山西省部分普通高中2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

秘密★启用前 普通高中2025一2026学年（下）高二年级期末考试 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 装 是符合题目要求的。 1.已知集合A=(x|2<2<8),集合B=(x||x|≥2)，则C(AUB)= A.(x]-2<x≤1) B.{xI-1<x≤2} C.(x1-2≤x<1) D.{x|-1≤x<2) 2.在等差数列(a.)中，a1十ag=2,a4=4,则(an}的公差为 订 A号 B.2 C.3 D.4 3.经过抛物线x2=y与y2=x的两个交点的直线方程为 A.y=x B.y=-x C.x+y=1 D.x-y=1 4.若3sina=2cos°a,则cos2a= A号 a-9 c 班 级 线 5.已知随机变量X~N(0,a2)(a>0),且P(X>2)=0.2,则P(X<2X>-2)= A号 B. c 姓 名 6.设复数x与x2在复平面内所对应的点分别为A,B,若AB=(一1,0)，则|z|= A.5-1 2 B.1 C,6+1 2 D.2 7.若函数f(x)与g(x)分别为定义在R上的奇函数与偶函数，则一定有 A.y=f(x)g(x)为偶函数 B.y=f(x)十g(x)为偶函数 C.y=[f(x)]'g(x)为奇函数 D.y=f(x)[g(x)]”为奇函数 数学试题第1页（共4页） 8.已知圆O:x2+y2=9与圆C:(x一3)2+y2=9.若以直线x十y=m上任意一点P为 圆心，以点P到圆O的切线长为半径作圆，该圆始终与圆C有公共点，则实数m的最 小值为 A.3√2 c号 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.对于所有实数x,使得不等式x2十ax十a2>0恒成立的一个充分不必要条件可以是 A.a>0 B.a>-1 C.a<0 D.a<2 10.在某次实验中，某同学根据4个样本点(1，一2)，(4，一8)，(m,一2)，(3，t),利用最小 二乘法得到y关于x的经验回归方程y=一2x十1，设对应的回归直线为l:y= 一2x+1.已知这4个样本点到1的距离均不超过 5,记e=,一，其中y,为观测 值，：为预测值，e,为xy)对应的残差（注：由最小二乘法所得残差满足∑c,=0, 2xe=0)则 A.样本点(1，一2)对应的残差为1 B.样本点(1，-2)到1的距离为5与 C.m=1 D.t=-4 11.设曲线C:y=e2,过C上横坐标为：的点作切线，切线与坐标轴分别交于点A,,B,,记 A,P=A,B,则 A.P,的轨迹与x轴仅有一个交点 B.P,的轨迹与y轴仅有一个交点 C.P,的轨迹在第二象限仅有一个最高点 D.P,的轨迹在第四象限仅有一个最低点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.双曲线x-号=-1的离心率为 13.端午节期间，某公司团建策划了“水上龙舟赛”“包粽子”“水上拔河”“挂艾草”四大活 动，甲、乙、丙3名员工每人从中至少选择一个活动，且每个活动都恰有1人选择，则不 同的选择方式共有 种（用数字作答）. 14.已知等比数列(a。)与等差数列(b.)的各项均为正整数，且等比数列{a.}的公比为q, 等差数列(b。)的公差为d,(a。)的前n项和为S。.若对任意正整数n,都有S。=b。.一 b1,则gd= 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C1中，AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AA1=BC. (1)证明：AC⊥平面ABB1A1; (2)求直线AB1与平面A1BC所成角的正弦值. 16.(15分) 在△ABC中，BC=2,AC=√I3,osB=- 5 (1)求AB; (2)求△ABC的外接圆的半径与△ABC的面积. 17.(15分) 在某双通道通信实验中，系统每次会独立输出一个信号对(x,y),其中状态指示值 x,y∈(1,2).工程师截获了连续输出的100个信号对作为样本，统计发现这100个信 号对中x的值总和为140，y的值总和为150，设该样本中信号对(1,1)出现的频数为 m(m∈Z,10≤m≤50)，并以样本频率作为单次输出相应事件概率的估计值. (1)直接补全下列列联表（用m表示）： 单位：个 y 合计 y=1 y=2 x=1 心 x=2 合计 100 数学试题第3页（共4页） (2)若按样本频率得到的x与y相互独立，即X2=0 (I)求m的值，并计算单次输出时满足x=y的概率p; (ⅱ)现该系统继续独立输出4个信号对，记满足x=y的信号对个数为X,求X的分 布列与数学期望。 n(ad-bc)2 附：X2=(a+b)c+)(a+c)6+,其中n=a+6+c+d. 装 18.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:名+=1(a>6>0,且点T1,0)到C的 上顶点以及右顶点的距离分别为√2和1. (1)求C的标准方程.。 (2)过点T的直线L与C交于A,B两点，设M为线段AB的中点. (1)证明：点M在曲线x2十4y2=x上； 订 (i)若△OMT的面积为8，求L的方程. 注意清点有无漏印或缺页， 19.(17分) 已知定义在(0，十∞)上的函数f.(x)=n`x一1(n∈N·)的零点为xn,且x1=1, 若有要及时更换。 1 x,=汽2=疗 线 (1)试猜想数列{x。}的通项公式，并加以验证； (2求数列x)的最小值与数列的最小值： (3)证明：{f(xm)》是递增数列. 数学试题第4页（共4页）