河南南阳市2025-2026学年高二下学期期终质量评估数学试题

2026年春期高中二年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚 4,请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 恕 符合题目要求的、 1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,6,7},则A∩(CuB) A.{2,6} B.(2,4) C.{4,6} D.{3,4} 已知条件p:士<1,9：>1，则g是p的 2. 杯 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设a,b是正数，且a°=b,b=3a,则a= 洲 A.√2 B.2 C.5 D.3 4（必修一P41改编)已知关于x的一元二次不等式ax十bx+1>0的解集为(-弓，子。 则a十b= A.-13 B.13 C.-11 D.11 5.（选择性必修二P19改编)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3十a1s=40,则S,= A.310 B.320 C.330 D.340 6.(选择性必修二P82改编)函数f(x)=x3-2x2+5,x∈[-2,2]的值域为 A[-1,9 B.[-11,5] C.,5] D.[-11,4] 7.(必修一P31改编)某工厂要建造一个长方体形无盖储水池，其容积为4800m3,深为3m, 如果该池底的造价为200元/m2,池壁的造价为100元/m2,则该储水池的最低总造价为 A.36.4万元 B.36.6万元 C.36.8万元 D.37万元 高二数学第1页（共4页） 8.过点(0，m)与曲线y=1-二相切的直线恰有3条，则实数m的取值范围为 A1-4,1) B[1-,1)、c.1-,) D.[1-2,1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题正确的有 A.若2x-1=15,则x=16 B.若a十a1=3,则a克-a量=1 C.loga9Xlog,32-5 D.1g25+lg2lg50+(1g2)2=2 10.如图，直线y=kx(k∈R)与函数f(x)=log8x的图象交于A(x1,f(x1),B(x2,f(x2) (x1<x2)两点，分别过A,B作y轴的平行线与函数g(x)=log2x的图象交于C,D两 点，则 )y4 1 A.实数k的取值范围为(0,3en2） D y=logx B.O,C,D三点必在同一条直线上 y=logx C.若BC∥x轴，则x2=3x1 D.若BC∥x轴，则x1=√3 1.已知函数f(r)=a心+x一1，其中aR,则下列说法正确的有 A.若a≥0，则f(x)在(2，十∞)上单调递减 B,若一<a<0,则f()在(-©，2)上单调递减 C若a=一日，则fx)在R上单调递增 D.若a<-,则fx)在(2，十∞)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(选择性必修二P76改编)曲线y=1+ln(3x一2)在x=1处的切线方程为 13.等比数列{an}满足a1=2,a2十a3=12,则a5= 14.已知函数f(x)=e-x一2，若Vx∈(0，十∞)，(x一λ)f(x)十x十1>0，则整数λ的最 大值为 高二数学第2页（共4页） ※※※※※ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.（本小题满分17分) ※※ ※※兴 ※※※※※ 15.(本小题满分13分) 数列{a,}的前n项和为S,且a=8,S.=2(n-1 ※ 2an+2. (1)设m∈R,函数f(x)=x2-5x+m的两个不同零点都在区间(0，+∞)内，求实数m ※※※※※ (1)求a1,a3} ※※※※※ 的取值范围； ※※ ※※ (2)证明：数列号}是等比数列，并求a: ※※※※※ (2)正数x,y满足x+4y=1,求+的最小值。 (3)设6，=1og2a中，数列{6，}的前n项和为T.,求使T,≤2026成立的最大正整数n %%%%X an ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ 16.(本小题满分15分) ※※※※※ %% 已知函数f(x)=ax-2+1nx在x=1和x=号处取得极值。 ※※※※※ ※※※※※ (1)求实数a,b的值； 19.(本小题满分17分) (2)若3x∈[片，2]，使不等式f(x)≤c成立，求实数c的取值范围。 已知函数f(x)=a(x-上)-1nx,a≥0. x ※※※ %%%% (1)当a>2时，试证明：函数f(x)存在唯一零点，并求出该零点； XXXXX ※※※ (2)当a=1时，设an=f(n2),n∈N,且数列{an}的前n项和为S.， ※※※※※ ※※ % ※※※※※ 求证：①a,≥1- ※※※※※ 17.（本小题满分15分) ②nSn≥(n-1)2 (选择性必修二P46改编)等差数列{an}的公差为d(d∈Z),前n项和为Sm,等比数列 ※※※※※ ※※※※※ {bn}的公比为g.已知a1=b1,b2=2,q=d.S1o=100, ※※※※※ (1)求数列{an}和{bn}的通项公式， ※※兴 ※※※※※ ※※※ ※※ (2)若数列c.满足c-会，求数列c,的前n项和T… ※※※※※ ※※※※※ ※※ ※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ %%%% ※※※※※ %X 高二数学第3页（共4页) 高二数学第4页（共4页） ※※※※※