1.1三角形中的线段和角同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版数学八年级上册1.1三角形中的线段和角同步练，聚焦三角形线段（中线、高线、角平分线）与角（内角、外角、等腰三角形角计算），分层设计清晰，基础巩固概念，中档综合应用，提升拓展探究，形成从单一到综合的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形基本概念、三边关系、简单线段与角|以选择填空为主，如单选题1（三边关系）、填空题14（周长范围），夯实概念理解| |中档层|中线、高线、角平分线性质综合应用|结合面积计算，如单选题5（中线分面积）、解答题20（中线与周长），培养推理能力| |提升层|折叠、网格等情境下的几何推理|融入图形变换与空间观念，如单选题2（折叠与角平分线）、填空题19（网格面积），发展几何直观|

2026-2027学年苏科版数学八年级上册1.1三角形中的线段和角同步练习 一、单选题 1．有长度分别为、、、的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（   ）种不同的组法． A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（    ） A．中线 B．对角线 C．高线 D．角平分线 3．在中，如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法判断 4．如图，已知是的中线，，和的周长的差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则的面积是（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 6．如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 7．某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（   ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 8．如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 9．如图，∠AOB是平角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，那么∠AOE的余角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 11．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（   ） A．10，5，5 B．5，8，4 C．12，5，6 D．3，6，13 12．如图，已知中，分别是三角形的高线，角平分线和中线，下列结论错误的是（　 　）    A． B． C． D． 13．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法比较 二、填空题 14．若一个三角形的三边分别为，则其周长的取值范围是______． 15．（1）如图，点D在中，写出图中所有三角形：________； （2）如图，线段BC是________和________的边； （3）如图，的3个内角是________，三条边是________； （4）如图，是________的外角． 16．如图，四边形四边形，若，，，则________ 17．点P在△ABC内部，连接PB，PC．比较大小： ______（填＞，＝，＜）． 18．若等腰三角形的一个角等于，则它的另外两个角的度数为______． 19．如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，若每个小方格的边长为1，则______． 三、解答题 20．如图，已知的周长为35，是边上的中线，． (1)当时，求的长． (2)能否等于12？为什么？ 21．作三角形中边上的高． 22．已知a，b，c是的三边长，，． (1)求c的取值范围； (2)化简：． 23．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 24．如图，在中，，垂足为D，， ． (1)求和的度数． (2)若是的平分线，求的度数． 25．已知一个等腰三角形的周长为20，底边长为x，腰长为y． (1)用含有x的代数式表示y； (2)求x的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年苏科版数学八年级上册1.1三角形中的线段和角同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B D D B A B C 题号 11 12 13 答案 B C B 1．B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 利用三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，两短边之和大于第三边得，可组成三角形的组合有： ①、、； ②、、； ③、、； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义．由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，设折痕l交于点D， 由折叠的性质得：， ∴l是的角平分线． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了三角形的概念，掌握“在三角形中，大边对大角”知识是解题的关键． 先根据三角形概念得到、、的对角分别为、、，再根据得出结论． 【详解】解：∵在中， ， 又∵、、的对角分别为、、， ∴． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了三角形的中线，由题意得，根据即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 故选：B 5．D 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵是的边上的中线， ∴； 故选D． 6．D 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是熟练掌握三角形的分类；根据三角形的分类即可得到正确的结论 【详解】解：由图可知：三角尺露出的角是钝角， 故该三角形是钝角三角形， 故选D 7．B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即可解题． 【详解】解：将三角形空地分成面积相等的两部分， 是的中线； 故选：B． 8．A 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 9．B 【分析】利用角平分线的定义得到相等的角，由平角的定义，可知∠EOC与∠COD互余，∠AOE与∠BOD互余．而∠AOE＝∠EOC，故可知∠AOE的余角有两个． 【详解】解：∵OD平分，OE平分 又是平角 即 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平角的定义，平分线的定义，余角的定义，解题关键是理解“如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角”，只与和有关，与位置无关． 10．C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线将三角形面积分成相等的两部分，根据已知求出，由是中线可得． 【详解】解：∵，． ， ∴， ∵是中线， ∴， ∴ 故选：C． 11．B 【分析】本题主要考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，任意两边之和需大于第三边．对各选项逐一验证，仅需检查最大边是否小于另两边之和即可． 【详解】解：A：最大边10，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形． B：最大边8，，且，均满足条件，能构成三角形． C：最大边12，，不满足条件，不能构成三角形． D：最大边13，，不满足条件，不能构成三角形． 故选：B 12．C 【分析】本题考查了三角形的高线，角平分线及中线的定义，熟练掌握三角形的高线，角平分线及中线的定义所隐含的数量关系式解答本题的关键． 根据三角形的高线，角平分线及中线的定义解答即可． 【详解】解：∵分别是三角形的高线，角平分线及中线， ∴，， ∴正确，C错误． 故选：C． 13．B 【分析】根据三角形三边关系得到，进而可判断与的大小关系． 【详解】如图所示，    ∵ ∴ ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 14． 【分析】本题考查了三角形的三边关系的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，进而可求周长的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：， 即：， ∴， ∴， 故答案是：． 15． 【分析】本题考查了三角形的定义，三角形的边、内角与外角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 根据三角形的定义，三角形的边与内角和外角，进行作答即可 【详解】解：（1）如图，点D在中，写出图中所有三角形：； 故答案为：； （2）如图，线段BC是和的边； 故答案为：；； （3）如图，的3个内角是，三条边是； 故答案为：；； （4）如图，是的外角． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查全等图形，四边形的内角和，根据全等图形的性质可得，，根据四边形的内角和可得的度数，进一步可得的度数．解题的关键是掌握全等图形的性质：全等图形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：∵四边形四边形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 17．＜ 【分析】首先需要作辅助线（延长BP交AC于点D），根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：在△ABD中，AB+AD＞PB+PD；在△PCD中，PD+DC＞PC，两式相加即可得：AB+AC＞PB+PC． 【详解】解：如图，延长BP交AC于点D． 在△ABD中，AB+AD＞PB+PD； 在△PCD中，PD+DC＞PC， ∴AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC， ∴AB+AC＞PB+PC， 即PB+PC＜AB+AC． 故答案为：＜． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解此题的关键是作辅助线，将所求线段联系起来． 18．， 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答的关键．先判断出已知角为等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个角等于， ∴是等腰三角形的顶角， ∴另外两个角相等，且度数为， 故答案为：，． 19．8 【分析】本题考查了三角形的面积公式．直接利用三角形的面积可求得，采用割补法“用大的矩形面积减去三个小三角形的面积”可求得，据此求解即可． 【详解】解：由网格图可得， ， 故有． 故答案为：8． 20．(1)5 (2)不能等于12，理由见解析 【分析】本题考查了与三角形中线有关的计算、三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． （1）先求出，再根据三角形的周长公式可得，然后根据三角形中线的性质解答即可得； （2）假设能等于12，则，再利用三角形的三边关系解答即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的周长为35， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴． （2）解：不能等于12，理由如下： 假设能等于12， ∵， ∴， ∵的周长为35， ∴， ∴， ∴的三边长分别为，此时，不满足三角形的三边关系， ∴不能等于12． 21．见解析 【分析】本题考查三角形高的概念，三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 【详解】解：∵要作中边上的高， ∴根据三角形高的定义，需要从所对的顶点出发， 用三角板的一条直角边与边重合，边需要延长，另一条直角边过点， 然后沿着过点的直角边作直线，这条直线与边的延长线相交于一点，设为点； ∴线段就是中边上的高． 22．(1)； (2)0 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】（1）解：∵的三边长为，且，， ∴，即； （2）解：∵是的三边长， ∴，则，， ∴． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ． （2）解：过作于，如图： 点到的距离为． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． （1）根据三角形的内角和得到；根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】（1）解：，， ； ， ， ， ； （2）解：是的平分线， ， ． 25．(1) (2) 【分析】本题考查了代数式表达式，等腰三角形的定义，三边关系，不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据等腰三角形的定义，得腰长为，即可作答． （2）先理解两边之和大于第三边，得，得，再结合为底边长，即可作答． 【详解】（1）解：∵等腰三角形的周长为20，底边长为． ∴腰长为， 即 （2）解：根据两边之和大于第三边，得， 即， 则， ∴， ∵为底边长， 即， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $