河南周口市百师联盟2025-2026学年高一下学期期末综合检测数学试题

综合检测卷 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1,复数2=35i-i的虚部为 2i A-号 1 2 D.2 2.如图，在△ABC中，AD=DB,A尼=2EC,则D龙= 】 A号-号d 1 B.- c号c-5a 3.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列结论正确的是 A.若m⊥&，m⊥n,则n∥a B.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n C.若m∥a,m∥B,a∩B=n,则m∥n D.若a⊥B,β⊥Y,则a∥Y 5,在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色 圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒=9：3：3：1.现研究人员计从大量该代豌豆 种子中，随机抽取粒豌豆作为样本进行研究.若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望） 数量为30粒，则样本量n应为 A.160 B.190 C.220 D.250 6.若样本数据：1,2，a,6,7的平均数为4，则此样本的第60百分位数为 A.3 B.4 C.5 D.6 @综合检测卷第1页（共4页） 7.甲、乙两名同学为了参加“一二·九运动”相关体育比赛，赛前两人进行跳绳、踢键子和长 跑的专项对抗练习.在这三个项目中，甲获胜的概率分别为0.6,0.5,0.7，且各项目的对抗 练习结果相互独立，则甲恰好在两个项目中战胜乙的概率为 A.0.44 B.0.45 C.0.46 D.0.47 8.祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年的历史.殿内部有垂直于地 面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中 圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时 辰.已知在由一根龙井柱AA1和两根金柱BB1,CC1形成的几何体ABC一A1B,C1(图2) 中，AB=AC≈8米，∠BAC≈144°，则平面A1B,C1与平面ABC所成角的正切值约为 B. 图1 图2 7 3 3 A.8sin 18 B.4sin 18 C.8c0818 D.4c0318 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,3),b=(2,1),c= (径小，则下列说法正滴的是 A.若(a一b)⊥c,则x=1 B.若x=√6，则a∥c C.向量a在向量b上的投影向量为b D.c一b|的最小值为√5一2 10.下列说法正确的是 A.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.3,则P(AUB)=0.7 B.若样本数据x1,x2,…,x6的方差为10，则数据3x1一1,3x2一1，…，3x6一1的方差 为90 C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事 件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 D.1,2,3,…,2024,2025,2026这2026个数的上四分位数是507 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1BCD1中，E为棱AA1的中点，P为四边形 ABCD内（包括边界）一个动点，则下列结论正确的是 A.三被锥E-ABD的体积为号 D B B.三棱锥E一ABD的外接球的表面积为9π C.若PE=√5，则点P的轨迹长度为√2π D D.PE+PC1的最小值为√I7 @综合检测卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这 个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概 率是 13.在直四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=3,点E 是线段AD:上的点，且AB=}AD,则点A到平面BCE的距离为 14.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，设AB=a,AC=b,试用a,b表示 AN为 :若∠BAC-于，△ABC的面积为2W5,则AM.AN的最小值为 (第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)公园内有一块三角形绿地AEF,其中AE=20m,AF=10m,∠EAF=120°.绿 地内种植有一扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两半径分别落在AE和AF上，弧 MN与EF相切于点P. (1)求扇形花卉景观的半径r,以及面积S; (2)为了美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成△ABD(如图)，其中∠BAD=120°，使 得原有的扇形花卉景观扩建为半径AH=8m,并且与BD相切于点H,两半径分别落 在△ABD边上的扇形，求绿地△ABD占地面积的最小值，并求出此时AB,AD的长， A 改造前 改造后 16.(15分)如图1，在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AB⊥BD且AB= BD=2,M是AD的中点.沿BD将△BCD翻折，折成三棱锥C一ABD,如图2. (1)当三棱锥C一ABD的体积最大时，证明：AB⊥BC; (2)若棱CD上存在一点H,使得MH∥平面ABC,且CD=mC五，求实数m的值； (3)当平面ABD⊥平面BDC时，求三棱锥C一ABD的外接球的表面积， 图1 图2 @综合检测卷第3页（共4页） 1.15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为abc,已知asmB-bcmA-看-0 (1)求角A. (2)若D为边BC上一点（不包含端点），且满足∠ADB=2∠ACB, ①若AD⊥BC,c=3,求CD的长； BD ②求C0的取值范围. 18.(17分)为了解学生对A,B两家餐厅的满意度情况，现从在A,B两家餐厅都用过餐的学 生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为[2,10]）， 将其分数记为满意指数.将打分结果按[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分组，得到如图所示 的频率分布直方图，其中B餐厅的满意指数在[2,4)内的学生有15人. (1)求图中a,b的值，并估计A餐厅满意指数的中位数； (2)利用样本估计总体的思想，比较A,B两家餐厅满意指数的平均数的大小；（计算平均 数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (3)现采用比例分配的分层随机抽样方法从B餐厅打分结果在[2,4)，[4,6)，[8,10]这三 组的学生中抽取6人，再从这6人中，随机抽取2人进行访谈，请写出样本空间，并求这2 人来自相同组的概率. 频率/组距 频率组距 0.20----- 0.20------ 0.15 6 0.10 0.05 0.05 0 09 246810满意指数 246810满意指数 A餐厅满意指数频率分布直方图 B餐厅满意指数频率分布直方图 19.(17分)如图，在三棱锥O一ABC中，AB⊥BC,AB=4,AC=4√3，OA,OB,BC的中点 别为E,N,M,OB=0C=BC,AN=30,点F在AC上，BF=2 (1)证明：NE∥平面ABC; (2)证明：平面BEF⊥平面ABC; (3)求平面AMN与平面AMB的夹角的大小. @综合检测卷第4页（共4页）