2027届高考数学一轮复习----与导函数有关的图象识别问题

**基本信息** 聚焦导函数与原函数图象关系，通过22道题系统构建“符号-单调性-极值”逻辑链，强化直观想象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象互判|8题|奇偶性分析、零点符号法|原函数增减→导函数正负→图象特征| |极值与单调性|10题|极值点左右符号判断法|导函数零点→符号变化→极值/单调区间| |导数几何意义|4题|切线斜率计算法|导数数值→切线斜率→函数变化率|

与导函数有关的图象识别 姓名： 班级： 一、单选题（本大题共16小题，共80.0分） 1. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数在区间内的极小值点的个数为    A. B. C. D. 2. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是  A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值极小值 D. 函数有极大值和极小值 3. 曲线在处的切线如图所示，则 A. B. C. D. 4. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是      A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 5. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是    ． A. B. C. D. 6. 已知，为的导函数，则的图象是 A. B. C. D. 7. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是 A. 在区间上，是增函数 B. 在区间上，是减函数 C. 为的极小值点 D. 为的极大值点 8. 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是 A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 9. 已知函数的导函数为，且函数的图象如图所示，则函数的图象可能是    A.   B. C. D. 10. 设函数的导函数为，则图象大致是    A. B. C. D. 11. 函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为  A. B. C. D. 12. 函数的导函数的图象大致是　　 A. B. C. D. 13. 已知函数的导函数为，若，则函数的图象可能是 A. B. C. D. 14. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确是    A. B. C. D. 15. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 16. 若函数的图象如图，则其导函数的图象可能是        A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 17. 已知函数的定义域为，且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有      A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是 C. 一定是函数的零点 D. 一定是函数的极小值点 18. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是    A. ； B. 函数在处取得极小值，在处取得极大值； C. 函数在处取得极大值，在处取得极小值； D. 函数的最小值为． 19. 为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示则下列结论正确的是 A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D. 在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同． 20. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是 A. B. 函数在上递增，在上递减 C. 函数的极值点为， D. 函数的极大值为 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分） 21. 已知函数的定义域是，部分对应值如下表所示．的导函数的图象如图所示，则的极小值为          ． 22. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的解集是          ． 1. 【答案】A 【分析】 本题考查函数的图象与导函数的关系，函数的极值的判断． 利用函数的极值与导函数的图象的关系判断即可． 【解答】 解：如图，在区间内，，且在附近的左侧，右侧，所以在区间内只有个极小值点． 故选A． 2. 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查函数与导数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题． 由导数图象确定导数符号，即可得解． 【解答】 解：由函数的图象可知，，， 当时，，所以， 当，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 在和上单调递增，在上单调递减 故函数有极大值和极小值 故选：． 3. 【答案】A 【分析】 本题考查导数及其几何意义，是基础题． 由切线经过的两点求得切线的斜率与切线方程，得到，进一步求得，即可求得． 【解答】 解：切线过点与， ， 则切线方程为，取，得， ． 故选A． 4. 【答案】 D 【分析】 本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力． 利用函数的图象，判断导函数值为时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值． 【解答】 解：由函数的图象可知，，， 并且当时，， 当，，函数有极大值． 又当时，， 当时，，故函数有极小值． 故选D． 5. 【答案】 【分析】 本题主要考查导数的几何意义，属于基础题． 表示点与点两点之间的斜率，分别表示函数在和处的切线的斜率，观察图象即可解答． 【解答】 解：由图可知，表示点与点两点连线的斜率， 分别表示函数在和处的切线的斜率， 观察图象，函数的切线斜率在时随着的增大而增大， 根据导数的几何意义，可得，， 故选B． 6. 【答案】 【分析】 先化简，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除，再根据导函数的导函数小于的的范围，确定导函数在上单调递减，从而排除，即可得出正确答案． 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于时原函数单调递增，当导函数小于时原函数单调递减． 【解答】 解：由， ，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除，． 又，当时，，， 故函数在区间上单调递减，故排除． 故选：． 7. 【答案】 【分析】 本题考查了利用导数研究函数的单调性以及极值． 由图像可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可． 【解答】 解：由图知当时，有增有减，故A错误； 当时，，故在区间上，是增函数，故B错误； 在区间上是增函数，在区间上是减函数，故为的极大值点，故C错误； 在区间上是增函数，在区间上是减函数，故为的极大值点，故D正确． 故选D． 8. 【答案】 【分析】 本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，属于基础题． 结合图象，求出函数的单调区间，再判断函数的最值即可． 【解答】 解：当或时，，故函数在，上单调递减， 当或时，，故函数在上单调递增， 故A错误，C正确， 当或时函数取得极大值，当时函数取得极小值， 但函数的最值与端点值的大小有关，故未必是最大值，未必是最小值， 故BD错误． 故选C． 9. 【答案】 【分析】 本题考查利用图像判断函数的单调性，从而得到函数导数特征，属于一般题． 根据图像可得函数在上单调递减，在上单调递增，进而得当时，，当时，，且依据以上结论，讨论取值可得函数图像特点，得出结论． 【解答】 解：由图可知函数在上单调递减，在上单调递增， 则当时，，当时，，且． 对于函数，当时，， 当时，，当时，， 且当时，，当时，，显然选项C符合， 故选：． 10. 【答案】 【分析】 本题考查导数的运算，考查由函数解析式选择函数图象，属于中档题． 求出导函数，然后研究的性质，用排除法确定正确选项． 【解答】 解：因为，所以，所以， 所以函数是奇函数，其图象关于原点成中心对称， 而函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以选项B，C错误； 又因为其图象过原点，所以选项A错误． 故选：． 11. 【答案】 【分析】 本题考查函数图象的应用，利用导数研究函数的单调性，属于基础题型． 由“原函数看增减，导函数看正负”的原则，利用排除法即可求解； 【解答】 解：由题意，由的图像可知， 在上，单调递增，则在上恒有，由此排除， 又在上，先增，再减，再增， 则在上，先正，再负，再正，排除 故选D 12. 【答案】 【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算能力． 求导得，令，再求导有恒成立，从而判断出函数单调递增，故而得解． 【解答】 解：因为，所以， 令，则恒成立， 所以单调递增，即单调递增， 故选：． 13. 【答案】 【分析】 本题考查导数与导函数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 确定函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，即可得出结论． 【解答】 解：函数的导函数为， ， 函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 只有符合， 故选：． 14. 【答案】 【分析】 本题考查了导数的几何意义，属于基础题． 根据导数的几何意义进行判断． 【解答】 解：， 表示点与点连线的斜率， 由图象可知函数是减函数，且减少速度逐渐变快， 随着增大，函数切线的斜率逐渐变小， ． 故选C． 15. 【答案】 【分析】 本题考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题． 先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断． 【解答】 解：令，其定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，故排除，， 当时，， 所以， 当时，，函数递增， 当时，，函数递减， 故排除， 方法二：当时，函数，故排除， 故选：． 16. 【答案】 【分析】 本题主要考查了导函数图象与原函数图象的关系，属于基础题． 由题意函数的大致图象如图所示可得，单调性为：增、减、增、减对应导函数的符号为正，负，正，负； 【解答】  解：由题意函数的大致图象可得，其单调性为：增、减、增、减对应导函数的符号为正，负，正，负； 故选C． 17. 【答案】 【分析】 本题考查了根据函数图象确定函数单调性，意在考查学生的识图能力． 讨论，，，四种情况，得到函数的单调区间，对比选项得到答案． 【解答】 解：由图可知： 当时，， ，单调递增； 当时，， ，单调递增； 当时，，； 当时，， ，单调递减对比选项可知，均正确． 对于：因为图像经过原点，能得到， 但是不能确定是否成立，所以不正确． 故选ABD． 18. 【答案】 【分析】 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，极值，属于中档题． 利用给出的导函数的图象，由导函数大于零得出原函数为增函数，导函数小于零得出原函数为减函数，以及极值，最值的概念得出选项． 【解答】 解：由导数与函数单调性的关系知， 当时递增，时递减， 结合所给图象知，时，，在上单调递增， 故， A错误； 时，，在上单调递减，函数在处取得极大值，在处取得极小值；故C正确，、D错误． 故选ABD． 19. 【答案】 【分析】 本题考查函数图像的应用以及平均变化率，瞬时变化率的定义和导数的几何意义，属于基础题． 根据题设条件以及函数图像运用平均变化率，瞬时变化率的定义和导数的几何意义对各选项逐一做出判定即可得到正确结论． 【解答】 解：图示为甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系． 所以，在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同选项A正确 ，在时刻，甲乙二人在时刻的切线斜率不相等，所以在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相等，故选项B错误 ，在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同均为选项C正确 ，在，两个时间段内甲血管中药物浓度的平均变化率分别为，显然不相等所以选项D错误． 故选AC． 20. 【答案】 【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，为中档题． 对，由导数与函数单调性的关系，即可判断，， 的大小以及的单调性，对，由极值的定义即可判断． 【解答】 解：由题图，当时，， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减，在上递增， 对，，，故A错误； 对，函数在上递增，在上递增，在上递减，故B错误； 对，函数的极值点为，，故C正确； 对，函数的极大值为，故D错误． 故选：． 21.【答案】0 【分析】 本题考查利用导数研究函数极值． 根据图象，分析的单调性即可求解． 【解答】 解： 由的图象知，与随的变化情况如下表所示． 单调 递增 极大值 单调 递减 极小值 单调 递增 极大值 单调 递减 所以为的极小值，． 故答案为． 22.【答案】 【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像的应用，属于中档题． 由函数的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式的解集． 【解答】 解：由的图象结合导函数与原函数的关系可知： 时，单调递减，； 时，单调递增，； 时，单调递减，， 所以等价于或 解得，解得：， 所以的解集为． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $