第11章整式的乘除综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）
2026-08-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第11章 整式的乘除 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.11 MB |
| 发布时间 | 2026-08-15 |
| 更新时间 | 2026-08-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58712669.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“整式的乘除”单元，系统整合幂的运算、整式乘法、乘法公式、因式分解等核心考点，通过“刷中考”“刷章测”模块串联知识点，形成从基础运算到综合应用的逻辑脉络。
其亮点在于以中考真题为载体，通过错题解析、变式训练培养学生运算能力和推理意识，如开放性试题“多项式4x²+1加单项式成平方”鼓励创新，章测题分层设计满足不同学情。这既帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习路径。
内容正文：
数 学
八年级上册 HS
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第11章 整式的乘除
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 幂的运算
1.【2025江苏苏州中考】下列运算正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，，故选项A错误选项， ，
故选项B错误选项，，符合积的乘方法则，故选项C正确 选项，
，故选项D错误.故选C.
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2.【2024河北中考】若, 是正整数，且满足
,则与 的关系正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意得，， .故选A.
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考点2 整式的乘法
3.【2025陕西中考B卷】计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 .故选D.
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4.【2025四川南充中考】计算： _____.
【解析】原式.故答案为 .
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考点3 乘法公式
5.【2025四川内江中考】下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】A选项，，错误 选项，
，错误选项，与 不是同类项，无法合
并，错误选项， ，正确.故选D.
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6.【2025四川内江中考】已知实数，满足，则 ___.
4
【解析】 ，
.故答案为4.
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7.【江苏宿迁中考】若实数满足 ，则
________．
【解析】,，，故答案为 ．
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8.【2025山东潍坊中考节选】先化简，再求值：，其中 ，
满足 .
【解】 .
因为，所以 .
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考点4 因式分解
9.【2025广西中考】因式分解: ( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ，故选A.
10.（1）【2024北京中考】分解因式： _______________.
【解析】，故答案为 .
（2）【2025黑龙江绥化中考】分解因式： ____________.
【解析】 .故答案为
.
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（3）【2024山东威海中考】因式分解： _________.
【解析】原式 ，故答案为
.
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11. 开放性试题 【2025四川成都中考】多项式 加上一个单项式后，
能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是__________________
（填一个即可）.
（答案不唯一）
【解析】， 加上的单项式可以是，故答案为
（答案不唯一）.
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12.【2025四川自贡中考】若，则 的值为___.
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【解析】，， .故答案为1.
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13.【2024福建中考】已知实数，，，，满足， ．
（1）试说明： 为非负数；
【解】，，， ，则
.
，，是实数，， 为非负数．
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（2）若，，均为奇数，， 是否可以都为整数？说明你的理由．
【解】， 不可以都为整数．理由如下：
若， 都为整数，其可能情况如下：
①， 都为奇数；
②， 为整数，且其中至少有一个为偶数.
①当，都为奇数时， 必为偶数.
，为奇数，必为偶数，这与 为奇
数矛盾.
②当，为整数，且其中至少有一个为偶数时，必为偶数. ，
为奇数，必为偶数，这与 为奇数矛盾.
综上所述，， 不可以都为整数．
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思路分析
（1）根据题意得出,，进而计算 ，根据非负数的
性质即可求解；
（2）分情况讨论：,都为奇数；, 为整数，且其中至少有一个为偶数，
根据奇偶数的性质结合已知条件分析即可．
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章测
一、选择题（每小题3分，共27分）
1.下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】和 不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项
错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意.故选D.
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2.如果，那么代数式 的值为( )
A
A.14 B.9 C. D.
【解析】 .当
时，原式 .故选A.
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关键点拨
先将所求代数式化简为含有 的形式，再整体代入求值即可.
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3.【2026安徽滁州期末】下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是
( )
B
A. B.
C. D.
【解析】A选项， ，原式分解不彻底，故
本选项不符合题意；B选项， ，是因式分解且分解正确，故本
选项符合题意；C选项， ，原式分解错误，故本选项不符合
题意；D选项， ，是整式的乘法，不是因式分解，故本
选项不符合题意.故选B.
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4.【2025河南新乡期末】观察如图所示的两个多项式相乘的运算过程，根据你发
现的规律分析，若，则， 的值可能分别是( )
A
A.， B.，7 C.2， D.2，7
【解析】根据题意，知，，，的值可能分别是， ，
故选A.
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5.在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（ ，如图（1）），把
余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图（2）），根据两个图形中阴影部分的
面积相等，可以验证公式( )
C
图（1）
图（2）
A. B.
C. D.
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【解析】题图（1）中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即 ，题图（2）
中阴影部分图形拼成的是长为，宽为 的长方形，因此其面积为
，所以，即 ，故选C.
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6.【2026重庆渝中区期中】若，，则 的值为( )
C
A.21 B. C. D.
【解析】，， 原式
.故选C.
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7.【2025上海杨浦区期中】已知 ，则
的值是( )
C
A.5 B.9 C.13 D.17
【解析】令，则原式可化为 ，则
，解得，即 .故选C.
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8.不论，为任何有理数， 的值均为( )
A
A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
【解析】原式 .因为
，，所以 .
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刷有所得
对于验证多项式的非负性或者求最值等题目，常用的方法是将多项式化成一个完
全平方式加或减一个单项式的形式，然后利用完全平方式的非负性求解.
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9.【2026福建福州期末】设，为实数，多项式展开后 的一次项
系数为，多项式展开后的一次项系数为.若，且，
均为正整数，则( )
A
A.与 的最大值相等，最小值也相等
B.与 的最大值相等，最小值不相等
C.与 的最大值不相等，最小值相等
D.与 的最大值不相等，最小值也不相等
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【解析】 ，
多项式
展开后的一次项系数为，多项式展开后 的一次
项系数为，，，且， 均为正整数，
，整理得，， ，
，， ，
均为正整数，的取值为1，2，3，4，5， 易得的最大值为1， 的最小值
为， ，
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.又， 均为正整数，
的取值为1，3，4，5， 易得的最大值为1，的最小值为，与 的最大
值相等，最小值也相等.故选A.
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二、填空题（每小题3分，共15分）
10.【2025山东东营质检】因式分解： ________________.
【解析】 .
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11.【2025广东佛山期末】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌
捂住了一个多项式，形式如下：
，则手掌捂住的多项式为______________.
【解析】由题意得.故答案为 .
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12.【2026四川成都期末】已知，，，则 ___.
2
【解析】，， ，
， ，故答案为2.
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13.已知，，则与 的大小关系是_______.
【解析】 ，
，
， .故答案为
.
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14.若展开后不含项和项，则 的值为___.
7
【解析】展开后不含项和项，， ，
解得，，则 .故答案为7.
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三、解答题（共58分）
15.【2026广东深圳期末】先化简，再求值：
，其中 .
【解】 ，
，，，， 原式
.
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16.【2025湖南衡阳校级调研】
（1）已知，，求 的值；
【解】，， 原式
.
（2）若，，求 的值.
【解】， ，
， ，
，，，， 原式 .
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17.【2025河北石家庄期末】【提出问题】在数学课上，老师提出一个问题：“任
意大于1的奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗？”
（1）【解决问题】计算：___；____； ____.以上计算
结果均____（填“是”或“不是”）8的倍数.
8
24
48
是
【解】；；；； .
以上计算结果均是8的倍数.故答案为8，24，48，是.
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（2）设一个奇数为为正整数 ，请你先试着回答老师提出的问题，再验
证你的结论.
【解】一定是8的倍数.验证：这个奇数为 ，则有
.又因为， 为两个连续正整数，故
其中必有一个是2的倍数，所以 一定是8的倍数.
（3）【拓展延伸】任意奇数的平方加上1后都一定是___的倍数.
2
【解析】设这个奇数为是整数 ，则有
，所以任意奇数的平方加上1后都一定是2的倍
数.故答案为2.
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思路分析
（2）先利用平方差公式分解因式，分解后的结果中只要含有能被8整除的因式就
说明这个数一定是8的倍数.
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18.【2025陕西榆林期末】分解因式 时该式只有两项，且属于平方和，要使
（1） ；
【解】原式 .
用公式可以添一项，随即将此项减去，即可得 .
根据以上方法，把下列各式因式分解：
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（2） .
【解】原式 .
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19.【2026山西长治期末】探究：把四块如图（1）所示的小正方形按图（2）所示
的方式拼成一个大正方形，空白部分是两个长为、宽为 的互相垂直的矩形；
图（1）
图（2）
图（3）
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尝试： 用不同的代数式表示图（2）中阴影部分的面积，可得到的等式为_______
____________________；
【解】由题图（2）得， ，故答案为
.
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应用： 如图（3），已知是线段上一点，分别以, 为直角边向上和向下
作等腰直角三角形，若, ，求阴影部分的面积；
【解】设,， .
由题意得,， .又
，，, 阴影部分的面积为
.
拓展： 已知,，求 的最小值.
【解】
，
的最小值为2.
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