河南南阳市2025-2026学年高一下学期期终质量评估数学试题

2026年春期高中一年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效， 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚 4,请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效， 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损， 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 救 1.cos210°的值为 2 D 2 爱 1 2.在复平面内，复数x=一1-对应的点位于 : A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.（北师大版必修2P217T2)若一个水平放置的等边三角形的边长为2，则其斜二测直观图 的面积为 A.3 B. 2 C. D.6 4,在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角C= 3,a=4,c= 2,则6= 3 A B.2 c号 D.3 5.已知l,m,n为三条不同的直线，a,3为两个不同平面，则下列说法正确的是 A.若m∥n,nca,则m∥a B.若m⊥n,m⊥a,n∥B,则a⊥B C.若l⊥m,l⊥n,且lCa,mCβ，nCB则a⊥3 D.若m⊥a,n⊥B,且l∥m,l∥n,则a∥p 6.已知点（需，0）同时是函数y=awr与y=cox的对称中心，则u的最小正整数值为 A.5 B.4 C.3 D.2 高一数学第1页（共4页) 7.如图，在△ABC中，A市=号A花，F为线段BC上的-点，AF门BD=E,若E为AF的中 点则器 A号 B. 5 D 8.已知sin(a十23)+2sina=0,且tan(a十)=1，则tan3的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,0),b=(1,1),则 A.a=bl B.a与b夹角为妥 C.(2a-b)⊥b D.b在a上的投影向量为a 10.(北师大版必修2P249T8)如图所示的圆锥PO中，PO=√3，⊙O的直径AB=2,点C 在AB上，且∠CAB=30°，点D为AC中点，则 A.AC⊥平面POD B.圆锥的侧面积为π C.异面直线OD与PC的夹角为60° D.PD与平面ABC夹角的正弦值为2y 13 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若△ABC是锐角三角形，则sinA十sinB+sinC>cosA十cosB十cosC B.若△ABC是直角三角形，则sinA=cosB C若22-C=g,则△ABC是纯角三角形 D.当a=2,sinB=2sinC,A=2C时，若0为△ABC的内心，则△B0C的面积为3-3 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(北师大版必修2P129T5)一个物体在大小为50N的力F的作用下产生大小为20m的 位移s,且力F与s的夹角为60°，则力F所做的功W= J. 高一数学第2页（共4页） 13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2， √3，则此球的体积为 14.在△ABC中，角A为锐角，若2+cos2A十cos2B=2sinC,则cosA+2cosB+3cosC的最 大值为 四、解答题：本大题共5小题，共计77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知复数=1生，=c0s0叶isin9.0e[o, (1)若名1十2为纯虚数，求0的值； (2)求|z1z2. 16.(15分) (北师大版必修2P237T4)已知正三棱柱ABC一A1B1C1,AB=2,AA1=3,D为BC的 中点. (1)求证：A1B∥平面AC1D; (2)求点B到平面AC1D的距离， 17.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,向量m=(c,2sin(B+若)，n=(a,1), 且m∥n. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为√3，求△ABC的周长， 高一数学第3页（共4页) ※※※※※ 18.(17分) ※兴※※※ ※※※兴※ 已知f(x)=cos(wx十p)(w>0,0<p<π)的部分图像如图所示. ※※X※※ ※必兴※必 (1)求f(x)解析式； ※※※兴※ ※※※※※ (2)若g(x)=f(x+)-f(答-x),求g(x)在[0，]上的值域； ※※※※※ 必※※※※ ※※※兴※ (3)若把f(x)图像向右平移个单位后得到函数p(x)的图像，设h(x)=p(3x)十p(2x),求 米※※※※ ※※※※※ ※※必※※ h(x)在（一π，0）上的零点之和. ※※兴兴※ ※※※※※ ※※※※※ ※必※※必 肉※※※※※ ※必※兴※ ※※必※※ ※※※※※ ※※※※※ :※※※※※ :※※※※※ :※※※※※ ※兴※兴※ ※兴※※※ ※必※※※ 必※※※※ ※※※※※ 19.(17分) 必※※※※ 必※※※※ 在四棱锥E-ABCD中，侧棱长均为2，AB∥CD,AB=1,AD=BC=CD=2. 些※※※※※ 必※※※※ (1)求证：平面CDE⊥平面BCE; ※※X※※ ※※必※※ (2)求二面角A一CD一E的平面角的余弦值； 兴※※※兴 ※※※※※ (3)若点P是线段DE上的动点，问：点P在何处时，直线BP与平面ADE所成角最大？ 兴兴必※※ :※※※※※ 并求出最大角的正弦值。 ※※必※※ ※※※※※ E ※※X※※ ※※※※※ ※※※兴※ ※※※※※ :※※※※※ 席※※※※※ ※※※※※ ※兴※※※ ※※※必※ ※※※※必 ※※※兴※ ※※※※※ ：※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※米※ ※兴※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 高一数学第4页（共4页） ※※※※※ ※※※必※