13.2 勾股定理的应用-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理应用，涵盖利用勾股定理解决实际问题与数学问题，分刷基础和刷提升模块。通过传统文化、生活场景、现代事件等实例导入，搭建从具体情境到抽象原理的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，如投壶游戏抽象直角三角形；通过逻辑推理发展数学思维，如用逆定理判断三角形形状；借助模型构建强化数学语言，如圆柱展开图表达最短路径。分层练习设计助力学生提升应用能力，教师可高效开展教学。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第13章 勾股定理 4 13.2 勾股定理的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用勾股定理解决实际问题 （第1题图） 1. 传统文化 【2026山东青岛期中】《醉翁亭记》中写道： “……射者中……”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏.如 图，现有一圆柱形壶，内部底面直径是，高 ，若箭长 ，则箭投入后，露在壶外面部分的长度不可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，露在壶外面部分的长度最长为 ，最短为 ， 故露在壶外面部分的长度不可能是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2026陕西商洛期末】如图，有一棵树高 ，另一棵树高 ，两树相距 ，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树 梢，则这只鸟至少飞行( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，10米高的树用表示，5米高的树用 表示，过 点作于点，连结.由题意得 米， 米，米， ，米.在 中，由勾股定理得 （米）.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.【2025河南周口期中】如图，甲、乙两船同时从港口 出发，甲 船以30海里/时的速度沿北偏东 方向航行，乙船沿南偏东 方向航行，2小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若， 两岛相 距100海里，则乙船的速度是____ 海里/时. 40 【解析】如图， 甲船的速度是30海里/时，航行了2小时， 海里. ， ， 海里， （海里）， 乙船的速度 是40海里/时，故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.如图，某校做了一张亚冬会宣传海报 ，悬挂在体育馆的上方.小 明搬来一架5米长的梯子，顶端靠在宣传海报的 处，底端落在水 平地面上的处，然后移动梯子使顶端落在宣传海报的 处，而底 端向外移动了1米落在处米.测量得宣传海报的 处距水 平地面4米，即米，则宣传海报 的长度为____________. 米 【解析】由题意可得，米，米，米.在 中， （米），则 （米）.在 中， （米）,故 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5. 【2026江苏南京期末】2025年全国青少年滑板锦标赛于10月23日至26日 在江苏南京举办.如图是一名滑板选手训练的型池的示意图，该 型池可以看成 是将一个长方体去掉一个直径为米的半圆柱而成，其边缘 米，点 在上，米，该选手从点滑到 点，则他滑行的最短距离为____米. 50 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图是题中型池的展开图，则 的长为滑行的最短距 离，（米）， 米， （米）.在 中， ， （米），故他滑行的最 短距离为50米.故答案为50. 关键点拨 根据“两点之间，线段最短”求出展开图中线段 的长度即可得到滑行的最短距离. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 利用勾股定理解决数学问题 6.【2025山东青岛期中】如图，四边形中，， ， ，于，且恰好是的中点，，则四边形 的 面积为_____ . 168 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】连结于， .在中，， ，是 的中点， ， ，是 的中点， .，，， ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 思路分析 连结，由勾股定理求得的长，进而可得的长，即可求出 的面积； 由线段垂直平分线的性质得,进而由勾股定理的逆定理得 是 直角，可求出的面积，再根据 计算即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2025安徽合肥期中】如图（1）是小聪同学在正方形网格中（每个小正方形的 边长为1）画出的格点的三个顶点都在正方形的顶点处 ，易知 ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （1）请你参照小聪的方法在图（2）的正方形网格中画出格点 ，使得 ，， ； 【解】如下图， 即为所求. （2）判断 的形状，并说明理由. 【解】为直角三角形.理由： ， ，， 为直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.［中］如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从 点绕到正上 方的点，已知圆柱底面周长是，高为 ，则所需彩带最短是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，线段 的长即为所需彩带最短的长度.由图可知 ，， 由勾股定理得 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2. 传统文化 【2025四川遂宁期末，中】勾股定理相传由西周初数学家商高 发现，故又称“商高定理”.如图（1），以直角三角形 的各边为边分别向外 作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放置在最大的正方形内，三块 阴影区域面积分别记为,,，两个较小正方形的重叠部分六边形 的面积记为，则,,, 的关系为( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 A. B. C. D. 【解析】设题图（1）中最大正方形的面积为,较小正方形的面积为 ，最小正 方形的面积为，则由勾股定理易得 题图（2）中大正方形内空白 部分面积为 , ,即 ，故选C. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2026河南焦作质检，中】如图，鱼竿长 ，露在水面上的 鱼线长为.钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿提起到 的位置（图中所有点均在同一平面内），此时露在水面上的鱼线 长为，则鱼线水平方向移动的距离是___ . 1 【解析】在中,， ， .根据题意可得 ， 在中，，, 鱼线 水平方向移动的距离是 .故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2026河南郑州质检，中】近年来，河南嵩县通过人居环境的不断提质发展， 城乡绿化覆盖率在 以上，助力城乡人居环境提质“美颜”.如图，现有一块四 边形空地，计划在该空地上种植草皮，经测量， ， ，，，，之间的距离是 .若种植草皮的价格 为100元/，则给四边形空地 种植草皮需要_______元. 3 600 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，连结 ，，，之间的距离是 ， , ， ，， ， ， ， 给 四边形空地种植草皮需要 （元）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第5题图） 5.［中］如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 ， 高，水深.在水面上紧贴内壁 处有一块面 包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的 点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的 处吃面包屑，则蚂蚁爬行的最短路线长 为_____ . 100 【解析】如图所示,作点关于的对称点，连结交于点 ，蚂 蚁沿着 的路线爬行时路程最短，此时 .在 中， ，， ， ， 最短路线长为 .故答案为100． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 6.【2025江苏无锡期中,中】如图是小明家中的三个房间甲、乙、丙的截面图，他 将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作 ，如果梯子的底端 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）当小明在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角 处，若 米，米，则甲房间的宽度 _____米. 3.2 【解】在中， ，米， 米， 米.米， 米，故答 案为3.2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）当他在乙房间时，测得米，米，且 ，求乙 房间的宽 ； 【解】 ， ， . 在与中， ，米， 米， （米）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）当他在丙房间时，测得米，且 ， ，求丙 房间的宽 . 【解】如图，过点作的垂线，垂足为点，连结 ，则 .设，则易知 ， ， , , 为等边三角形, ,， ， , ，， ， 米，即丙房间的宽 是3.3米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 关键点拨 作点关于的对称点，连结，与交于点，此时最短； 为 的斜边，根据勾股定理求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $