11.4.2 多项式除以单项式-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“多项式除以单项式”核心知识点，作为整式乘除的延伸内容，通过“刷基础”“刷提升”分层例题及解析，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合三角形面积计算、行程问题等生活实例培养应用意识，通过详细步骤解析与错误对比提升运算能力，分层设计助力教师因材施教，学生能巩固基础并发展数学思维，提升学习效率。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第11章 整式的乘除 4 11.4 整式的除法 2.多项式除以单项式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多项式除以单项式 1.【2025陕西延安期末】计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.下列各式,计算结果错误的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】A选项， ，故此选项正确；B选项， ，故此选项正确；C选项， ，故此选项不正确；D选项， ，故此选项正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025福建泉州晋江期中】计算: （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 多项式除以单项式的应用 4.【2026浙江台州期末】已知一个三角形的面积是，一边长为 ，则这 条边上的高为( ) C A. B. C. D. 【解析】设这条边上的高为 三角形的面积为，一边长为 ， ，， 这条边上的高 为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2025湖南衡阳质检】计算 加上一个多项式时，错将加法写成了乘法，得到 的结果是 ，由此可以推断出正确的计算结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可知，这个多项式为， 正 确的计算结果是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 思路分析 先利用多项式除以单项式求出未知多项式，再与 相加即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.【2025上海普陀区期中】已知，其中 是正整数， 那么 的值是( ) C A.3 B.5 C.7 D.9 【解析】 ， ，， , 或,，,或, ， 或 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2026河南洛阳期中】如图是一个运算程序，若输入的为 ，输出的 为，则 为_____________. 【解析】由题意得 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2025四川成都期末】将如图（1）所示的杯子中盛满水，如果将这个杯子中的 水全部倒入如图（2）所示的瓶子（两个圆柱）中，那么一共需要__________杯水 才能将这个瓶子装满. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解析】题图（2）中瓶子的上半部分的体积为 ，题图（2）中瓶子的下半 部分的体积为， 题图（2）中瓶子的体积为 .题图（1）中杯子的体积为 ， 一共需要 杯水才能将这 个瓶子装满，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 思路分析 表示出瓶子与杯子的体积，相除即可得到结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 9.【2026山东济南期中】先化简，再求值： ，其中， . 【解】 . 当，时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.［中］小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为，所用时间为 ；第二阶 段的平均速度为，所用时间为．下山时，小明的平均速度保持为 ．已知小明 上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用时为( ) D A. B. C. D. 【解析】 小明上山时,第一阶段的平均速度为，所用时间为 ；第二阶段的平 均速度为，所用时间为， 总路程为 小明上山的路程和下山的路 程是相同的， 小明下山用时为 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.【2025四川宜宾期末，中】如图，窗框由一个长方形和一个半圆组成， 若要把窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为 ， 则高度应为_________. 【解析】设新长方形的高度为.原面积为 面积保持不变， , 故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2025河南周口期中，中】小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题 时，一不小心弄污了这道习题，被污渍盖住后的习题形式如下：● ●. 小明翻看了书后的正确答案是“ ”，复原这道习题为_________ _______________________________________________________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】由题意得，有两种情况：①除式是 ，此时被除式是 , 这道习题为 ；②除式是 ，此时被除 式是， 这道习题为 .综上所述，这道习题为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 关键点拨 分两种情况讨论：①除式是；②除式是 ， 不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2026浙江杭州期末，中】阅读材料： 材料1 如果一个四位数为（表示千位数字为，百位数字为，十位数字为 ， 个位数字为的四位数，其中为的自然数，，，为 的自然数），我 们可以将其表示为 ； 材料2 把一个自然数（个位不为0）的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一 个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”. （1）四位数___________________；（用含， 的代数式表示） 【解析】 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）设有一个两位数，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数 ； 【解】由题意得，的兄弟数为. 两位数 的兄弟数与原数的差为45， ， ，，均为的自然数， 为16或 27或38或49. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）设有一个四位数存在兄弟数，且 ，记该四位数与它的兄弟 数的和为，问 能否被1 111整除？试说明理由. 【解】能被1 111整除.理由如下：， 它的 兄弟数为 ， . ，且，为的自然数， 能被 1 111整除，即 能被1 111整除. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力［较难］我们已经学习过多项式除以单项式的计算方法，多 项式除以多项式一般可用竖式计算， 例如：计算 ，可用竖式计算如下： 所以除以 ，商式为 ，余式为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 据此回答下列问题： （1） ___________； （2） ，余式为___； 7 （3）若能被整除，求， 的值. 【解】设商式为 ，则有 ， 所以，所以，所以，.所以 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 技巧点拨 可以将本题中的代数式看成数字，然后和小学学过的除法运算进行类比，这样理 解起来会相对容易一些. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $