的强弱通常用声强级（dB）和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）．一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为0dB；能承受的最高声强为，此时声强级为120dB．若某人说话声音的声强级为60dB，则他说话声音的声强为（ ） A. B. C. D. 7. 小李同学在学习了《任意角和弧度制》后，临摹了一件扇形瓷器盘（图1）的大致形状，如图2所示，已知在扇形中，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 弧长 C. 扇形的周长为 D. 扇形的面积为 8. 已知函数.对于，都有成立，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在下列四个命题中，正确的有（ ） A. 已知集合，若，则的值为或1 B. 命题“，使得”的否定是“，都有” C. 当时，的最小值是4 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为或 11. 函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ） A. 最小正周期为 B. 图象的对称中心为， C. 在上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. ______. 13. 已知，则__________． 14. 已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 16. 已知，且为第三象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）用定义证明当时函数单调递增 （3）若定义域为，解不等式 18. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求的值域. （3）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位的图象，求方程在区间上所有根之和. 19. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $