精品解析：河南省南阳市社旗县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春期七年级期终教学数学质量评估试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 方程的解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，利用等式的基本性质计算出方程的解即可． 【详解】解：， 等式两边同时减去，得， 等式两边同时除以，得， ∴方程的解为 ． 2. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， 不是中心对称图形； B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形； D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形． 故选：C． 3. 满足不等式组的解是（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后逐项分析即可． 本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法． 【详解】原不等式组为：， 联立两个不等式，解集为 ． A. ：不满足 ，排除． B. ：不满足 ，排除． C. 1：满足 ，符合条件． D. 3：不满足 ，排除． 故选： C． 4. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ） A. 由①，得 B. 由②，得 C. 由①，得 D. 由②，得 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质将方程整理，分别用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，对比选项得到错误变形即可． 【详解】解：， 由①得：，，故A、C不符合题意， 由②得：，，故B符合题意，D不符合题意． 5. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后图形的形状和大小不变，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对各选项进行判断即可； 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴对应点连线平行且相等，即，，故A，B选项正确，不符合题意； ∴对应线段相等，即，故D选项正确，不符合题意； ∴对应角相等，即，而是的对应角， ∴不一定成立，故C选项不正确，符合题意． 6. 用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作垂线，根据过点作已知直线的垂线方法进行判断即可． 【详解】解：选项A中三角板过点，但不垂直，故不符合题意； 选项B中三角板过点且垂直，故符合题意； 选项C中三角板不过点，故不符合题意； 选项D中三角板过点但不垂直，故不符合题意， 故选：B． 7. 如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是( ) A. △ABE≌△AFB B. △ABE≌△ABF C. △ABE≌△FBA D. △ABE≌△FAB 【答案】B 【解析】 【详解】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．故选B． 8. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（ ） A. 鸡的数量 B. 鸡的总价 C. 每个人出的钱数 D. 买鸡的人数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题中各量的关系，根据方程对应的等量关系即可判断的意义． 【详解】解：由题意可知，9是每人出的钱数，11是多出的钱数，16是还差的钱数， ∵总出钱数人数每人出的钱数， 第一个方程表示“每人出9钱，余11钱”， 即所有人出的总钱数比鸡的总价多11钱， ∴9乘得到总出钱数， 因此表示买鸡的人数， 第二个方程也符合“每人出6钱，差16钱”的等量关系， 故表示买鸡的人数． 9. 如图，将含角的直角三角板和长方形直尺按如图的方式摆放在同一平面内，其中，，三角板的边，与直尺一条边的两个交点分别为点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出然后利用平行线的性质求出，则利用三角形内角和定理即可求得. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、对顶角相等，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键； 先根据多边形的内角和计算出，再根据四边形的内角和是360度求出，结合对顶角相等即可得到答案. 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解题意，把代入，解得，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，得， ∴， ∴， 故答案为：2 12. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的a的值：______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据求不等式组解集的规律：同大取大，可确定a的取值范围，在这个范围任取一个数即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴得， 取满足题意． 13. 图1所示是我国古代园林连廊常采用正八边形窗户设计，图2是正八边形窗户的示意图，它的一个外角为__________度． 【答案】45 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理，任意多边形的外角和等于，正多边形的每个外角相等，用除以边数即可求解． 【详解】解：多边形的外角和等于，且正八边形的每个外角相等， ． 14. 在中，是上一点，是上一点，、相交于点，，，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，先由和求出的度数，再由和求出的度数． 【详解】解：是的外角， ， 是的外角， ． 15. 已知两个完全相同的直角三角板、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一定角度，旋转时间为秒（），在旋转的过程中，当恰有一边与平行时，请直接写出的值为__________秒． 【答案】或 【解析】 【分析】分、、分别平行三种情况讨论，算出对应旋转角度进而求出，舍去超出范围的解，得到符合条件的． 【详解】解：如图，当时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴； 如图，当时，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此种情况舍去， 综上：的值为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解不等式、方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 得，，解得， 将代入得，，解得， 方程组的解为． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的所有整数解的和． 【答案】，， 【解析】 【分析】分别解两个不等式，取公共解集，在数轴上标注后找出范围内整数，相加求和． 【详解】解：解不等式可得， 解不等式可得， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： ， 中的整数解有：，，，，， 故所有整数解的和为． 18. 如图，已知． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的长． 【答案】（1）平行，理由如下： ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形对应角相等得到内错角相等，证得两直线平行； （2）由全等得，结合线段总长列等式求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意可得， ， ， ，， , 解得． 19. 如图，在中，，． （1）求作：的角平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）由角平分线求出，再利用三角形内角和算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，请画出； （2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出； （3）直接写出以，，为顶点所构成的三角形的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，顺次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，，顺次连接即可； （3）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 以为顶点所构成的三角形的面积 21. 【阅读填空】探究以下问题： （1）已知，试说明：． 在下列说理中，填空（数学符号或理由）： 解：（已知）， __________（不等式的基本性质3）， （____________________）． （2）【类比迁移】已知，比较与的大小． （3）【拓展延伸】已知，请直接写出与的大小关系． 【答案】（1），不等式的基本性质 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质求解即可； （2）仿照例题利用不等式的性质求解即可； （3）根据，，得到，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴（不等式的基本性质3）， ∴（不等式的基本性质）； 【小问3详解】 解：∵，， ∴（不等式的基本性质3）， ∴（不等式的基本性质）， ∴． 22. 某公司为响应垃圾分类政策，计划采购两种分类垃圾桶．已知购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元；购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元． （1）求两种垃圾桶的单价分别是多少元？ （2）若该公司需购买两种垃圾桶共个，总费用不超过元，且型垃圾桶数量不少于型垃圾桶数量的一半．共有几种采购方案？哪种采购方案费用最低？ 【答案】（1）每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元 （2）共有三种购买方案：方案一：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个 ；方案二：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个；方案三：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个；方案三最省钱 【解析】 【分析】（）设每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意列出不等式组求出的取值范围可得采购方案，进而求出每种方案的费用即可判断求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得 答：每个型垃圾桶的单价为元，每个型垃圾桶的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴可以取， ∴共有三种购买方案： 方案一：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案二：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案三：购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个； 方案一的费用为元； 方案二的费用为元； 方案三的费用为元； ∵， ∴方案三最省钱，即购买型垃圾桶个，购买型垃圾桶个． 23. 综合与实践 【问题提出】如图，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？ 【问题抽象】某学习小组在探究这一问题时抽象出数学模型：如图，直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小． 【分析问题】小亮：如图，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图，在直线上另取不同于点的任一点，连接，，． ∵点、关于直线对称，点、在直线上， __________，__________， __________． ∵在中，（三角形的任意两边之和_______________） ∴__________，即最小． 【解决问题】 （1）请将小亮的说明过程补充完整．（直接填在横线上） （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，，，请直接写出周长的最小值． （3）如图，某景区内有两条相交的笔直小路，，它们相交所夹的角区域内有一处古迹，现计划在区域内修建三条步道，连通古迹，小路，，步道与小路，的连接点分别为，，那么点，的位置应建在何处，才能使所建的步道总长度最短？请在图中画出，两点与所建步道的最短路线．（不写画法，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 【答案】（1）如图，在直线上另取不同于点的任一点，连接，，． ∵点、关于直线对称，点、在直线上， ，， ， ∵在中，（三角形的任意两边之和大于第三边） ∴，即最小． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在直线上另取不同于点的任一点，利用轴对称等量替换，结合三角形三边关系证明最小； （2）利用对称得，把转化为，加得到周长最小值； （3）分别作点关于两条小路的对称点，连接两对称点，与小路交点即为、，连接、、即为最短路径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，直线与交于点， 点与点关于直线成轴对称， ， ， 当点运动到点，取得最小值， 的周长最小值为． 【小问3详解】 解：如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，交于点，交于点， ，， ， 当，，，四点共线时，取得最小值， 故为所建步道的最短路线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级期终教学数学质量评估试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 方程的解是（ ）． A. B. C. D. 2. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 满足不等式组的解是（　　） A. B. C. 1 D. 3 4. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ） A. 由①，得 B. 由②，得 C. 由①，得 D. 由②，得 5. 如图所示，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是( ) A. △ABE≌△AFB B. △ABE≌△ABF C. △ABE≌△FBA D. △ABE≌△FAB 8. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问有多少个人？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（ ） A. 鸡的数量 B. 鸡的总价 C. 每个人出的钱数 D. 买鸡的人数 9. 如图，将含角的直角三角板和长方形直尺按如图的方式摆放在同一平面内，其中，，三角板的边，与直尺一条边的两个交点分别为点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的解，则______． 12. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的a的值：______． 13. 图1所示是我国古代园林连廊常采用正八边形窗户设计，图2是正八边形窗户的示意图，它的一个外角为__________度． 14. 在中，是上一点，是上一点，、相交于点，，，，则的度数为__________． 15. 已知两个完全相同的直角三角板、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一定角度，旋转时间为秒（），在旋转的过程中，当恰有一边与平行时，请直接写出的值为__________秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解不等式、方程组： （1） （2） 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的所有整数解的和． 18. 如图，已知． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的长． 19. 如图，在中，，． （1）求作：的角平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的度数． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，请画出； （2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出； （3）直接写出以，，为顶点所构成的三角形的面积为______． 21. 【阅读填空】探究以下问题： （1）已知，试说明：． 在下列说理中，填空（数学符号或理由）： 解：（已知）， __________（不等式的基本性质3）， （____________________）． （2）【类比迁移】已知，比较与的大小． （3）【拓展延伸】已知，请直接写出与的大小关系． 22. 某公司为响应垃圾分类政策，计划采购两种分类垃圾桶．已知购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元；购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元． （1）求两种垃圾桶的单价分别是多少元？ （2）若该公司需购买两种垃圾桶共个，总费用不超过元，且型垃圾桶数量不少于型垃圾桶数量的一半．共有几种采购方案？哪种采购方案费用最低？ 23. 综合与实践 【问题提出】如图，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？ 【问题抽象】某学习小组在探究这一问题时抽象出数学模型：如图，直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小． 【分析问题】小亮：如图，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图，在直线上另取不同于点的任一点，连接，，． ∵点、关于直线对称，点、在直线上， __________，__________， __________． ∵在中，（三角形的任意两边之和_______________） ∴__________，即最小． 【解决问题】 （1）请将小亮的说明过程补充完整．（直接填在横线上） （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，，，请直接写出周长的最小值． （3）如图，某景区内有两条相交的笔直小路，，它们相交所夹的角区域内有一处古迹，现计划在区域内修建三条步道，连通古迹，小路，，步道与小路，的连接点分别为，，那么点，的位置应建在何处，才能使所建的步道总长度最短？请在图中画出，两点与所建步道的最短路线．（不写画法，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $