综合过关测试卷-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（苏科版2024）

综合过关测试卷 一、 选择题 1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是 ( ) A. (-ab)2=-a2b2 B. 2a2+a2=3a4 C. a6÷a4=a2 D. (a+b)2=a2+b2 3. 下列命题中,是真命题的是 ( ) A. 同位角相等 B. 0没有相反数 C. 若a2=b2,则a=b D. 等角的余角相等 4. 如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件能判断AB∥CD 的是 ( ) A. ∠3=∠4 B. ∠C+∠ADC=180° C. ∠C=∠CDE D. ∠1=∠2 5. 用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45° ”时,首先应假设这个直角三 角形中 ( ) A. 两个锐角都大于45° B. 两个锐角都小于45° C. 两个锐角都不大于45° D. 两个锐角都等于45° 6. 若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m 的值为 ( ) A. -3 B. 3 C. 0 D. 1 7. 已知x,y满足2x+y=3,且x≥-2,y>2.若k=x-y,则k的取值范围是 ( ) A. k≥-9 B. -9≤k≤-32 C. -9≤k<-32 D. k≤-32 8. 将一个长方形和一个正六边形按如图所示的方式放置,若∠1=50° ,则∠2的度 数为 ( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 68° 二、 填空题 9. 我国自主研发的28 nm浸没式光刻机的成功问世,标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一 步.已知28 nm为0.000000028 m,数据0.000000028用科学记数法表示为 . 10. 若一个多边形的内角和是720° ,则这个多边形的边数是 . 11. 若(y2+ay)(2y-4)的结果中不含y2项,则a的值为 . 53 12. 如图,将△ABC 向右平移5个单位长度得到△DEF,且点B,E,C,F 在同一条直线上,若 EC=3,则BC 的长度是 . 13. 已知a+b=7,ab=6,则a2+b2= . 14. 若关于x,y的二元一次方程组 ax+3y=2a-1 x-y=1 的解满足x+y=5,则a的值为 . 15. 如图,∠B+∠DAB=180° ,AC 平分∠DAB,若∠C=50° ,则∠B= . 16. “偶数能被4整除”的逆命题是 . 17. 若不等式组 x≥-3 x<a 的解集中的整数和为-5,则整数a的值为 . 18. 如图,点D,E,F分别在△ABC的各边上,DE∥AC,DF∥AB.将△ABC沿DE翻折,使得点B 落在点B'处,沿DF翻折,使得点C落在点C'处.若∠B'DC'=40° ,则∠A= °. 三、 解答题 19. 计算: (1) (π-3)0+(-12 ) -3 +|-2| (2) a·a2·a3+(-2a3)2-a9÷a3 63 20. (1) 解方程组: 2x+y=7 2x-3y=3 . (2) 解不等式组 2x-8≤0 x<4x+12 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,并求出它的所有整数解的和. 21. 先化简,再求值:(2x-3)2-(x+4)(x-4)+3x(2-x),其中x=-16. 22. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(顶点都在格 点上). (1) 画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC 关于直线l成轴对称. (2) 画出△ABC 向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2. (3) 画出△A3B3C3,使△A3B3C3与△ABC 关于点O 成中心对称. 73 23. “脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香”的特点 饮誉中外.