12.1.2 定义、定理与证明-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“全等三角形”章节中的命题、定义、定理与证明核心知识点，通过树叶周长问题、小雷锋推理等情境题导入，从定义辨析到定理应用再到证明推理，构建层层递进的学习支架。 其特色在于融入各地质检及期中期末真题，以矛盾推理（小雷锋问题）和分步证明培养学生推理意识，开放性试题（三论断证结论）发展创新意识。采用例题解析与分层练习，助力学生用数学思维构建逻辑，教师可借超链接跳转提升教学效率。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第12章 全等三角形 4 12.1 命题、定义、定理与证明 2.定义、定理与证明 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 定义 1.【2025河南洛阳质检】下列属于定义的是( ) B A.两点确定一条直线 B.线段是直线上的两点和两点间的部分 C.同角或等角的补角相等 D.内错角相等，两直线平行 【解析】A、C、D选项属于命题，只有B选项属于定义.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识点2 定理 2.【2025河北衡水期中】能作为证明依据的是( ) D A.已知条件 B.定义及基本事实 C.定理及推论 D.以上三项都对 【解析】在证明过程中，定义及基本事实、定理及推论、已知条件都可以作为证 明依据.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2026山西晋城期末】下列可以作为定理的有( ) ①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；与 的平均值 是3；④三角形内角和为 . A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】能被2整除的数未必能被4整除，所以①是假命题，不能作为定理；相等 的角不一定是对顶角，所以②是假命题，不能作为定理；25与的平均值是 ， 所以③是假命题，不能作为定理；三角形内角和为 ，经过证明是正确的，并 且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，所以④可以作为定理.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.如图，小亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的 周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_________________ ___. 两点之间，线段最短 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点3 证明 5.【2026河南信阳质检】推理：谁是小雷锋？ 学校表彰了甲、乙、丙、丁4位同学，其中有一人是主动打扫了图书馆卫生的“小 雷锋”.甲说：“我没打扫图书馆卫生.”乙说：“是丁打扫的图书馆卫生.”丙说： “我没打扫图书馆卫生.”丁说：“是甲打扫的图书馆卫生.” 已知他们4人中只有1人说了真话，则主动打扫图书馆卫生的是____. 丙 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】 甲说“我没打扫图书馆卫生”，丁说“是甲打扫的图书馆卫生”， 甲和丁的话相互矛盾, 甲和丁之中必有一个人说的是真话，一个人说的是假 话.人中只有1人说了真话，而真话在甲和丁之中， 乙和丙说的都是假话. 丙说“我没打扫图书馆卫生”是假话， 是丙打扫的图书馆卫生.综上，主动打 扫图书馆卫生的是丙.故答案为丙. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2025吉林长春期末】完成下面的推理填空： 已知：如图，，分别在和上，，与互余，于 . 求证： . 证明： （已知）， （垂直的定义）.#2.3.1 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 （已知）， ____ ____（________________________）， （________________________）, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 又 ， ____ . 又与 互余（已知）， （同角的余角相等）, （______________________________________________________）.#2.6.2 90 内错角相等，两直线平行（注：其中与可互换位置） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 【解析】（已知）， （垂直的定义） （已知），（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行， 同位角相等）， .又 ， .又 与互余（已知），（同角的余角相等）, （内错角相 等，两直线平行）.故答案为； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行， 同位角相等；90；内错角相等，两直线平行.（注：其中与 可互换位置） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7. 开放性试题 如图，有如下四个论断：；； 平 分；平分 .请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论， 构成一个正确的数学命题并证明它. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解】已知：，，平分.求证：平分 ． 证明：如图，，，即 ， ， . 平分，，，平分 .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 $