重庆市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（康德卷）

高二数学 数学共4页,满分150分,时间120分钟 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知随机变量X服从正态分布N(5, 2),则P(X≤5)= A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.2 2.已知集合A={xx(x-3)≤0},B={x|x2+1≥0},则A∩B A.0 B.(0,3] C.[0,3] D.R 3.已知集合=比宁k2列,若命题P:ae4,y=是@+四上的推疆数则P为 A.3a∈A,y=x不是(0,+o)上的增函数 B.3a∈A,y=x是(0,+o)上的增函数 C.aeA,y=x是(0,+o)上的减函数 D.Va∈A,y=x不是(0,+oo)上的增函数 4.某科考小组推算出某种树的高度h(单位:m)关于树的胸径(树的主干在地面以上13m处的直径)d(单 位:cm)的经验回归方程为i=0.25d+15,已知某棵树的胸径为32cm,高度为22.6m,则该样本点的残 差为 A.-0.6 B.-0.4 C.-0.2 D.0 5.某种玩具有A,B两种款式,厂商将玩具放入言盒,已知盲盒开出A款的概率是开出B款概率的168倍, 用随机变量X表示1次抽盲盒开出B款的次数,则P(X=1)= A.0 .2 1 1 C.168 1 D.169 6.设函数f)=aa>0.且a≠),若四0+-f0=-a,则e的值为 x A黄 B.2 D.e e 7.若(2-x)3=a+ax+a2x2+…+ax3,则41+2a2+3a3+4a4+5a5= A.-5 B.-1 C.1 D.5 若函数f因))os2x+ac0的x对任意的0<名<五分,有二>0恒成立,则实数a的2 -x2 范围是 A.(-0,-2] B.(-00,-√2] C.(-o0,-1] D.[2,+o) 高二数学第1页共4页 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对得6分,部分选对得部分分,有错误选项得0分 9.现有5位同学集合站队,以下说法正确的是 A.若站成一行,则有￡种不同的方法 B.若站成两行,则有种不同的方法 C,若站成一行且甲乙相邻,则有2A种不同的方法 D,若站成一行且甲乙不相邻,则有A种不同的方法 10.已知a,b为正实数,2a+b=1,则 A.4a2+b2≥1 B.3a2+b≥2 3 D.a2+b≥ 5 11.某外卖平台从A、B、C三个商家随机接单,接到A商家订单的概率为0.5,接到B商家订单的概率为025, 接到C商家订单的概率为0.25,其中A商家超时的概率为0.1,B商家超时的概率为0.2,C商家超时的概 率为0.4,则下列选项正确的是 A.外卖超时的概率为0.2 B.如果外卖超时,则该外卖来自A商家的概率为0.25 C.如果外卖超时,则该外卖来自B商家的概率为03 D.如果外卖超时,则该外卖来自C商家的概率为0.5 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若x2-ax+b<0(a,b∈R)的解集为{x|1<x<2),则a+b= 13.若函数=al血x+记在点f,》处的切线方程为y=0,则实数a的值为 14。某乒乓球训练馆有两台发球机:机器A发上旋球和下旋球的概率分别为。和。:机器B发上旋球和下旋球 53 的概率分别为和。为提高运动员的训练水平,设定发球规则如下:每次由一台发球机发球,若发出上 88 旋球,则下一次从机器A发球:若发出下旋球,则下一次从机器B发球.若第一次从机器A发球,记第n次 发出下旋球的概率为P,则P= 高二数学第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 为调研学生选科的情况,某学校随机调查了100名学生的高一数学期末成绩的及格情况和他们的选科情况, 调查结果如下表 选择物理 选择历史 合计 数学成绩及格 48 20 68 数学成绩未及格 16 16 32 合计 64 公 100 (1)估计数学成绩及格的学生选择物理的概率; (2)根据小概率值 =0.05的X2独立性检验,分析数学成绩及格与否与选科是否有关联 附:X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 已知函数fx)=(x-1)2e (1)求函数∫(x)的极大值与极小值: (2)证明:当x<1时,f(x)≤-x+1. 17.(15分) 某农学研究所开发了一种可在沙化严重的土壤上种植的粮食作物,在大规模推广之前,需要进行育种试验,若 每一颗试验种子的成苗率为P,且种子是否成苗相互独立 高二数学第3页共4页 (1)若有10颗试验种子,且成苗率p=0.5,求: ()恰有7颗成苗的概率: (i)成苗种子数量的平均值和方差 (2)每100颗试验种子为一个实验组,若有一个实验组恰有70颗成苗的概率最大,求P的取值范围。 18.(17分) 已知函数f)=anx+1-1(a∈R), (1)讨论函数f(x)的单调性: (2)若f(x)≥0 (i)求a: (国求证对于任意整数na≥2刃,aa>计片+号 n 19.(17分) 在展销会上,某企业的展示台将n(n≥2)件使用环保材料的新产品,m(m<,m∈N)件使用非环保材 料的旧产品放置在同一排,从左至右依次编号为1号展柜,2号展柜, ,n+m号展柜. (1)若n=4,m=1. ()求5号展柜内放的是新产品的概率: ()用X表示最右边的新产品所在展柜编号,求X的数学期望E(X). (2)若Y表示最右边的新产品所在展柜编号的倒数,正明:B0们2-m 高二数学第4页共4页