重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

西南大学附中2025—2026学年度下期期末考试 高二数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．，对应关系是A到B的函数 B．和表示同一函数 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的值域是 3．设函数，若，则（ ） A． B． C． D． 4．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 5．已知变量和的成对样本数据的经验回归方程为，且，当增加了1个样本数据后，重新得到的经验回归方程的斜率为，则新的经验回归方程为（ ） A． B． C． D． 6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 7．从这10个数字中任取三个数字，则至少有两个数是连续数字的取法共有（ ） A．35种 B．56种 C．64种 D．70种 8．已知奇函数的定义域为，满足对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于概率统计说法中正确的是（ ） A．两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B．已知随机事件和互斥且，，则 C．若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为13 D．已知随机变量服从正态分布．若，则 10．已知，，且，则（ ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 11．某同学玩一种跳棋游戏，抛掷一枚质地均匀且标有数字的骰子，规定：若掷得点数小于或等于3，则前进1步；若掷得点数为4、5，则前进2步；若掷得点数为6，则前进3步，每次投掷互不影响．设某同学在投掷中一共前进步的概率为，记抛掷2次共前进4步为事件，抛掷4次共前进6步为事件，则下列正确的是（ ） A． B．已知第2次掷得点数为5，则 C．与相互独立 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的单调增区间为________． 13．已知点在函数的图象上，则点到直线的距离的最小值为________． 14．函数，若函数的图像与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某大型科技公司研发了一款新型代码生成助手．为了评估其效能，公司随机邀请了200名内部测试开发者使用该工具．测试后，从两个维度记录数据：开发者经验：资深（工作年限年）与初级（工作年限年）；使用评价：对助手的评价为“满意”和“不满意”．现调查统计的部分数据如下表（单位：人）： 满意 不满意 合计 资深 60 初级 50 120 合计 200 （1）完成上述样本数据的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析“开发者对助手的满意度”与“开发者经验”是否有关？ （2）按照比例采用分层随机抽样的方法从“开发者对助手不满意”中随机抽取7人，再从这7人中选3名做进一步访谈．设这3人中初级的人数为，求的分布列和期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15分）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的最大项与最小项． 17．（15分）如图，是以4为边长的等边三角形，、分别为、的中点，现将沿翻折，使点到点处，得到四棱锥． （1）若，求证：平面平面； （2）当四棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的正弦值． 18．（17分）如图，椭圆：的左、右焦点分别为、，点和点是椭圆的左顶点和上顶点．从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为右焦点，且，． （1）求椭圆的方程； （2）直线过椭圆的右焦点，且与相交于、两点， ①若，求直线的方程； ②在轴上是否存在点，使得无论如何变化，角被轴平分，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由． 19．（17分）已知函数， （1）当时，求函数的极值； （2）若函数有两个不同零点，， ①求实数的取值范围； ②若不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $