广东揭阳市惠来县2025－2026学年度第二学期期末教学质量自查八年级数学

**基本信息** 八年级数学期末卷聚焦核心素养，通过10道选择、5道填空及8道解答题，覆盖代数式、三角形、平行四边形等知识，以抗疫情境应用题（20题）和几何探究题（23题）为亮点，考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式意义、三角形外角、平行四边形坐标|基础概念辨析，如第9题结合坐标系考查平行四边形性质，体现几何直观| |填空题|5/15|因式分解、等腰三角形顶角、平行四边形线段计算|第13题通过角平分线与线段关系，考查空间观念| |解答题（一）|3/24|因式分解求值、解不等式组、旋转全等证明|第18题以等腰三角形旋转为载体，培养推理能力| |解答题（二）|3/27|尺规作图、抗疫零件加工应用题、平行四边形全等|20题以抗疫为情境，用分式方程解决实际问题，体现模型意识| |解答题（三）|2/24|规律探究、几何中点综合应用|23题通过中点策略探究线段关系，发展创新意识与逻辑推理|

2025—2026学年度第二学期期末教学质量自查 八年级数学 说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将答题卡交回学校扫描。 一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分) 1. (3分) 代数式 在实数范围内有意义，则x的值不可以是 ( ) A. 4 B. 5 C.6 D.7 2. (3分) 如图,∠1是△ABC的外角, 则∠1的度数为 ( ) A. 115° B. 75° C. 65° D. 60° 3. (3分)如图,在△ABC中, D, E分别是AB, AC的中点,若DE=4,则BC的长度为( ) A.6 B.8 C. 10 D. 12 4.(3分)将关于x的分式方程 去分母，可得( ) A. 2x-4=3x B. 2(x-4)=3x C. 2x=3x-4 D. 2x=3(x-4) 5. (3分) 如图,将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置, 已知AB=6, CF=3,则CE的长度为( ) A.9 B.8 C.6 D.5 6.(3分)下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是( ) A. B. C. D. 八年级数学-1(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 7.(3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 8. (3分) 若 能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是( ) A.3 B. 3或-3 C.6 D. 6或-6 9. (3分) 如图, 在平面直角坐标系中, ▱AOCD各顶点的坐标为A(1,2), O(0.0), C(3,0), 则位于第一象限的D点坐标为( ) A. (4.2) B. (3,2) C. (2,4) D. (3,3) 10.(3分)如图,已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过点D作AB、BC边上的高DE、DF,且DE=4cm, DF=5cm,则平行四边形ABCD的面积为( )cm². A. 30 B. 36 C.40 D. 42 二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11. (3分)分解因式: 12.(3分)已知等腰三角形的底角等于65°，则顶角等于 °. 13. (3分)如图,在▱ABCD中, AD=3, AE 平分∠DAB交CD于点E , BF 平分∠ABC交CD于点F, 已知EF=1, 则AB长为 . 14.(3分)如果不等式组 无解，那么m的取值范围是 . 15.(3分)若分式方程 无解，则m的值是 . 三、解答题(一)(本大题3小题，每题各8分，共24分) 16.(8分)先因式分解，然后计算求值： 其中 其中 b=2. 八年级数学—2(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 17. (8分) (1) 解不等式组 (2)先化简，再求值： 其中m=2. 18. (8分) 如图, △ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形, BC、DE 分别是这两个等腰三角形的底边.图中的△ACE 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?证明△ACE 与这三角形全等. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. (9分)如图, 在△ABC中,∠B=40°, ∠C=50°. (1)观察尺规作图的痕迹可以发现，直线DF是线段AB的 ，AE 是△ACD的 (填序号). ①高线； ②角平分线； ③垂直平分线； ④中线. (2) 在 (1) 所作的图中, 求∠DAE 的度数. 20.(9分)在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天. (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件? (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天? 21. (9分)已知,在▱ABCD中,点M、N分别在AD和BC上,点E、F在对角线BD上,且DM=BN, DF =BE . 求证: (1) △BEN≌△DFM (2)四边形MENF 是平行四边形. 八年级数学—3(共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22. (12 分) 计算下列各式: (1) 1- = ; (2) (1- )(1- )= ; (3) 你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗?请你利用你找到的简便方法判断 的值与 的大小关系，并说明理由. 23.(12分)【问题初探】线段的中点在复杂几何题的证明中往往是一个非常重要的条件，为了让学生能感受到它的重要性，数学刘老师给出了如下问题： (1)如图1, 在平行四边形ABCD中, AC⊥CD, 且AC=CD, BD交AC于点O, 点E是AB的中点，点F 为对角线AC 上的点，且 连接线段EF ,若CD=2,求OD和EF 的长.小红同学在求EF的时候，考虑到点E是AB的中点，猜想EF 会不会是△ABO的中位线?请你利用小红的提示，解决这个问题. 【类比拓展】刘老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答. (2)如图2,在△ABC中,BE 平分∠ABC,过点A作BE 延长线的垂线,垂足为点D,BE=DE,求证: AE=3CE . 【学以致用】 (3)如图3,在△ABC中, AC>AB,点D在AC上, AB=CD,点E, F分别是BC, AD的中点,连接EF 并延长,与BA的延长线交于点G,连接GD,若∠EFC=60°,求证: AG⊥GD. 八年级数学—4(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年度第二学期期末教学质量自查 八年级数学参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.B;2.C;3.B,4.D;5.C,6.C;7.A;8.D;9.A;10.C; 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.x(x-1);12.50(加了单位不给分)；13.5；14.m≤1；15.0或1（只有一 个或只对一个不给分) 三、解答题（一)（本大题3小题，每题8分，共24分） 16.(8分)解：(1)当x=等，=-时，9x2+12+4y2=(3x+2y)2=[3×号+2×(-]P=95 (因式分解2分，代入求值2分)4分 (2)当F-日，b=2时， 原式=(+)(-空) -ab =6×2 =子（因式分解2分，代入求值2分） .8分 17.(8分)解(1)由2x<-4得：x<-2,.....1分 由+1>号得：x>-3,2分 不等式组的解集为-3<x<-2;.4分 (2）原式=2m-1-m,mm+2) m (m+1)(m-1) .5分 =m-1,m(m+2) m(m+1)(m-1) _m+3 m+1) .7分 当m=2时，原式-手8分 18.(8分)解：图中的△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转45°得到的，..2分 证明：，△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形， .∴AB=AC,∠BAC=∠DAE=45°，AD=AE,4分 .∠BAD=∠CAE,......6分 在△ABD和△ACE中， (AB-AC ∠BAD=∠CAE, VAD AE 八年级数学参考答案一1（共4页） .△ABD≌△ACE(SAS)..8分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.(9分)解：(1)③，②；.4分 (2)DF垂直平分线段AB,.DA=DB,.∠BAD=∠B=40°，.5分 ,∠B=40°，∠C=50°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-50°=90°，.6分 ∴.∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-40°=50°，....8分 AE平分∠CAD,.∠DAE=∠CAD号×50°=25.9分 20.(9分)解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件， 依题意得：型织-5,2分 解得：x=20,.3分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， .1.5x=30. 答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件..5分 (2)设甲加工了y天，则乙加工了天， 依题意得：150+15030x1207800,7分 20 解得：240. 答：甲至少加工了40天.9分 21.(9分)证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC, ∠ADB=∠CBD.1分 在△BNE和△DMF中， (BN-DM ∠ADB=∠CBD, BE-DE .△BE≌△DMF(SAS)·..4分 (2),△BNE≌△DMF, MF=NE,∠DFM=∠BEN.6分 .'.EN∥M. .四边形MBNF是平行四边形........9分 五、解答题（三)（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22.(12分)解：(1)52分 (2);4分 八年级数学参考答案一2（共4页) (3)39.6分 (1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)…(1-)>,7分 理由：原式器 m9分 2+1 2n’ ..10分 41>1, n ..12分 23.(12分)(1)解：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD, % D E ..AF-FO, ,点E是AB的中点， B ∴AE=EB, EF是△AB0的中位线，2分 ∴.EF=BO, ,CD=AC=2,AC⊥CD, .C0=1,0D-V0C2+CD-√5，..3分 .BO=5, B .4分 (2)证明：如图，延长BC交AD的延长线于点G, .D为AG中点，AD=GD,.5分 取AC的中点F,连接DF, B 则有DF∥CG,且DFCG, ∴.∠EDF=∠EBC, .BE=DE, (∠BEC=∠DEF 在△DEF和△CEB中， DE-BE A G ∠EDR∠BBC' .△BEC≌△DEF(ASA),..7分 .'.CE=FE, AF-FC,CB-CR-AC, 八年级数学参考答案—3（共4页) AE=3CE;8分 (3)证明：如图，连接BD,取BD中点H,连接HE,HF, ,E,F分别为BC和AD中点， ∴.EH和FH分别为△BDC和△ABD的中位线， G ∴HE∥CD且HE-CD,HF∥AB且H=AB, D .AB=CD, B E ∴.HF=HE, ,∠EFC=60°， .∠EFC=∠FEH=60°， .△EFH是等边三角形，9分 .∠HFE=60°， ∴.∠AGE=60°，∠AFG=∠EFC=60°， ∴.∠GAF=60°， .△AGF是等边三角形，10分 ..AF=FG, 又，AF=FD, ∴.FG=FD, ∴.∠FGD=∠FDG, .∠GFD=180°-60°=120°， ∴.∠FGD=30°， .11分 ∴.∠AGD=∠AGF+∠FGD=90°， AGLGD.............. .12分 八年级数学参考答案—4（共4页)