暑假收心卷02（暑假测试）新七年级数学新教材苏科版

**基本信息** 苏科版七年级暑假收心卷，聚焦上册1-4章，以古代数学问题（《算法统宗》分杏）、科技情境（超级计算机科学记数法）、文化传承（八进制换算）为载体，通过动态几何、规律探究、实际应用等题，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|方程变形、科学记数法、数轴|第4题以《算法统宗》为背景，渗透文化传承| |填空题|8/16|同类项、程序计算、新定义运算|第15题结合国际数学教育大会，考查八进制换算| |解答题|10/68|动态几何、实际应用、新定义|第24题茶叶销售问题体现模型意识，26题“n阶伴生方程”培养创新意识|

暑假收心卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，苏科版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程的变形，正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．中国超级市场规模增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明，中国在超级计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 4．牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 6．如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有2个三角形，第②个图案有6个三角形，第③个图案有10个三角形，……，按照这一规律，第20个图案中三角形的个数是（   ） A．88 B．78 C．68 D．58 7．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．0 B． C．10 D．12 8．如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度向射线方向运动．设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①，两点之间的距离不会随着的变化而变化；②当时，；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 9． _____． 10．已知代数式与是同类项，则__________． 11．关于的方程与的解相同，则的值为_____． 12．按如图所示的程序计算，若输入，则输出结果是；若开始输入的是正整数，最后输出的结果是，则开始输入的是________ 13．若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 14．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 15．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 16．对于整数m，n，定义一种新的运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定， （1）当时，则的值是________． （2）已知为正整数，且满足，则的值是________． 三．解答题（本题共10小题，共68分） 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．解方程 (1)； (2)． 20．数学活动课上同学们用一种正方形纸板制作图1所示的长方体盒子，每个盒子需4个长方形侧面和2个正方形底面．纸板有图2所示的两种裁剪方法： A方法：每张纸板裁成6个侧面； B方法：每张纸板裁成9个底面． 同学们一共领取了9张纸板，设其中张用A方法裁剪，其余的用B方法． (1)一共可裁剪出侧面___________个，底面___________个（用含的代数式表示）； (2)若同学们裁出的侧面还剩6个，底面全部用完，求的值和制成的盒子个数． 21．一个千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是的四位数可以表示为． (1)当，，，时，则该四位数______被3整除；（填“能”或“不能”） (2)已知：可以被3整除．求证：可以被3整除． 22．先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③；④；… (1)写出第5个等式： ． (2)写出第n（n为正整数）个等式： ． (3)请利用上述规律计算：． 23．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． 24．扬州是中国历史文化名城，物产丰饶，其中“绿杨春”茶叶尤为著名．现有、两名农户种植茶叶，农户种植了8亩“绿杨春”茶叶，农户种植了12亩“绿杨春”茶叶，农户平均每亩“绿杨春”制成的茶叶重量是农户每亩制成茶叶重量的（制作茶叶的过程中的损耗忽略不计）．农户制成绿杨春茶叶，农户制成绿杨春茶叶，今年制成“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶两种产品共计千克．两种产品的销售规格如下表： 每盒净重（） 每盒售价（元） 绿杨春茶叶 绿杨春茶叶 根据以上信息，回答下列问题： (1)求制成的“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶各多少千克? (2)若销售这两种茶叶共盒，销售额为元，求销售“绿杨春”的盒数； (3)若张华第一次销售这两种茶叶共盒，第二次销售时对所有剩下的“绿杨春”茶叶打八折促销．两次销售完后，他发现第二次总销售额比第一次总销售额多元．求第一次销售“绿杨春”多少盒? 25．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，若点B、点C分别以每秒5个单位长度的速度和2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则t秒过后： ① ．