10.2 实数-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）
2026-07-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 10.2 实数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.33 MB |
| 发布时间 | 2026-07-15 |
| 更新时间 | 2026-07-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-09 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58712648.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级上册“实数”核心内容，涵盖无理数概念、实数分类、与数轴关系、性质、估算、大小比较及运算，通过“刷基础”到“刷提升”的递进设计，构建从概念理解到综合应用的知识支架。
其亮点在于结合“关键点拨”“思路分析”，以无理数筛选器、数轴折叠题、张丘建算经传统文化题等实例，培养学生抽象能力、推理意识和模型意识，分层训练提升数学素养，为教师提供系统教学资源与方法支持。
内容正文：
数 学
八年级上册 HS
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第10章 数的开方
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10.2
实数
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刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 无理数的概念
1.【2026福建漳州期中】下列各数：，，，， ，
（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有( )
A
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【解析】为有理数；为无理数；为有理数；为无理数； 为
有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1）为无理数, 无理
数有，， （相邻两个1之间0的个数逐次加1）.故选A.
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关键点拨
常见的无理数类型：①开不尽方的数，②含有 的数，③无限不循环小数.
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2.如图是一个无理数筛选器的工作流程图.
（1）当为9时， 的值为____；
【解析】当为9时，，3为有理数，再取3的算术平方根是， 为无理
数，的值为,故答案为 .
（2）如果输入 值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，
请写出此时输入的 满足的条件：______；
【解析】根据负数没有算术平方根，即可判断，故答案为 .
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（3）当输出的值是时，输入的值并不唯一，请写出两个满足要求的 的值：
____________________.
2和4（答案不唯一）
【解析】当时，是无理数;当时， ，再取2的算术平方根是
， 为无理数，故答案为2和4（答案不唯一）．
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知识点2 实数的概念及分类
3.【2025吉林通化质检】下列说法正确的是( )
D
A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数
C.无理数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数
【解析】A选项，正实数、负实数和0统称实数，原说法错误，不符合题意；B选项，
正有理数、负有理数和0统称有理数，原说法错误，不符合题意；C选项，无理数
和有理数统称实数，原说法错误，不符合题意；D选项，无理数和有理数统称实数，
原说法正确，符合题意.故选D.
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4.【2026山西太原质检】把下列各数分别填入相应的集合中.
，， ， （相邻两个8之间0的个数逐次加1），
，0，，， .
整数集合：｛_______________…｝；
正分数集合：｛_ __________________…｝；
负有理数集合：｛________…｝；
无理数集合：｛________________________________________________________
…｝.
，，0
,,
， （相邻两个8之间0的个数逐次加1）
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知识点3 实数与数轴上点的关系
5.【2025河南南阳期中】有下列说法：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一
个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无
限个，无理数有有限个，其中正确的说法是( )
B
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
【解析】①数轴上的点能表示有理数，也能表示无理数，原说法错误；②任何一
个无理数都能用数轴上的点表示，原说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，
原说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，原说法错误， 说法正确
的是②③，故选B.
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（第6题图）
6.【2026陕西西安质检】如图，正方形 的面积
为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点 在数轴上
（点在点的右侧），且，则点 所表示的
数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 面积为7的正方形的边长为，. ，
. 点表示的数为1， 点表示的数为 .故选B.
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7.【2026河南周口质检】数轴上点表示的数是1，点，分别位于点 的两侧，
且到点的距离相等.若点表示的数是，则点 表示的数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 点，分别位于点的两侧，且到点的距离相等，点 表示的数是1，
点表示的数是， 点表示的数是 .故选B.
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8.【2025河北唐山质检】如图，数轴上点表示的实数是，且点 在直径为1的
圆上，该圆从点出发，沿数轴无滑动地滚动1周，圆上的点到达点处，则点
表示的数是_________.
（第8题图）
【解析】 圆的直径为1， 该圆的周长为 . 该圆从点 出发，沿数轴无滑动
地滚动1周， . 点表示的实数是， 向右滚动时，点 表示的数
是 ，向左滚动时，点表示的数是 .故答案为 .
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知识点4 实数的性质
9.【2025山东潍坊期中】
（1）的绝对值是____，的相反数是_________， 的倒数是___.
【解析】的绝对值是，的相反数是， 的倒数
是 .
（2）若，则 _____.
【解析】， .
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10.【2026四川宜宾期中】实数，， 在数轴上对应的点的位置如图所示：
化简 _____________.
【解析】由数轴得，，，，， .
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知识点5 实数的估算
11.【2026福建厦门期末】如图，数轴上表示实数 的点可能是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】，，且, ，即
.观察数轴可知，表示的点可能是点 .故选C.
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12. 开放性试题 【2025江苏南京期末】写出一个比大且比 小的整数
是__________.
2（或3）
【解析】 ，，即比大且比 小的整数
为2或3，故答案为2（或3）.
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知识点6 实数的大小比较
13.【2026陕西西安期末】下列四个数：，， ， ，其中最小的数是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】， .故选D.
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14.【2025江苏宿迁期末】若，，，则，， 的
大小关系是( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题可得，， ，
由，得 ,故选A.
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关键点拨
先把各数化简，再进行比较即可.
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15.下列各实数比较大小，正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项,，， ，故本选项错误；B选项,
，，故本选项错误；C选项,， ，
，故本选项错误；D选项,,， ,故本
选项正确．故选D．
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16.【2026四川南充期中】若，是实数，且 ，则下列关系式一定成立的是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意知，是实数，且.A选项，当时， ，故该
选项不正确，不符合题意；B选项，当时， ，故该选项不正确，
不符合题意；C选项，由得 ，故该选项正确，符合题意；D选项，
当时， ，故该选项不正确，不符合题意.故选C.
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17.【2025山东日照质检】用计算器比较大小：___.（填“ ”“ ”或
“ ”）
【解析】，，.故答案为 .
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18.设，，，则，，的大小关系为__________（用“ ”
连接）.
【解析】，，，， ，
．故答案为 ．
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思路分析
分别比较出,与的大小，即可得出,, 的大小关系.
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19.【2025四川内江期末】已知在两个连续的自然数和之间，是 的一
个平方根.
（1）求， 的值；
【解】,.又在两个连续的自然数和 之间，
.
是的一个平方根， .
（2）用计算器比较的算术平方根与 的大小.
【解】，，，的算术平方根为 .由计
算器得，，，即 的算术平方根小于
.
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知识点7 实数的运算
20.【2025河北保定唐县期末】计算 的结果是( )
D
A.0 B.16 C.12 D.4
【解析】 .故选D.
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21. 【2026黑龙江齐齐哈尔期中】用“*”表示一种新运算，其规则如下：
对于任意正实数,,，例如，则 *
的运算结果为( )
D
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】，， *
.故选D.
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22.【2025重庆开州区期中】计算：___； ____.
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【解析】； .故答案为
1， .
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23.【2026湖南长沙期中】计算： _________.
【解析】原式 .
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24.计算：- .
【解】原式 .
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25.【2025河南开封质检】用计算器计算（结果保留小数点后两位）
（1） ；
【解】 .
（2） .
【解】 .
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提升
1.【2025四川内江期中，中】点，，在同一条数轴上，其中点， 表示的数
分别为，1，若，则 等于( )
C
A. B. C.或 D.或
【解析】 点，表示的数分别为，1，， 当 在
的右边时，;当在 的左边时，
,的长为或 .故选C.
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易错警示
题目没有给出图形，故要分在 的左边和右边两种情况讨论.
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2.【2026山东烟台期末，中】如图，在数轴上，点表示，点表示 ，则
， 之间表示整数的点共有( )
B
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【解析】，，即，， 之间表
示整数的点有 ，0，1，2对应的点,共4个.故选B.
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3. 传统文化 【2026安徽芜湖期末，中】中国古代数学家张丘建在其著作
《张丘建算经》中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题.即若设自
然数为，它的算术平方根的整数部分为，则 .按照上述取近似值
的方法， _______（精确到 ）.
3.143
【解析】，，的整数部分为3，即 ，
.故答案为3.143.
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4.［中］表示不超过 的最大整数，设
，那么 ____.
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【解析】表示不超过的最大整数，，， ，3个等
于1；，，，， ，5个等于2；
，，，，，， ，
7个等于3；….又 ，
， ．故答案为25．
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5.［较难］如图，在纸面上有一数轴，点表示的数为，点 表示的数为3，点
表示的数为.若子轩同学先将纸面以点为中心折叠，然后再次折叠纸面使点
和点重合，则此时数轴上与点 重合的点所表示的数是_______________________.
或或
【解析】第一次折叠后,与点重合的点表示的数是,与点 重合
的点表示的数是 ．第二次折叠，折叠点表示的数为
或．此时与数轴上的点 重合的点表示的数为
或．故答案为或 或
．
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思路分析
先求出第一次折叠与点重合的点表示的数，与点 重合的点表示的数；同理再求
出第二次折叠与点 重合的点表示的数即可,注意有两种情况．
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6.【2025山西临汾期中，中】阅读下面的文字：大家知道 是无理数，而无理数
是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整
数部分，得到的差就是其小数部分.因为的整数部分是1，所以用 来表示
的小数部分.又例如：
因为，即 ，
所以的整数部分是2，小数部分为 .
根据上述材料，回答下列问题：
（1） 的整数部分是___，小数部分是__________；
4
.
【解析】，， 的整数部分是4，小数部分
是，故答案为4， .
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（2）可以表示为，其中,是两个相邻整数，求 的值；
【解】，，，， ，
.
（3）已知，其中是整数，且，求 的值.
【解】，，， 的整
数部分， 小数部分 ，
.
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思路分析
（2）先估算的取值范围，再估算的取值范围，即可求出, 的值，从而
计算 的值；
（3）先估算的取值范围，再估算的取值范围，即可求出, 的值，从
而计算出 的值.
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刷素养 走向重高
7.思想方法 数形结合 【2026福建福州期末，较难】小明同学探索 的近似值
的过程如下：
面积为85的正方形边长为，且, 可设 ，其中
.
画出示意图，如图所示.
可得图中正方形的面积为 .
，可忽略，，解得, .
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结合小明同学的探索过程，完成下列问题：
（1） 的整数部分为____；
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【解析】，， 的整数部分是12，
故答案为12.
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（2）求 的近似值.（画出示意图，标注数据，写出求解过程）
【解】， 可设 ，其中
.画出示意图，如图所示.可得图中正方形的面积
为 .
，可忽略，，解得 ，
.
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