某公司现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2辆A 型车和1辆B 型车载满脐橙, 则一次可运送10 t;若用1辆A 型车和2辆B 型车载满脐橙,则一次可运送11 t.现有脐橙 31 t,计划同时租用A 型车a辆,B 型车b辆,一次运送完,且恰好每辆车都载满脐橙. 根据以上信息,解答下列问题: (1) 1辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙,一次可分别运送多少吨? (2) 请你帮该公司设计租车方案. (3) 若1辆A 型车需租金100元/次,1辆B 型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车 方案,并求出最少租车费用. 24. 只用无刻度的直尺按要求完成下列作图,保留作图痕迹,不写作法. (1) 如图1,过正方形的顶点A 作一条直线平分这个正方形的面积. (2) 如图2,过正方形边上一点P(非顶点)作一条直线平分这个正方形的面积. (3) 如图3,五个边长相等的正方形组成了一个“L形”图形,点Q 为其中四个小正方形的公 共顶点,过点Q 作一条直线平分这个“L形”图形的面积. 25. 如图1,正方形甲、乙、丙的边长分别为a,b,c,且a+b<c. 83 (1) 如图2,将正方形甲、乙拼接在一起,沿着外边框可以画出一个大正方形,用两种不同的 方法表示这个大正方形的面积为 或 ,从而 可以得到一个乘法公式: . (2) 如图3,将正方形甲、乙、丙拼接在一起,沿着外边框可以画出一个大正方形,类比(1) 的 思路进行思考,直接写出所得到的等式. (3) 用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形,说明(c-b-a)2<c2-b2-a2. 26. 在几何软件中,将△ABC 和△DEF 按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=∠DFE=90° , ∠D=45° ,∠ABC=30° ,点D,A,F,B 在同一条直线上. (1) 如图1,将△DEF 绕点F 顺时针旋转,当BC 第一次与DE 平行时,∠DFA= . (2) 将图1中的△DEF 绕点E 逆时针旋转一定的角度,使点D 落在边BC 上,过E 作EG∥ BC,DM 平分∠FDB,EN 平分∠GED 交直线DM 于点N.在图2中按以上叙述补全 图形(无须尺规作图),并直接写出∠END 的度数: . (3) 如图3,将图1中的△ABC 绕点B 逆时针旋转. ① 当BC∥DE 时,连接AF,BF,则∠DFA-∠FAB= ; ② 若∠DEF 与∠ABC 的平分线所在直线相交于点Q,∠EQB=27° ,直接写出∠DBA 的度数. 93 综合过关测试卷 一、 1. C 2. C 3. D 4. D 5. A 6. A 7. C 8. C 二、 9. 2.8×10-8 10. 6 11. 2 12. 8 13. 37 14. -7 15. 80° 16. 如果一个数能被4 整除,那么这个数是偶数 17. -1或2 18. 70 三、 19. (1)-5 (2)4a6 20. (1) x=3 y=1 (2)-12<x≤4 整数解为0,1,2,3,4,所有整 数解的和为10. 21. -6x+25 26 22. (1) 如图,△A1B1C1 即为所求.(2) 如图, △A2B2C2即为所求.(3) 如图,△A3B3C3即为 所求. 23. (1) 设1辆A 型车载满脐橙一次可运送x t, 1辆B 型车载满脐橙一次可运送y t,依题意得 2x+y=10 x+2y=11 , 解得 x=3 y=4 . (2) 依题意,得3a+4b=31.因为a,b均为正 整数,所以 a=1 b=7 或 a=5 b=4 或 a=9 b=1 ,所以一共 有3种租车方案:方案一:租A 型车1辆,B 型 车7辆;方案二:租A 型车5辆,B 型车4辆; 方案三:租A 型车9辆,B 型车1辆. (3) 方案一所需租金为100×1+120×7=940 (元);方案二所需租金为100×5+120×4= 980(元);方案三所需租金为100×9+120×1 =1020 (元).因为940<980<1020,所以费用 最少的租车方案是方案一,即租A 型车1辆,B 型车7辆,最少租车费用为940元. 24. (1) 如图1中,直线AC 即为所求.(2) 如图2 中,直线OP 即为所求.(3) 如图3中,直线QT 即为所求. 25. (1)(a+b)2 a2+b2+2ab (a+b)2=a2+ b2+2ab (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. (3) 如图,正方形丁的面积为(c-b-a)2,阴影部 分的面积为c2-b2-a2,由图可知(c-b-a)2< c2-b2-a2. 26. (1)将△DEF 绕点F 顺时针旋转至第一次 BC//DE,延长 DF 交BC 于点 M,如图1. ∵BC//DE,∠D=45° ,∴∠BMF=180°-45° =135° .∵∠ABC=30° ,∴∠BFM=180°- 135°-30°=15° .∴∠DFA=∠BFM=15° .故 答案为:15° . 图1 (2) 补全图形如图2,过点 N 作NQ//BC,设 ∠END=α ,∠DNQ=β ,则∠ENQ=α+β . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 ∵EG//BC,∴EG//BC//NQ.∴ ∠GEN = ∠ENQ=α+β ,∠MDB=∠DNQ=β .∵EN 为∠GED 的平分线,DM 为∠FDB 的平分线, ∴∠GED=2∠GEN=2(α+β),∠FDB= 2∠MDB=2β .∵∠EDF=45° ,∴∠EDB= ∠EDF+ ∠FDB=45°+2β .∵EG//BC, ∴∠GED=∠EDB.∴2(α+β)=45°+2β .∴α =22.5° .即∠END=22.5° . 图2 (3)① 当△ABC 绕点B 逆时针旋转至第一次 BC//DE 时,如图3.由题意可得D,F,B 在同 一条直线上,∵ED//BC,∠D=45° ,∴∠CBD =45° .∵∠ABC=30° ,∴∠ABF=15° .∴ 易 得∠DFA-∠FAB=∠ABF=15° . 当△ABC 绕点B 逆时针旋转至第二次BC// DE 时,如图4,由题意可得D,F,B 在同一条直 线上,∵ED//BC,∠D=45° ,∴∠CBD=180° -45°=135° .∵∠ABC=30° ,∴∠ABF=135° +30°=165° .∴ 易得∠DFA-∠FAB= ∠ABF=165° .综上,∠DFA-∠FAB=15° 或 165° .故答案为:15° 或165° . 图3 图4 ②当Q 在左下侧时,△ABC 绕点B 逆时针旋转 会有两种情况,如图5.∵∠DFE=90° ,∠D= 45° ,∴∠DEF=45° .∵EQ 是∠DEF 的平分 线,∴∠DEM=∠MEF=12×45°=22.5° . ∴易得 ∠DMQ =45°+22.5°=67.5° .又 ∵∠EQB=27° ,∴ 易得∠MBQ=∠DMQ- ∠EQB=67.5°-27°=40.5° .∵BQ 是∠ABC 的平分线,∠ABC=30° ,∴∠ABQ=12∠ABC =12×30°=15° .∴∠DBA=∠MBQ-∠ABQ =40.5°-15°=25.5° .易得∠DBA'=154.5° . 图5 图6 当Q 在右上侧时,△ABC 绕点B 逆时针旋转会 有两种情况,如图6.∵∠DFE=90° ,∠D=45° ,∴∠DEF=45° .∵EQ 在∠DEF 的平分线 上,∴∠DEM=∠MEF=12×45°=22.5° ,∴ ∠DMQ=180°-22.5°-45°=112.5° .又∵ ∠EQB=27° ,∴ 易得∠MBQ=∠DMQ- ∠EQB=112.5°-27°=85.5° .∵BQ 是∠ABC 的平分线,∠ABC=30° ,∴∠ABQ=12∠ABC =12×30°=15° .∴∠DBA=∠MBQ+∠ABQ =85.5°+15°=100.5° .易得∠DBA'=79.5° . 综上可得,∠DBA 的度数为79.5° 或100.5° 或 25.5° 或154.5° . 第二部分 融汇跃升 专项训练(一) 填空题 1. 8 2. ±36 ±6 3. 5.1×108 4. 0 -10 5. 3 6. 4 5m 7. (20-2.5t) 8 8. 97 9. 34 10. 8 11. 1 12. 1或5 13. 110或202等 14. -8 15. -3 16. 18~22℃ 17. 圆锥 18. 7 7 19. -4 20. 30° 21. x<19 22. 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9