第11章 整式的乘除教材素材拓展-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦整式的乘除，以贾宪三角（杨辉三角）的系数规律和面积模型验证代数恒等为核心，通过历史素材与几何直观梳理二项式展开、完全平方公式等知识，构建代数与几何、数学史的内在联系，形成系统知识网络。 其亮点在于融合数学史与实际应用，如通过贾宪三角探究二项式系数规律培养抽象能力和推理意识，利用面积模型验证公式发展几何直观，设计从基础填空到实际问题（如星期推算）的分层练习。这既提升学生知识应用与创新意识，也为教师提供系统复习资源，增强教学针对性。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第11章 整式的乘除 4 教材素材拓展 5 刷拓展 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 拓展 拓展1 阅读材料P42贾宪三角 图（1） 1.【2026福建福州质检，中】素材1：杨辉是我国南宋 时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记 载了如图（1）所示的图表，其源于北宋时期数学家贾 宪的“开方作法本源图”，我们把这个图表叫做贾宪三 角或杨辉三角. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 7 素材2：我们知道， ， .利用多项式的乘法 运算， 图（2） 还可以得到.当 时， 将的展开式中各项（以 的降次排序） 的系数排列成表，可得到图（2）. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 【任务规划】 （1）任务：请根据素材1和素材2填空. ①展开式中 的系数是___； 4 【解】根据规律可得，展开式中 的系数是4.故答案为4. ② 展开式中所有项的系数和为____. 【解析】根据规律可得，展开式中所有项的系数和为， 展 开式中所有项的系数和为， 展开式中所有项的系数和为 ， 展开式中所有项的系数和为 ， 展开式中所有项的系数和为 ， ，则展开式中所有项的系数和为 .故 答案为 . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 9 【项目成效】 （2）成果展示：若 ， 求 的值. 【解】 ， 当时，，当 时， ， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 10 【拓展应用】 （3）利用上面的规律计算： . 【解】由题意可知， 原式 . （4）今天是星期五，过了 天后是星期几？ 【解】 ，，，，为各项的系数 . ,,,,,都能被7整除，除以7余1， 今天是 星期五，过了 天后是星期六. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 11 关键点拨 （4）利用题中的规律将 变形为 ,,,, 为各项 的系数 是解决本题的关键. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 12 拓展2 数学活动P53面积与代数恒等 2.【2026河北唐山期中，中】数学活动课上，老师准备了如图（1）所示的三种不 同大小的正方形与长方形卡片若干张，三种卡片依次记为A、B、C，并拼成了一个 如图（2）所示的正方形. 图（1） 图（2） 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 13 （1）请用两种不同的方法表示图（2）中阴影部分的面积和. 方法1：________，方法2：______________.由此得到等式____________________ ____成立. 【解】方法1：阴影部分的面积和为 ，方法2：阴影部分的面积和为 ，由此得到等式.故答案为 ， ， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 14 （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：已知， ， 求和 的值. 【解】，， 由（1）知 , ， . 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 15 （3）若要拼出一个面积为 的长方形，请通过画图说明需要A、B、 C三种卡片各多少张. 【解】如图所示，需要A种卡片1张、B种卡片3张、C种卡片2张. 刷拓展 返回目录 1 2 1 2 16 $