（用含t的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 26．定义：若，分别是关于x的方程P、方程Q的解，且（n为非零常数），则称方程P是方程Q的“n阶伴生方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且，则称方程是方程的“1阶伴生方程”． (1)下列方程中是的“2阶伴生方程”的是________（填写序号即可）； ①；②；③； (2)若方程是关于x的方程的“4阶伴生方程”，求k的值； (3)对任意满足的值，关于x的方程都是方程的“n阶伴生方程”，试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假收心卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，苏科版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程的变形，正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【详解】解：A、对于，等式两边同时减3，得，故本选项错误； B、对于，等式两边同时除以7，得 ，故本选项错误； C、对于，等式两边同时乘2，得，故本选项错误； D、对于，等式两边同时减3，得 ，故本选项正确． 2．中国超级市场规模增速超过全球，预计到2025年将达到46600000000元，这表明，中国在超级计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 4．牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用牧童总人数不变的等量关系，分别根据两种分杏情况表示出总人数，即可列出正确方程． 【详解】解：设杏有个，两种分法的牧童总人数相等． ∵第一种分法中，2人一组，每组5个杏，少10个杏， ∴满足分组共需要个杏，组数为，总人数为． ∵第二种分法中，4人一组，每组8个杏，多2个杏， ∴实际分掉个杏，组数为，总人数为． ∵总人数相等，因此可得方程． 5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据数轴上有理数的位置，，计算判断即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴；，， 故，， 由是一个负数，根据两个负数比较，绝对值大的反而小， 得； 6．如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有2个三角形，第②个图案有6个三角形，第③个图案有10个三角形，……，按照这一规律，第20个图案中三角形的个数是（   ） A．88 B．78 C．68 D．58 【答案】B 【分析】先根据前几个图案中三角形的个数，找出其变化规律，推导出第个图案中三角形的个数与n的关系，将代入计算即可． 【详解】解：第①个图案有个三角形， 第②个图案有个三角形， 第③个图案有个三角形， ∴第个图案中三角形的个数为个． 将代入，得： ， ， （个）． 7．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．0 B． C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，多项式的定义． 先解方程得到，由解为整数知是4的因数，即、、；再根据多项式是二次三项式，要求二次项系数且一次项系数，排除和，得到满足条件的值，最后求这些值的和． 【详解】解：， 化简得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵解是整数， ∴是4的因数，即、、， ∵多项式是二次三项式， ∴且， ∴且， ∴满足条件的值为、、、、， ∴这些值之和为． 故选：B． 8．如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度向射线方向运动．设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①，两点之间的距离不会随着的变化而变化；②当时，；③．其中正确的结论是（   ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出、、、所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，即，两点之间的距离不会随着的变化而变化，正确，①符合题意； ②，， 当时，， 解得或，故②不符合题意； ③，， ，故正确，③符合题意． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 9． _____． 【答案】4 【分析】根据相反数的意义化简多重符号，根据绝对值的性质化简绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】解：． 10．已知代数式与是同类项，则__________． 【答案】 【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，即可得出答案． 【详解】解：代数式与是同类项， ∴，， 解得：，， 则． 11．关于的方程与的解相同，则的值为_____． 【答案】2 【分析】先求出第二个一元一次方程的解，再将解代入第一个方程， 即可求出的值． 【详解】解：解方程， 移项得，， 系数化为，得 ， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 整理，得， 移项，得， 系数化为，得． 12．按如图所示的程序计算，若输入，则输出结果是；若开始输入的是正整数，最后输出的结果是，则开始输入的是________ 【答案】或或 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 令，逆推求解出，同理求得，． 