2.7 函数的图象（精练）备战2027年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用）

**基本信息** 高中数学一轮复习同步练，聚焦函数图象，通过基础到综合分层设计，强化几何直观与推理能力，适配复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（识图、变换）|单选1行程问题，培养数学眼光观察现实情境| |综合应用|多知识点综合（图象识别、性质）|单选5结合图象特征推理解析式，体现数学思维| |拓展拔高|复杂问题解决（方程根、实际应用）|解答18单调性证明与不等式，强化数学语言表达|

2.7 函数的图象（精练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高二上·山东枣庄·学业考试）某同学离家去学校，刚开始心情轻松缓慢行进，走了一段路程后，发现时间紧张，加快速度跑步前进.图中轴表示该学生离家的距离，轴表示所用的时间，下列图象与该同学走法相吻合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象呈上升趋势以及上升速度分析可得答案. 【详解】依题意可知，关于的函数图象呈上升趋势，故B和D都错误； 由于该同学是先走后跑，所以关于的函数图象上升速度是先慢后快，故A错误，C正确. 故选：C 2．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ） A．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】A 【分析】利用函数的图象平移和伸缩变换，可得结论. 【详解】把的图象上所有的点向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为， 再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为. 故选：A. 3．（25-26高三上·山东潍坊·期中）函数的图象大致为（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】D 【分析】首先根据函数的奇偶性排除部分选项，然后利用函数的单调性确定正确选项. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称. 因为， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B，C； 又因为，当时，函数单调递增，函数单调递增， 所以函数在上单调递增，故排除选项A，选项D正确. 4．（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测）观察导函数的部分图像，则解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图易知，导函数的图象关于原点对称，为奇函数，即， 同时，当时，；当时，. 对于A，(定义域为)，， ，即为偶函数，故A错误； 对于B，(定义域为)，， ，即为偶函数，故B错误； 对于C，(定义域为)，， ，即为奇函数， 当时，；当时，，故C正确； 对于D，(定义域为)，， 当时，；当时，，故D错误. 5．（25-26高二下·江苏常州·期中）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图象可知函数定义域为，可知选项C定义域为，即，所以C错误； 由图象可知函数为奇函数，选项B可知，函数为偶函数，所以选项B错误； 对于选项D，可知， 因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以D错误. 可知选项A符合题意. 6．（25-26高三上·湖南·期末）若函数的图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像可知函数为偶函数，以及函数图像始终在轴上方，判断即可. 【详解】由图形判断函数的定义域为，且为偶函数， 对A，，故错误； 对C，，故错误； 对B，， 当且始终是正数，故正确； 对D，， 当，但可以为负数，所以不符合要求，故错误. 故选：B 7．（25-26高三上·黑龙江牡丹江·期中）函数的图象与的图象的交点个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】画出函数图像即可求解. 【详解】在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象，      由图可知，两函数的图象的交点个数为4. 故选：C. 8．（25-26高三上·湖北武汉·期末）已知函数，关于的方程有个不同的根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数性质，结合函数性质画出函数图象，解方程可得或，结合图象及条件列不等式即可得结论. 【详解】，的定义域为. ，则函数为偶函数. 当时，，函数在上单调递减，且，时，； 函数为偶函数，函数在上单调递增； 函数的值域为，图象如图所示： ， ，解得或. 方程有个不同的根， 函数的图象与直线和直线的图象共有3个交点. ，得. 实数的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·全国·一轮复习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据函数，与函数的图象关系，结合函数的奇偶性逐一判断即得． 【详解】由题意可知，图乙函数是偶函数， 对于A：的图象是保持在轴右侧的图象并将右侧图象沿着轴翻折，而乙图中在轴右侧的图象发生改变，故A不合题意； 对于B：的图象是保持在轴上方的图象并将下方的图象沿着轴翻折,而乙图中在 原点附近的图象均在轴下方，故B不合题意； 对于C：当时，，即乙图中在轴右侧的图象可由甲图中在轴左侧的图象翻折得到， 又为偶函数，图象应关于轴对称，故C符合题意； 对于D：可由关于轴翻折得到，根据A项分析,可知D符合题意. 10．（25-26高三上·湖北荆州·阶段检测）如图所示为函数的图像，则其解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，再结合特殊值，以及函数值的分布，排除选项，即可判断. 【详解】由题图可得函数的定义域为，且为偶函数，选项中的函数为奇函数，故选项错误； 对于选项，定义域为，且，是偶函数，当时，，令得函数在上只有一个零点，又，与图像不符，故选项错误； 对于B选项，定义域为，且，是偶函数， 当时，，令得函数在上只有一个零点，当1时，，满足图象，故选项正确； 对于选项，定义域为，且，是偶函数， 当时，，满足图象，故选项正确. 故选:BC. 11．（25-26高三上·山东枣庄·期末）已知函数，，则（    ） A．当时，在上单调递增 B．当时，在上单调递减 C．存在实数，使得是偶函数 D．若方程有三个不等的实根，则 【答案】ABD 【分析】对于A，画出时的函数图象，得到A正确；对于B，画出函数图象，得到B正确；对于C，由函数奇偶性的定义得不存在实数，使得函数是偶函数，C错误；对于D，分别考虑，和三种情况，数形结合得到答案. 【详解】对于A，当时，， 的定义域为，且画出的图象如下， 显然在定义域上是增函数，A正确； 对于B，， 其中的开口向上，对称轴为， 开口向下，对称轴也为， 当时，画出的图象，如下： 则的单调递减区间为，B正确； 对于C，定义域为，其中， 无论取何值，均不能使恒成立，即不能恒成立， 不存在实数，使得函数是偶函数，C错误； 对于D，当时，由A知，与只有1个交点， 方程只有1个实根，不合要求； 当时，由B知，与只有1个交点， 方程只有1个实根，不合要求； 当时，画出的图象如下： 要想方程有三个不等的实根，则，又， 解得，D正确． 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三下·江苏苏州·竞赛）已知方程恰有四个不等实根，则的取值范围为_____. 【答案】 【详解】令，的图象如图所示， 由题知与有四个不同的交点，由图知， 所以的取值范围为. 13．（2026·河北沧州·二模）已知函数，若函数恰有10个不相等的实数根，则实数的取值范围为______. 【答案】 【详解】作出函数的图象，如图， 令，则方程可化为， 因为方程恰有10个不相等的实数根， 所以方程有两个不等实根，， 设，则，， 令，则，解得， 故实数的取值范围为. 14．（25-26高三上·天津·期末）已知函数，若关于x的方程有3个不相等的实数解，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】先画出函数的图像，由题意可得的取值范围，进而确定的范围，由条件结合对数运算即可得 ，最终有. 【详解】当时，，则有， 若x的方程有3个不相等的实数解，则，如图所示： 不妨设，则，，，且， 所以，即， 所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三上·甘肃庆阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. (1)画出的图像； (2)求的解析式； (3)写出函数的单调递增区间和单调递减区间.（不需要说明理由） 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)单调递增区间为，，单调递减区间为，. 【分析】（1）利用偶函数的像关于轴对称可画出的图像； （2）利用根据偶函数的定义可求解析式； （3）利用函数的图像与的图像的关系可求得函数的单调递增区间和单调递减区间. 【详解】（1）由偶函数的图像关于轴对称画出的图像如图所示： （2）因为函数是定义在上的偶函数，所以， 令，则，所以， 所以； （3）由（2）可得 可得函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，. 16．（25-26高三·全国·课后作业）如图所示，是某辆汽车的行驶情况记录，根据图中数据回答下列问题. （1）汽车从开始行驶到最后停止共行驶了多少分钟？期间的最大速度是多少？汽车有几个时间点的时速为20千米/小时？ （2）写出汽车出发10分钟到18分钟之间速度(千米/小时)与时间(分钟)的函数关系式，并算出这段时间中，在多少分钟时的速度为20千米/小时. 【答案】（1）共行驶了22分钟，期间的最大速度为80千米/小时，有4个时间点车速为20千米/小时；（2）函数关系式，发12分钟时车速为20千米/小时. 【分析】（1）根据某辆汽车的行驶情况记录的函数图象，可得该汽车共行驶时间，以及最大速度和车速为20千米/小时的时间点，得到答案； （2）在出发10分钟到18分钟这段时间中，设为，根据表中的数据列出方程组，即可求得速度与时间的函数关系式，进而得到答案. 【详解】（1）根据某辆汽车的行驶情况记录的函数图象，可得该汽车共行驶了分钟， 期间的最大速度为80千米/小时，有4个时间点车速为20千米/小时； （2）在出发10分钟到18分钟这段时间中，速度与时间是一次函数关系， 设为， 由图表中的数据，可得当时，，当时，， 代入得，解得， 所以速度(千米/小时)与时间(分钟)的函数关系式：，其中 当时，即，解得，即出发12分钟时车速为20千米/小时. 【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式的求解，以及函数的图象的识别与应用，着重考查数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题. 17．（25-26高三·湖南·课后作业）一个质点沿直线运动．质点由静止匀加速后速度达到8m/s；然后质点以恒定速度8m/s运动了；之后质点在40s内匀减速到完全停下． (1)画出质点运动的速度—时间图象； (2)已知质点总共运动的位移是600m，求的值； (3)画出质点运动的加速度—时间图象． 【答案】(1)图象见解析； (2)； (3)图象见解析. 【分析】（1）根据质点匀变速直线运动和匀速度直线运动的性质进行画出图象即可； （2）利用（1）的图象，结合梯形的面积进行求解即可； （3）根据质点匀变速直线运动和匀速度直线运动的性质进行画出图象即可. 【详解】（1）设质点的速度为，时间为，由题意可得： 所以质点运动的速度—时间图象如下图所示： （2）图象根据点运动的速度—时间图象可知： ； （3）设质点的加速度为，时间为，由题意可得： 质点运动的加速度—时间图象如下图所示： 18．（25-26高三上·天津滨海新区·期末）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴右侧的图象，如图所示. (1)画出函数在y轴左侧的图象，根据图象写出函数在R上的单调递减区间； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)根据图象求不等式的解集. 【答案】(1) 单调递减区间为， (2)任取且， 则 ∵，∴，，即， ∴， ∴. ∴函数在上单调递增. (3)或. 【分析】（1）求出解析式，画出二次函数图象，再结合图象得出递减区间； （2）利用定义证明单调性； （3）根据图象解不等式. 【详解】（1）当时，，则， 因为函数是定义在上的偶函数，所以， 则， 因为， 则画出函数在y轴左侧的图象，如图所示， 结合函数的图象，可得函数在上的单调递减区间为，. （2）略 （3）结合图象可得，当时，，或， 故不等式的解集为或. 19．（25-26高三上·江西上饶·阶段检测）已知幂函数是上的偶函数，将函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象. (1)求函数的解析式； (2)设，解关于x的不等式：； (3)求函数的值域. 【答案】(1)； (2)答案见解析； (3). 【分析】（1）先根据函数是幂函数及偶函数可得，再由图象的平移可得所求函数的解析式； （2）先将不等式转化为一元二次不等式，再根据不等式的对应方程的根的大小分三类情况讨论可得不等式的解集； （3）先对函数配方可得最小值，再根据指数函数的单调性可得所求函数的值域. 【详解】（1）因为函数是幂函数，所以，即，解得或. 又因为是上的偶函数，所以，. 再由的图象是函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到， 所以，即. 所以函数的解析式为. （2）由，即，. 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 综上：当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （3）由（1）知，， 再由是R上的单调递增函数，所以，即. 所以函数的值域为 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.7 函数的图象（精练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高二上·山东枣庄·学业考试）某同学离家去学校，刚开始心情轻松缓慢行进，走了一段路程后，发现时间紧张，加快速度跑步前进.图中轴表示该学生离家的距离，轴表示所用的时间，下列图象与该同学走法相吻合的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ） A．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 3．（25-26高三上·山东潍坊·期中）函数的图象大致为（    ） A．    B．    C．    D．    4．（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测）观察导函数的部分图像，则解析式可能是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·江苏常州·期中）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 6．（25-26高三上·湖南·期末）若函数的图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·黑龙江牡丹江·期中）函数的图象与的图象的交点个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．（25-26高三上·湖北武汉·期末）已知函数，关于的方程有个不同的根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·全国·一轮复习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高三上·湖北荆州·阶段检测）如图所示为函数的图像，则其解析式可能为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三上·山东枣庄·期末）已知函数，，则（    ） A．当时，在上单调递增 B．当时，在上单调递减 C．存在实数，使得是偶函数 D．若方程有三个不等的实根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三下·江苏苏州·竞赛）已知方程恰有四个不等实根，则的取值范围为_____. 13．（2026·河北沧州·二模）已知函数，若函数恰有10个不相等的实数根，则实数的取值范围为______. 14．（25-26高三上·天津·期末）已知函数，若关于x的方程有3个不相等的实数解，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三上·甘肃庆阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. (1)画出的图像； (2)求的解析式； (3)写出函数的单调递增区间和单调递减区间.（不需要说明理由） 16．（25-26高三·全国·课后作业）如图所示，是某辆汽车的行驶情况记录，根据图中数据回答下列问题. （1）汽车从开始行驶到最后停止共行驶了多少分钟？期间的最大速度是多少？汽车有几个时间点的时速为20千米/小时？ （2）写出汽车出发10分钟到18分钟之间速度(千米/小时)与时间(分钟)的函数关系式，并算出这段时间中，在多少分钟时的速度为20千米/小时. 17．（25-26高三·湖南·课后作业）一个质点沿直线运动．质点由静止匀加速后速度达到8m/s；然后质点以恒定速度8m/s运动了；之后质点在40s内匀减速到完全停下． (1)画出质点运动的速度—时间图象； (2)已知质点总共运动的位移是600m，求的值； (3)画出质点运动的加速度—时间图象． 18．（25-26高三上·天津滨海新区·期末）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴右侧的图象，如图所示. (1)画出函数在y轴左侧的图象，根据图象写出函数在R上的单调递减区间； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)根据图象求不等式的解集. 19．（25-26高三上·江西上饶·阶段检测）已知幂函数是上的偶函数，将函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象. (1)求函数的解析式； (2)设，解关于x的不等式：； (3)求函数的值域. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $