重难专题1 乘法公式的应用-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦八年级上册“整式的乘除”中乘法公式的应用，通过“类型+例题+解析+关键点拨”的结构，将简便运算、复杂公式应用、面积转化及配方法等核心内容系统整合，帮助学生构建知识网络。 其亮点在于分层设计与素养导向，如类型1基础题（如9.8²简便运算）培养运算能力，类型3面积转化题（正方形阴影面积）发展几何直观，类型4配方法题提升推理意识，助力不同水平学生巩固知识，教师可通过超链接便捷跳转，提高复习效率。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第11章 整式的乘除 4 重难专 题1 乘法公式的应用 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 利用乘法公式进行简便运算 1.【2025江苏常州期中，中】计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 类型2 复杂乘法公式的应用 2.［较难］已知，， ，的值都是1或，设 是这2 002个数的两两乘 积之和．（参考公式： ） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （1）求 的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件； 【解】由题意可得 ， . , 当或时， 取得最大值 2 003 001； 当，， ，中有1 001个1，个时，取得最小值 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）求 的最小正值，并指出能达到最小正值的条件． 【解】 大于2 002的最小完全平方数为，且 必 为偶数， 当或 时，即当这2 002个数中有1 024个1， 978个，或有1 024个，个1时，取得最小正值 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 类型3 乘法公式与面积间的转化 3.［中］将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很 多的数学问题，例如：若，，求 的值． 解：，，即．又 ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求 的值； 【解】，，即 . ，，即 . （2）若，，求 的值； 【解】，，即 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （3）两个正方形，如图摆放，面积和为34， ，求图中阴影部 分的面积. 【解】设正方形，的边长分别为, . 正方形，的面积和为34，， ， ，即， ， . ,,解得 阴影部分的面积为 . 答：阴影部分的面积为5． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 关键点拨 （3）设正方形，的边长分别为，.根据正方形， 的面积和为34，得;根据，得 .由完全平方公式 可得的值，再求, 的值，即可求得阴影部分的面积． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 类型4 配方法求值 4.【2026四川达州期末，中】阅读材料：我们把多项式 及 叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常进行如 下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整 个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方 法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有 关的问题或求代数式的最大值、最小值等. 例1：因式分解： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 . 例2：求代数式 的最小值.由 ，可知当时， 有最小值，最小值是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）因式分解： _______________； 【解析】.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （2）若,满足，求 的值； 【解】， ， ，，， . （3）当,为何值时，多项式 有最小值，并求出 这个最小值. 【解】 . ，， 当，，即 ， 时，原式有最小值，最小值为16. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 关键点拨 （3）将 拆分重组成 是解 题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 $