安徽滁州市部分校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册，选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数，则 A． B． C． D． 3．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的值为 A． B． C． D． 4．某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组数据如表所示： 5 7 8 9 11 14 20 22 25 29 由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则当新产品投入金额为12万元时，估计该产品的收益为 A．28万元 B．30万元 C．31万元 D．32万元 5．已知数列，都是等差数列，且，，，则数列的前20项的和为 A．400 B．600 C．800 D．1200 6．已知向量，，，且，，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 7．某品牌洗衣机售后服务中心需要安排四个区域的售后维修服务，现有甲、乙、丙三位技术员可选派，要求每个区域只能有一个技术员负责，每位技术员至多负责两个区域，则不同的安排方案共有 A．80种 B．72种 C．54种 D．36种 8．已知且，且，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列说法正确的有 A． B． C．若越大，则越小 D．不随的变化而变化 10．设，则下列说法正确的是 A． B． C．，，，…，中最大的是 D． 11．已知直线：与抛物线：交于，两点，圆过，两点，且圆与抛物线仅有三个公共点，则的纵坐标可能为 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若随机变量服从两点分布，其中，则_____________． 13．设，，若函数满足，且，则____________． 14．已知数列满足，，数列的前项和满足，将与中的所有项从小到大依次排列构成一个新数列，记数列的前项和为，则使得成立的正整数的最小值为_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，，求b的值． 16．（本小题满分15分） 如图，在直三棱柱中，，点D为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值． 17．（本小题满分15分） 设，，函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若是的极大值点，求a的取值范围． 18．（本小题满分17分） 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．某班级举行猜歌名闯关游戏，游戏规则如下：班级内学生组队参加游戏，每队由三名队员组成．三名队员排好出场顺序后，依次出场猜歌名，且每名队员只猜一次．如果一名队员猜中，则游戏停止；如果这名队员没有猜中，则派出下一名队员，直至有队员猜中（闯关成功）或无队员可派出（闯关失败）时游戏停止．现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，他们猜中的概率分别为，，，且每次每人猜中与否相互独立． （1）若，，，求该队闯关成功的概率； （2）若，现在小队计划两种方案参加游戏． 方案一：按照甲、乙、丙的顺序出场；方案二：按照丙、甲、乙的顺序出场． （ⅰ）若采用方案一，记需要派出人员的数目为随机变量，求的分布列和期望； （ⅱ）分析采用哪种方案，可使所需派出人员数目的期望更小． 19．（本小题满分17分） 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为，，且． （1）求的方程； （2）点是直线：上的一点，直线交于另外一点（异于点），直线交于另外一点． （ⅰ）求证：直线经过定点； （ⅱ）记和的面积分别为，，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $