12.2.5 斜边直角边-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“12.2 三角形全等的判定——斜边直角边（HL）”，通过复习一般三角形全等判定方法导入，以例题解析和分层练习为支架，衔接直角三角形特殊性与全等判定的知识脉络。 其亮点是采用“刷基础+刷提升”分层设计，融入多地期中期末真题，通过思路分析培养推理能力，网格图等题目发展几何直观，规范证明过程强化数学语言表达。学生可分层提升解题能力，教师能直接使用丰富例题与解析优化教学。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第12章 全等三角形 4 12.2 三角形全等的判定 5.斜边直角边 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“ ”判定直角三角形全等 1.【2025湖南岳阳期中】如图，于点， 于点，.要想利用“ ”证明 ，下列补充条件不符合要求的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】于点，于点 ， ， 补充或 ，可证明 ，故A、C不符合题意.补充，可推出 ， ，故D不符合题意.补充，可得 ， ，故B符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025山东菏泽期末】如图，， ，点是 上 一点，于，于，，求证： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【证明】连结 . 在和中， ， . 于，于 ， . 在和中， . 关键点拨 连结，证明,得出 是本题解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 “ ”判定定理的应用 （第3题图） 3.【2026河南焦作期中】如图，在 中， ，是上一点，且，过点作 交于点，连结，如果，那么 等于 ( ) B A. B. C. D. 【解析】， . 在和中,， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第4题图） 4.【2025河南信阳质检】如图所示，在和 中， ， ，则下列结论不一定正确的是( ) C A. B. C.点是的中点 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】在和 中， ，故A选项正确. ，，， ，故D选项 正确.在和 中， ， ，故B选项 正确.不能推出 ，故C选项不一定正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （第5题图） 5.【2026山西临汾期末】如图，有两个长度相同的梯子分别靠在 一堵竖直的墙的两边，其中左边梯子的高度 与右边梯子水平 方向的长度相等.若，， ，则 ____ . 18 【解析】由题意知， .在和 中， ， ， .故答案为18. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第6题图） 6.如图，正方形网格中，点，，， 均在格点上，则 ____ . 90 【解析】如图，取格点，设，交于点.在 和 中， ， ， ， ，即 ， ．故答案为90． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 思路分析 取格点，设，交于点.先证出 ，即可得到 ，进而证得 ，得到 ，即 ，即可得出 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （第7题图） 7.【2025四川达州期末】如图，在中， ， 于，交于点，若，， ， ，则 的周长是______. 【解析】连结，如图所示. ，于 ， .在与 中， ， ， ，，的周长为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2026四川成都期中】如图（1），四边形中， ，连结 ，且 ，点在边上，连结，过点作，垂足为， . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （1）求证： ； 【证明】， . 在和中， , . （2）如图（2），连结，若是的平分线，求证： . 【解】由（1）可得 ， . 在和中， , , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 思路分析 （1）由得，再证明 ，根据全等三 角形的性质可得 . （2）由（1）得,可得.由“ ”可证 ,可得 ，最后通过线段的和差关系可证得结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 （第1题图） 1.【2025陕西渭南期末，中】如图，， ，垂足分 别为，，，相交于点，连结.如果 ，那么图 中全等的直角三角形的对数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】，， .在和 中， ,， ， .在和中， , .在和中， 共有3对全等的直角三角形，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.［中］如图，中，于点，为 边上一点，连 结并延长至，使，连结, ，若 ，，则 的长度为_____． 1.1 【解析】如图，过点作交 的延长线于点 ，， ， ， .在和 中， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 .在和 中， ， ， ，， ， ．故答案为1.1． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 过点作交的延长线于点，利用证明 ，得到 ,，再利用证明，得到 ，利用线 段的和差求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 3.【2026重庆渝中区期末，中】如图，在中， 平分 ，点在的延长线上，，交延长线于点， 为上的一点，且，， ，若 ，则 _ _. 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】，， ，.在 和中，， ， ，.设 ， ， 平分， ， 是 的一个外角， .在中， ， ， ，① 在 中， ，将①代入 ，得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ， ， ，得，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.［较难］如图，四边形中，为的平分线，过点作 ，已 知 . （1）判断与 之间的数量关系，并说明理由； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】 ．理由如下:如图，过点 作 ，交的延长线于平分 ， ．在和 中， , ．在 和中， , ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若，，，求 的长. 【解】， ． ,， ， ， , ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 5.【2026辽宁盘锦质检，较难】在中，，点在 的内部， ， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）如图（1），线段的延长线交于点，且，则线段， ， 之间的数量关系是________________. 【解】， . ，，，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）如图（2），点在线段的延长线上，连结交射线于点，且为 的中点，求证： . 【证明】如图，过点作，交的延长线于点，过点 作 于点，过点作，交的延长线于点，过点 作于点 . ， ， ， ， . 又 ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 ， . ， . 为的中点， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 思路分析 （2）过点作,交的延长线于点，过点作于点，过点 作,交的延长线于点，过点作于点 .依次证明 ，,, 即可得 出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 6.［较难］如图（1），，为线段上的两个动点，且于， 于，若，，交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （1）求证：， . 【证明】于，于， . 在和中， ， ． 在和中， , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 （2）当, 两点移动到如图（2）的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？ 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 【解】成立．证明：于，于， . 在和中, ， ． 在和中， , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 关键点拨 （1）先证明，可得，再证明 ，即可 得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 $