重庆市大渡口区2025-2026学年七年级下学期数学期末考试题

2025—2026学年度七年级（下)期末质量检测 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2。作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.计算a·a的结果是 A.a B.as C.a D.2a5 2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现.以下十二生肖的简笔画中， 是轴对称图形的是 3.下列说法正确的是 A.“篮球队员投篮时未进球”是必然事件 B.“某班有22名男生和20名女生，从中选择一名同学参加座谈会，选到女生”是随机事件 C.“在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球”是随机事件 D.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是不可能事件 4.初夏时节，重庆各条马路的中央分隔带中开满了月季，其花型美观、花朵俏丽、色彩丰富，它凭借四 季常开的特性，被赋予“坚韧质朴”的城市精神内涵.已知某月季花花粉的直径约为0.000032米，数据 0.000032用科学记数法表示为 A.32×106 B.3.2×106 C.3.2×105 D.3.2×107 5.小渡同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速 度赶往学校.以下四个图象中(s为距离，t为时间)，符合上述情况的是 s/km 个s/km 米s/km 个skm t/h t/h A B C. D 第1页共6页 6.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.如图，是一个帆船模型抽象出来的几何 图形，已知BC∥EF,若∠CBD=75°，则∠BDF的度数为 B A.95° B.1009 C.105° D.110° 7.如图，已知AF=DC,BCI/EF,且点A,F,C,D在同一直线上，补充下列条 D 件后，仍不能一定使△ABC≌△DEF的是 6题图 A.AB-DE B.BC=EF C.∠E=∠B D.AB//DE A 8.己知(tb)=10,(a-b)2=6,则a2+b2= A.1 B.4 C.16 D.8 7题图 9.如图，在△ABC中，已知点D,E,F,G分别是线段AC,CF,BG,DE的中点.如果△EFG的面积 为2，则△ABC的面积为 A.12 B.16 C.24 D.28 l0.对五个正整数，b,c,d,e,其中a,b,c是三个连续偶数且<bc,同时d, D e是两个连续奇数且dke,令F=什b+c+d什e,那么以下结论正确的个数为 ①当=2时，这五个正整数可以是2,4,6,5,7： ②无论a,d取何值，F-+b什c+d什e一定能被4整除： E ③一共有6种不同的取值组合使得F的值小于30. B A.0 B.1 C.2 D.3 9题图 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的 横线上 1.计算：+分 12.将“尚义大渡口”这5个汉字分别写在完全相同的卡片上，打乱顺序后随抽取一张，恰好抽到汉字“义” 的概率是 13.如图，如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=6,AE=2, 则BE- l4.人工智能工具DeepSeek训练AI模型时，记录GPU的初始温度为 13题图 25℃，运行DeepSeek后，GPU的温度每分钟上升3℃，则GPU的温度y 与运行时间x之间的关系式为 15.如图，将直角三角形的纸片ABC的∠A沿DE折叠，使点A落到点A'处.若 A'E∥BC,∠A=34°则∠BED的度数为」 15题图 A 第2页共6页 16.对于一个各位数字均不相同的四位正整数M=abcd,若满足a+d=b+c=9,则称这个四位数为“双合 数”.最小的“双合数”是，一个“双合数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位 数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，N=cdb,记FM0=M+V,若40FM-ac是一 909 13 个整数，则满足条件的M的最大值是 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.计算： (1)3.ad-(-2a2)4+m÷a4 (2)a(3-a)+(a-1)(a+2) 18.如图，点D为△ABC的边CA延长线上一点. (1)用无刻度直尺和圆规作∠DAB的平分线AE;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若∠DAB=2∠C,∠B=36°，求∠BAC的度数，将下面的过程补充完整 解：·AE平分∠DAB(已知)， .∠DAB=2① D ,'∠DAB=2∠C, ∴.∠DAE=② ∴.AE∥BC(③ B ∴.∠EAB=∠B=36°， 18题图 ,∠DAB=2∠EAB=72°， .∠BAC=180°一∠DAB=④（填度数）. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.先化简，再求值：[2x+少-（x+x-)-2y]÷2x,其中xy满足x-2+0+号2=0. 第3页共6页 20.为了丰富校园文化生活，激发学生学习数学的兴趣，某校推出了“鲁班锁”、“华容道”、“幻方”、“扫雷” 这四项益智游戏。为了解学生的喜爱程度，随机抽取部分学生进行统计调查（每名学生必须选择一项， 并且只能选择一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.“鲁班锁”、“华容道”、“幻方”、 “扫雷这四项游戏分别记作A,B,C,D. 个人数/人 20----- D 16 16 12 C A 4 20% B C■ D项目 根据图中信息，解答下列问题： (1)这次参与调查的共有 人， ,补全条形统计图： (2)从喜爱D项游戏的4名学生(3名男生1名女生)中随机选取1人接受访谈，则恰好选中一名男生 的概率为多少？ (3)若某校共有3000人，请你估计喜欢C项游戏的有多少人？ 21.△ABC和△CDE的位置如图所示，点B在CD边上，∠ACE=∠D=∠ABC-90°，AC=CE. (1)求证：AB=CD: A (2)已知AB=6,DE=2,求BD的长度. 21题图 第4页共6页 22.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上. (1)画出△ABC关于直线1的轴对称图形△A1B1C1: (2)求出△ABC的面积： (3)在网格内找一个格点P(不与点C重合)，使S△4BP=SA4BC. A B 22题图 23.通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长 为α的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图2.图1 阴影部分面积可表示为2一b2,图2中阴影部分面积可表示为（什b)(a一b),因为两个图中的阴影部分 面积是相同的，所以可得等式：a2一b=(ab)(a一b). (1)按照上述方法，根据图3可以得到关于a+b2、(a+b)、ab的等量关系式是 (2)根据(1)所得的关系式计算：若x满足(11一x)x一8)=2，求(11一xy)2+(x一8)2的值： (3)如图4，某学校有一块空地ABNCDM,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.该校计划在正方形AEDM 和正方形BCE区域内种花，在△AEB和△DCE区域内种草，经测量种花区域的面积和为25，AC=7, 求种草区域的面积和. M a b 花 草 A ■ C 草 E 花 B I N 图1 图2 图3 图4 第5页共6页 24.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AD=6,BC10,动点P从点C出发，沿射线CB以每秒2个单位 长度的速度运动，到达点D时停顿1秒，然后以原速继续运动。△ABP的面积y随点P运动的时间 x(s)的关系图像如图2所示，请结合图像信息解答下列问题： (1)E ;线段BD= ；线段DC=; (2)当x为1.5时，求出△ABP的面积； (3)在点P的运动过程中，当△ABP的面积为4时，求出x的值. A 18--- B D P C 0 23 6 24题图1 24题图2 25.在△ABC中，AB=AC,点D为AC边上一点，连接BD,使BD=BC. (1)如图1，若∠A=40°，求∠ABD的度数； (2)如图2，点E为AB边上一点，连接EC,取EC的中点F,连接BF,且∠ABF=∠DBC,求证：AC=2BF; (3)如图3，若∠A=36°，点M是线段BD上的一点，点N是线段BC上的一点，连接MC,MN,若△ABC 的面积为15，AC-7,请直接写出MC+MN的最小值. A A D 入D M C B B W C 25题图1 25题图2 25题图3 第6页共6页 2025一2026学年度七年级（下）期末质量检测 数学参考答案 一、 单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 10 答案 B C B D c A D D B 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.10. 13.4. 14.y=25+3x. 15.62°. 16.1098:6903. 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.计算： (1)解：原式=3-16a3+8 =-14.. .4分 (2)解：原式=3a-a2+a2-a+2a-2 =4-2.… 8分 18 E B (1)作图： ….4分 (2)①∠DAE,②∠C,③同位角相等，两直线平行，④108。.....8分 第1页共5页 四、解答题（本大题7个小题，每个小题10分，共70分） 19.解：[(2x+y)2-(x+y)(x-y)-2y2]÷(2x) =(4x2+4xy+y2-x2+y2-2y2)÷(2x) =(3x2+4xy)÷(2x) =x+2y. 6分 1) :x-2+v+2) =0, 2-2=0,y+2=0,即x=2y=1 2 .8分。 将2=代人行： 原式=3十2X（-到=2.10分 20.(1)40人，10， 3分 个人数/人 20 16 16 12 8 A B D项目 (2)共有4种等可能的结果，其中有3名男生，即P(恰好选中一名男生)=3 4 6分 (3)300x12=90(人) 40 答：喜欢C项游戏的大约有900人.… 10分 21.解： (1).∠ACE=∠D=∠ABC=90°， ∴.∠ACB+∠DCE=90°，∠ACB+∠BAC=90°， ..∠BAC=∠DCE, 在△ABC和△CDE中， 第2页共5页 [∠ABC=∠D=90r ∠BAC=∠DCE, AC=CE ∴.△ABC≌△CDE(AAS), ∴AB=CD 6分 (2)由(1)可知：△ABC≌△CDE ∴.AB=CD=6,BC=DE=2 BD=CD-BC=AB-DE=6-2-4........ 10分 22.解：(1)如图所示； .4分 B (2)SBc=4×5- 2x3-分2x452x5=8: ..8分 (3)如图，点P即为所求作， .10分 23.(1)2+b2=(a+b)2-2ab;3分 (2)解：设A=11-x,B=x-8, 则A+B=(11-x)+(x-8)=3, 由题意知AB=(11-x)x-8)=2, 根据完全平方公式变形得：A2+B2=(A+B)2-2AB, ∴.(11-x)2+(x-8)2=32-2×2=9-4=5. ..6分 第3页共5页 (3)解：设AE=DE=a,BE=CE=b, .AC=AE+CE, .a+b=7, 种花区域的面积和为：AE·DE+BE·CE=a2+b2-(a2+b2), 由题意得：(a2+b的)=，即a2+b2-25, 种草区域的面积和为：DECE+AB·BE=b+b=b, :(a+b)2=a2+b2+2ab, .72=25+2ab,解得ab=12, 答：种草区域的面积和为12.10分 24.(1)F30;线段BD=6;线段DC=4.… 3分 (2)当x=1.5时，CP=2×1.5=3,BP=BC-CP=7, ABp=BPXAD=21… .6分 (3)SABP2 BPXAD-=4可得，BP=4 3 @点P在线段C上卧，P0的x9 3 ②点P在射线CB上时，PC三.x=20 3 综上所述，x的值为兮了“ 1620 10分 25.(1)AB=AC,∠A=40°， ∴.∠ABC=∠C=70°， 又BD=BC, ∴.∠C=∠BDC=70°，∠DBC=40°， ∠ABD∠ABC-∠BDC=30°3分 (2)倍长BF至点G,连接CG, ,点F是EC的中点， ∴.EF=CE 在△BEF和△GCF中， 第4页共5页 EF=CF, A ∠EFB=∠CFG, BF=GF, ∴.△BEF≌△GCF(SAS), ∴∠EBG-∠G, E .BE∥CG, F ∠ABC+∠BCG=180°， 又，'AB=AC,BD=BC ∴.∠ABC=∠ACB,∠BDC=∠ACB ∴.∠ACB+∠BCG=180°， ∠BDC+∠ADB=180 ∴.∠BCG∠ADB, 又，'∠ABF=∠DBC ∴.∠ABF-∠DBF=∠DBC-∠DBF即∠ABD=∠GBC 在△ABD和△GBC中， 「∠ADB=∠GCB, BD=BC, ∠ABD=∠GBC, ∴.△ABD≌△GBC(ASA), ∴.AC=AB=BG=2BF, 8分 (3) 30 10分 7 第5页共5页