【详解】解：输出的结果是时，则， 解得：，符合要求； 令， 解得：，符合要求； 令， 解得：，符合要求； 令， 解得：，不是正整数，不符合要求； 故答案为：或或． 13．若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，结合化简后不含项，得出，解方程即可求出的值，最后代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵代数式化简后不含项， ∴， ∴， ∴ ． 14．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】此题考查的是根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解，找到两个一元一次方程的对应关系是解决此题的关键．通过整体代换思想，将第二个方程中的视为整体，与第一个方程中的对应，根据第一个方程的解直接求解． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴当时，方程成立． 对于关于的一元一次方程， 令，则方程化为， 则该方程解为，即， 解得． 故答案为：． 15．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 【答案】 【分析】根据题干的运算规则进行计算即可． 【详解】解：． 16．对于整数m，n，定义一种新的运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定， （1）当时，则的值是________． （2）已知为正整数，且满足，则的值是________． 【答案】 14 9 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义，分2种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：（1）∵， ∴为偶数， ∴； 故答案为：14； （2）∵为正整数，为偶数， ∴， ∵， ∴当为偶数时，为偶数， ∴，解得（不符合题意，舍去）； 当为奇数时，为奇数， ∴，解得； 故答案为：9 三．解答题（本题共10小题，共68分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)16 (2)8 【分析】（1）根据乘法的分配律求解即可； （2）根据含有乘方的有理数混合运算计算即可； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的化简求值，掌握好整式加减运算的法则是关键． 先按照整式加减运算的法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：， 当，时， 原式． 19．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：去括号（第二题先去分母），移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可求出正确结果. 【详解】（1）解： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： （2）解： 去分母，两边同乘4得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：. 20．数学活动课上同学们用一种正方形纸板制作图1所示的长方体盒子，每个盒子需4个长方形侧面和2个正方形底面．纸板有图2所示的两种裁剪方法： A方法：每张纸板裁成6个侧面； B方法：每张纸板裁成9个底面． 同学们一共领取了9张纸板，设其中张用A方法裁剪，其余的用B方法． (1)一共可裁剪出侧面___________个，底面___________个（用含的代数式表示）； (2)若同学们裁出的侧面还剩6个，底面全部用完，求的值和制成的盒子个数． 【答案】(1)， (2)的值为7时，可以制作9个盒子 【分析】此题考查了列代数式，一元一次方程的应用， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列出一元一次方程求出，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共领取了9张纸板，其中张用A方法裁剪，每张纸板裁成6个侧面，每张纸板裁成9个底面， ∴一共可裁剪出侧面个，底面个； （2）解：根据题意得， 解得 ∴ 答：的值为7时，可以制作9个盒子． 21．一个千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是的四位数可以表示为． (1)当，，，时，则该四位数______被3整除；（填“能”或“不能”） (2)已知：可以被3整除．求证：可以被3整除． 【答案】(1) 能 (2) 证明： ∵能被整除， 已知可以被整除， ∴能被整除， 即可以被整除． 【分析】（1）根据能被3整除的数的特征，计算四个数字的和，判断和能否被3整除即可得到结论； （2）先将四位数展开为代数式，对代数式变形提取公因式3，结合已知条件即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴， ∵ ∴该四位数能被3整除． （2）略 22．先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③；④；… (1)写出第5个等式： ． (2)写出第n（n为正整数）个等式： ． (3)请利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意写出第5个等式即可； （2）观察可知，相差为2的两个正整数的积与1的和等于较小的正整数与1的和的平方，据此可得答案； （3）先把每个小括号内的式子通分，再根据（2）所求把对应分数的分子进行替换，进行约分即可得到答案． 【详解】（1）解：依照上述规律，第5个式子为， 故答案为：； （2）解：①； ②； ③； ④； ……， 以此类推可知，第n个式子为， 故答案为：； （3）解：原式 ． 23．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则， 所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________；若，则代数式的值为_________． （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 （3）若，求的值． 【答案】（1），（2）（3） 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）由条件可知 ； ， . 故答案为：，2027； （2）当时， ， ， 当时： ； ; （3）原式 ． 24．扬州是中国历史文化名城，物产丰饶，其中“绿杨春”茶叶尤为著名．现有、两名农户种植茶叶，农户种植了8亩“绿杨春”茶叶，农户种植了12亩“绿杨春”茶叶，农户平均每亩“绿杨春”制成的茶叶重量是农户每亩制成茶叶重量的（制作茶叶的过程中的损耗忽略不计）．农户制成绿杨春茶叶，农户制成绿杨春茶叶，今年制成“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶两种产品共计千克．两种产品的销售规格如下表： 每盒净重（） 每盒售价（元） 绿杨春茶叶 绿杨春茶叶 根据以上信息，回答下列问题： (1)求制成的“绿杨春”茶叶和“绿杨春”茶叶各多少千克? (2)若销售这两种茶叶共盒，销售额为元，求销售“绿杨春”的盒数； (3)若张华第一次销售这两种茶叶共盒，第二次销售时对所有剩下的“绿杨春”茶叶打八折促销．两次销售完后，他发现第二次总销售额比第一次总销售额多元．求第一次销售“绿杨春”多少盒? 【答案】(1)“绿杨春”茶叶有千克，“绿杨春”茶叶有千克 (2)“绿杨春”茶叶有盒 (3)第一次销售“绿杨春”茶叶盒 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，寻找题目中的等量关系列方程求解是解题关键． （1）设农户每亩产茶重量为千克，根据“、总产量千克”列方程，分别求出、的产量； （2）设销售茶叶的盒数为，根据“总盒数、总销售额元”列方程求解； （3）先确定、的总存量，设第一次销售的盒数为，分别表示出第一次、第二次的销售额，根据“第二次销售额第一次销售额元”列方程． 【详解】（1）解：设农户每亩制成茶叶的重量为千克，则农户每亩制成茶叶的重量为千克． 根据总产量可列方程：， 化简得：，解得， 故茶叶的重量为：千克，茶叶的重量为：千克． 答：“绿杨春”茶叶有千克，“绿杨春”茶叶有千克． （2）解：设销售茶叶的盒数为，则销售茶叶的盒数为， 根据销售额列方程：， 化简得：，解得． 答：“绿杨春”茶叶有盒． （3）解：根据题意，两种茶叶总盒数为： 茶叶总盒数为（盒）， 茶叶总盒数为（盒）， 设第一次销售茶叶的盒数为，则第一次销售茶叶的盒数为， 剩余的茶叶的盒数为，剩余的茶叶的盒数为， 可得第一次的销售额为：， 第二次的销售额为：， 根据题意可列方程： ， 化简可得： ， ， 解得． 答：第一次销售“绿杨春”茶叶盒． 25．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，若点B、点C分别以每秒5个单位长度的速度和2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则t秒过后： ① ．（用含t的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)， (2)①；②当时，的值不随t的变化而变化，其值为38；当时，的值会随着时间t的变化而改变 【分析】本题考查了数轴上的数、单项式的次数及数轴上点运动的距离计算，解题的关键是确定各点初始值，根据运动方向与速度表示出t秒后点的位置，进而计算距离． （1）根据最大负整数的定义得b，根据单项式次数的定义得c； （2）①表示出t秒后A、B的位置，作差得； ②表示出，代入式子分两种情况讨论判断即可． 【详解】（1）解：∵最大的负整数是， ∴； ∵单项式的次数是， ∴． 故答案为：；． （2）解：①t秒后，点A的位置：，点B的位置：， ∴． 故答案为：； ②t秒后，点B的位置为，点C的位置为， 由（2）①知， ， 将、代入得：， 当，即时： ， 此时的值不随t的变化而变化； 当，即时： ， 此时的值会随着时间t的变化而改变； 综上，当时，的值不随t的变化而变化，其值为38；当时，的值会随着时间t的变化而改变． 26．定义：若，分别是关于x的方程P、方程Q的解，且（n为非零常数），则称方程P是方程Q的“n阶伴生方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且，则称方程是方程的“1阶伴生方程”． (1)下列方程中是的“2阶伴生方程”的是________（填写序号即可）； ①；②；③； (2)若方程是关于x的方程的“4阶伴生方程”，求k的值； (3)对任意满足的值，关于x的方程都是方程的“n阶伴生方程”，试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)① (2) (3)的值是定值，定值为 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“2阶伴生方程”的定义求出对应方程的解，逐一验证； （2）分别求出两个方程的解，再根据“4阶伴生方程”的定义列方程求的值； （3）分别求出两个方程的解，根据“n阶伴生方程”的定义得到关于、的等式，进而判断是否为定值． 【详解】（1）解：∵， ∴． 由“2阶伴生方程”定义，得，则． ①解 ， ，符合； ② ， ，不符合； ③ ， ，不符合． 故答案为：①； （2）解：∵， ∴． ∵，， ∴． 由“4阶伴生方程”定义，得， 解得； （3）解：， 去分母：， ∴． ， ， ， ， ∵， ∴． 由题意，（为定值） ， ， ， 则． 由，得，代入， ， ， ， 故当任意满足的值，的值是定值，定值为． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $