13.2 勾股定理的应用1（教学设计）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦勾股定理的实际应用，核心为最短路径问题（圆柱、四棱柱）与实际场景应用。通过长方形花圃走小路问题导入，复习“两点之间线段最短”，搭建从平面到立体图形的学习支架，衔接前后知识脉络。 亮点在于以转化思想为主线，通过圆柱侧面展开、长方体多面展开等实例，发展空间观念（数学眼光），引导学生构建直角三角形模型（数学思维），搭配变式训练（正方体到长方体），培养建模能力与推理意识，助力教师开展层次教学，提升学生问题解决与空间想象能力。

嵩县思源实验学校八年级数学学科教学设计 课 题 勾股定理的应用1 时 间 12.12 编 号 42 设 计 者 张文蕊 执 教 者 【课标要求】 能用勾股定理解决一些简单的实际问题. 【教材分析】 勾股定理的应用1主要探讨最短路径问题和勾股定理实际应用，其核心是把实际问题抽象成数学问题，依据“两点之间线段最短”公理，渗透“化曲为平”、“化立体为平面”的转化思想，教学中注意让学生动手画图，建立立体图形与平面图形之间的联系，搭配变式训练，从基础图形逐步过渡到复杂图形，符合学生由浅入深学的认知规律，让学生进一步体会勾股定理在数学中的应用价值. 【教学目标】 1. 能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题. 2.将实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想；探索图形间的关系，发展空间观念和直观想象. 【教学重点】 用勾股定理解决一些简单的实际问题，根据数据分析问题. 【教学难点】 把实际问题化归为数学模型. 【教学过程】 （1） 复习导入 有一块长方形花圃，有人避开拐在再花园内走出了一条小路，问：这么走的理论依据是什么？ （2） 探究过程 探究新知1:最短路径问题——圆柱体 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm) 圆柱体表面两点间最短距离的求法： （1）将圆柱体的侧面展开，从立体图形转化为平面图形； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理计算。 探究新知2:最短路径问题——四棱柱 1. ( B )如图，一个棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点到B点需要爬行的最短路程是多少呢？(精确到0.01cm) ( A ) 2. ( C )如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C需要爬行的最短路程又是多少呢？ ( A ) 思考： （1）点A在哪些面上？点C在哪些面上？从点A到点C最少经过几个面，有几种不同的展开方式？和圆柱展开有什么不同？ （2）可以构造几种不同的直角三角形？进而计算出几个不同的结果？ （3）如何求各路线的最短距离？ 探究新知2:勾股定理实际应用 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)? （三）课堂小结 1.本节课研究了哪些问题，研究问题的过程是什么？ 2.解决上述问题运用了什么知识？ 3.在解决问题的过程中运用了什么方法？ 4.运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？ （四）作业设计 《学习检测》114页第1、2、3、8、12题. （6） 板书设计 2 学科网（北京）股份有限公司 $