河南新乡市部分学校2025-2026学年高二下学期7月期末测评数学试题

机密★启用前 高二年级7月测评 数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知复数=告+1+1-D,则1= A.5 B.5 C.2 D.2√2 2.已知集合A={(x,y)|2x一y=0},B=(x,y)|2x十y-4=0),则A∩B= A.(1,2)} B.(1,2)) C.(1,2) D.{(2,1)} 3.少林寺，位于河南省登封市，首批国家5A景区、世界文化遗产、天下第一名刹，享誉世界 的禅宗祖庭和少林功夫发源地.下面统计了该景区连续8天（非节假日）的日游客量（单 位：千人)：15,14,16,12,21,20,17,18，则这组数据的第70百分位数为 A.17 B.17.5 C.18 D.19 4.下列函数中，既是奇函数又在(0，十∞)上单调递增的是 A.y=√ B=2x-是 C.y=ln|x D.y=z+1 5.已知数列(an)为等差数列，Sn为其前n项和，且S10=40,S30=360,则S20= A.200 B.400 C.320 D.160 6,已知F,:为双曲线C若-苦-1的左右熊点，点P在双曲线右支上，且∠RPF:= 120°，则△PFF2的周长为 A.9√3 B.3√3 C.4√7+10 D.9√5+10 7.已知随机变量X的分布列为： X Xi X: X P a c 若a,b,c成等比数列，则b的取值范围为 A(0,] B[哈 c.o,] D.[z1) 【高二数学第1页（共4页）】 8.已知定义在R上的函数f(x),当x>1时，∫(x)>f(2一x),则不等式f(2x十2)十 f(-2x)-f(x-1)-f3-x)>0的懈集为 A(-0,-3U(3,+∞) B(-专3) c.(-3,) D.(-0,-3)U(3,+∞） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在△ABC中，点M,N满足Ai=号A,AN=号AC,则下列正确的是 A.BN=}BC+号BA BM=号Bd C.BC-NM D.CM-3CB+3CA 10.如图，在三棱锥V-ABC中，D∈AB,VO⊥平面ABC,O∈CD,则下列说法正确的是 A.平面VCD⊥平面ABC B.AB⊥平面VCD C,若三棱锥V-ABC为正三棱锥且体积为停，AB=2,则三棱锥 V-ABC的内切球的表面积为红 D.若AD=BD,则“VA=VB”是“AC=BC”的充要条件 1.已知R,R分别是椭圆C等+芳=1(a>6>0)的左右焦点，其离心率为e=司，P为 椭圆C上任意一点，则下列说法正确的是 A.若b=√3，则|PF|一|PF2|的最大值为2√3 B.若F2(W3,0),则PF·PF2的最大值为9 C,若△PFF2的重心为G,内心为I,其中G,I不重合，则GI∥FF D,若∠PF,R的角平分线交PF,于点A,且AF=A,则cos∠PR,R:= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若（丘+）”展开式共有11项，则展开式中的常数项为 13.已知f(x)=2sin(wz+)(w∈N,0≤≤π)，将f(x)的图象向左平移5个单位长度得到 函数g(x),且g(x)为奇函数，同时g(x)在0，牙)上单调递减，则ω十日= 14.已知数列(a,}满足a,=号，n+6na.+6a=+1,则a,= 2 a员 an+l 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 第43届中国洛阳牡丹文化节于2026年4月1日~30日举办，今年的主题是“一路繁花 向洛阳”.文化节期间，洛阳依托深厚牡丹文化与汉服文化底蕴，推出20余项特色文旅 活动.为调研游客对“国色潮音盛世花开”汉服系列活动的满意度，工作人员随机采访 120名游客，根据年龄将游客分成两类一青年游客和中老年游客，统计不同游客的评 价情况，得到列联表如下： 游客类型 满意度 合计 青年游客 中老年游客 比较满意 24 36 60 非常满意 36 24 60 合计 60 60 120 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为不同年龄段的游客对汉服系列活动 评价存在差异？ (2)若文化节期间青年游客与中老年游客人数比例为3：1，用频率估计概率，在现场随 机采访20名游客，设X表示这20人中对汉服系列活动非常满意的人数，求X的数 学期望（不用求X的分布列） n (ad-bc)2 附：X=(a+bc+(a于d(b叶dDn=a+6+c+d, a 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(b十a)(b-a)=c(b-c). (1)求A; (2)若BD=2DC,设∠BAD=a,∠DAC=BA,求i的取值范围. sinβ 【高二数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥平面ABCD,点E,F分别为棱BC,PD的 中点、 (1)证明：CF∥平面PAE; (2)若PB与底面ABCD所成角为45°，平面PDE⊥平面PAE,求平面PAE与平面 ACF的夹角. 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0),O为坐标原点，过点M(2,0)的直线L与抛物线C交于 A,B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积为一2. (1)求抛物线C的方程； (2)F为抛物线C的焦点，若△FAB的面积为2√6，求直线l的方程； (3)若直线OA,OB分别与直线m:x=6交于点P,Q,证明：以PQ为直径的圆过定点， 并求出定点坐标. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(）=e(x-1)-受x2,a∈R (1)当a=0时，求函数f(x)在x=1处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若函数f(f(x)有2个零点，求实数a的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】高二年级7月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B D C A D 题号 9 10 11 答案 BD ACD BCD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.【答案】A 【解析】x= 吉1+D1-0=aD十1--受+2=2+i,则=公+T=5.故选A (1+i)2 2.【答案】B 【解析】联立 经zy9-0得2则AnB=41.2)1,放注B 2.x-y=0 3.【答案】C 【解析】将这8个数据从小到大排列为：12,14,15,16,17,18,20,21，因为8×0.7=5.6，所以第70百分 位数为18，故选C. 4.【答案】B 【解析】对A,函数y=√x的定义域为[0，十∞)，所以其是非奇非偶函数，所以A错误； 对By=2一的定义域为R,定义域关于原点对称，令)=2r一，则(-)=2一2 2”=一)，所以函数y=2一2是奇函数，且函数y=2在R上单调递增，则y=一在R上也单调 递增，所以函数y=2一2在R上单调递增，所以B正确： 对C,函数y=lnx的定义域为{xx≠0}，关于原点对称，令g(x)=lnx|,则g(一x)=ln一x= lnx|=g(x),所以函数y=lnx为偶函数，所以C错误； 对D,函数y=x十是的定义域为{xx≠0}，定义域关于原点对称，令A(x)=x十是，则h(一x)=一x- =一A(x),所以函数y=x十是奇函数，但其在(0,1D上单调递减，在1，十○)上单调递增，所以D 1 错误.综上，故选B. 5.【答案】D 【解桥】法1：设等差数列a,的公差为d,由S。=10a+10X”d-10a,十45d=40,即2a十91=8 ①，由5=30a十30X29d=30a十435d=360,即6a十87d=72@,由①@得：a=号d=专，所 2 以s=20a+20X191=20×号+190×号=160，放选D 法2：因为数列a为等差数列所以（会是等差数列.则2x器-铝+品因为S。=40S=360。 则2x芳-器+器-4+12=16，即S=160,故进D 法3：因为数列{an}是等差数列，所以S10,S2。一S10,S。一S20成等差数列，则2(S2。一S1。)=S1。+(S。 S20),即3S20=3S1。+S30=3×40+360=480,所以S20=160,故选D. 6.【答案】C 【解析】因为双曲线C:若-号-1.则a=4,6-3c-5,所以5（一5,0，F:(6,0).因为点P在双偏线右 支上，所以|PF1|一|PF2|=2a=8,令|PF2|=t,则|PF|=8+t,又因为F1F2|=10,∠F1PF2 120°，所以由余弦定理得：F1F2|2=|PF2+PF2|2-2|PF1|·|PF2cos∠F1PF2,即100=(8+t) 【高二数学参考答案第1页（共6页）】 +t+(8十t)t,即+8t-12=0,因为t>0,解得t=2√7-4，即PF2|=2√7-4，所以PF1|=2√7+ 4,则△PF1F2的周长为：4√7+10，故选C 7.【答案】A 【解析】由离散型随机变量分布列性质及a,b,c成等比数列，得a十b十c=1,0<a<1,0<b<1,0<c< 1.设公比为g:则a=名(=，且9>0，所以名+6+g=1,即6(9十g+1=1,所以6= 一，因 为g>0,所以g+日+1≥20·7+1=3，所以6=∈(0，号]，故选N g+2+1 8.【答案】D 【解析】令g(x)=f(x)+f(2-x),则g'(x)=f(x)-f(2-x), 因为当x>1时，f(x)>f(2-x),即f(x)-f(2-x)>0,所以当x>1时，g(x)>0, 所以函数g(x)在(1，+∞)上单调递增，又因为g(2-x)=f(2-x)十f(2-(2-x)=f(2-x)十f(x) =g(x), 所以函数g(x)的图象关于直线x=1对称. 则不等式f(2x+2)十f(-2x)-f(x-1)-f(3-x)>0转化为：f(2x+2)+f(-2x)>f(x-1)+ f(3-x),即g(2x十2)>g(x-1), 因为g(x)的图象关于直线x=1对称，且在[1，十∞)上单调递增， 所以|2x十2-1>x-1-1,即2x+1|>x-2,两边平方整理得：3x2+8.x-3>0,解得：x<-3 或x>3,则不等式f2x+2)+f(-2x)>fx-1D+f3-)的解集为：(-0，-3)U(兮，+∞人故 选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】BD 【解析】对A.因为AN=号AC,所以BN-BA=号(BC-B,即B-号BC+}B,所以A错误： 因为Ai=号A店，AN=号AC所以MN=AN-Ad=号AC-号A店=号(AC-A成=号BC,即BC 多M,所以B正确，C错误： 对D,因为AM=号A成，所以C立-Ci=号(-Ci,即Ci=号C+号Ci,所以D正确综上，故 选BD. 10.【答案】ACD 【解析】对A,因为VO⊥平面ABC,VOC平面VCD,所以平面VCD⊥平面 ABC,所以A正确； 对B,因为AB不一定与CD垂直，所以AB不一定与平面VCD垂直，所以B 错误； 对C.由题意，得-号×SV0.因为AB=2,所以Sm×2 4 5,所以V0=1.因为三棱锥V-ABC为正三棱锥，所以AD=BD=2AB= 1,D0-号AD=5,所以VD=VD0+VO-25,所以Sau=Sw=Sawc=号X2XVD 25,设内切球半径为则(3×2怎+，)气×3，解得=号，则内切球表面积为号所以心正确： 对D,因为AD=BD,即D为AB的中点.若VA=VB,且D为AB的中点，则VD⊥AB,又因为VO1 AB,VD,VOC平面VCD,VD∩VO=V,所以AB⊥平面VCD,CDC平面VCD,所以AB⊥CD,因为 D为AB的中点，所以AC=BC;若AC=BC,D为AB的中点，则AB⊥CD,又因为VO⊥AB,CD,VO C平面VCD,CD∩VO=O,所以AB⊥平面VCD,VDC平面VCD,则AB⊥VD,因为D为AB中点， 所以VA=VB.即若AD=BD,则“VA=VB”是“AC=BC”的充要条件，所以D正确.综上，故 选ACD. 11.【答案】BCD 【解析】对A,因为|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2=2a-PF,|,所以|PF1-|PF2=2|PF| 【高二数学参考答案第2页（共6页）】 2a,又因为a一c≤|PF1≤a十c,所以当|PF1|=a+十c时，|PF1一PF2取最大值，且最大值为2c,因 为e=司-后=5a2-=c,所以a=2c=1,所以PF-PE的最大值为2，所以A错误： 对B,设O为坐标原点，因为PF·PF2=P02-1O京12=|PO12-c2≤a2-c2=b,所以PF·PF2 的最大值为，因为F25,0),e=,所以a=2√5，c=√3，b=3,所以PF·PF的最大值为9，所以 B正确； 对C,根据椭圆对称性，不妨设点P在第一象限，设P(xo,y),且x>0,y%>0,因为F1(一c,0), R(c.0),所以重心G(学尝)：设内切圆半径为r,则S5=2(2a+2)7=1rB,y,则r 祭内心1的坐标为)则-华因为一后-日：所以)一器。兰=，所以G1/ FF2,所以C正确； 对D,设∠PF1F2=0,因为AF|=AF2,即△AF1F2为等腰三角形，所以∠AF2F1=∠PF1F2=0, 且9e(0,),因为FA为∠PF,E的角平分线，所以∠AFP=0,即∠PF,F=20,所以∠FPF, 太一改在△PR中，南正炫定理得：动==m所以监 sin 20+sin 0 即n2)票0所以n器2。台又因为精圆的离心车为子所以 FF 2a 2c sin 30 n20-Sn0-7,即2sin30=sin20+sin0,所以2sin(20+)=2sin0cos0+sin0,即2sin20cos0 2cos20sin0=2sin0cos0+sin0,即4sin0cos20+2cos20sin0=2sin0cos0+sin0,因为sin0>0,所以 4cos20+2cos20=2cos0+1,即4cos20+2(2cos20-1)=2c0s0+1,即8c0s20-2cos0-3=0,解得 cos9-子或cos0=-(舍)，所以选项D正确，综上，故选BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】45 【解析】因为（反+）”的展开式共有11项，所以n=10,则（反+）”展开式的通项公式为T+1 C()(停)广=C+,令10,5=0，则=2，所以展开式中的常数项为：C,=10X9-45。 2 2 13.【答案)23或告 【解析】由题意，得g(x)=2sin(ox十写+0)，因为g(x)为奇函数，则弩+0=kx(k∈Z),此时g(x)= 2 2sin(ox+-kx)=士2 in,因为w>0,g)在(0，至)上单测递减，故g)=一2sina,且要<受，故 w≤2，又因为w∈N,所以w=1或2，因为g(x)=-2sino,故弩+0=x十2kx(k∈2)，当w=1时，0 -红+2kmke,因为0≤长，所以0，当w=2时，0=吾+2m(k∈Z),因为0≤长，所以9 3 吾综上w+0=23或时， 3 14【答案1与28 【解标】抽题意，对等式整理可得6+二-出，所以（二+3）-中+3设么=是则6，=2，故 anan an+l an+l a (b,+3)2=b+1十3，等式两边取对数可得21g(bn十3)=lg(bn+1十3)，令Cm=lg(bm十3)，则C=lg5,故 数列{C}是首项为1g5,公比为2的等比数列，所以C=lg(b.十3)=2-1lg5=1g52,故b.=52- 3,则an= n,则a,=54-3 521-3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为不同年龄段的游客对汉服系列活动评价存 在差异(2)11 【解析】(1)零假设H。:不同年龄段的游客对汉服系列活动评价不存在差异，…1分 则X2=120X（24×24二36×36）=4.8>x0.05=3.841,……....4 60×60×60×60 【高二数学参考答案第3页（共6页）】 根据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H。不成立，即不同年龄段的游客对汉服系列活动评价存 在差异，此推断犯错误的概率不超过0.05；………5分 (2)设A=“游客对汉服系列活动非常满意”， B=“游客是青年游客”，则B=“游客是中老年游客”，… 6分 由题意可知，PB)=兰PAB)8-台，PC-子P(A)-器-号 24 8分 P(A)=P(BA+BA)=P(B)P(A B)+P(B)P(AB)=- 3×3+ 1、 21 4 20 10分 由题意可知X~B(20,贵》 12分 则EX0=20×8-1… 13分 16.【答案11)号(2)1,4) 【解析】(1)因为(b+a)(b-a)=c(b-c),所以b2-a2=bc-c2,即b2+c2-a2=bc,…2分 所以cosA=B+c-a=c=1 2bc 2bc2' 3分 因为△ABC是锐角三角形，所以0<A<受，所以A=号： 3: 4分 (2)因为BD=2DC,所以BD=2DC,… 5分 在AABD中，即品即ma BDsin B AD 6分 在△ACD中 sin B sin C sin B=DCsin C DC AD AD 7分 所以sing=BDsin B_2sinB_2sin(C+A 2sin(c+】 sin B DCsin C sin C sin C 8分 sin C 2(sin Ccos- +sCsin号】 3 sin C3cos Ccos C sin C 10分 sin C sin C 且A=子，则B=元-A-C=元- -C=-C, 3 <c<受 因为△ABC是锐角三角形，所以 则<C<受， 12分 <2-C<受 0∠3 所以ng=1十√E sin B tan C, 因为答<C<受，所以anC 3 13分 则0Kc<5,即0< tan C3, 14分 所以08长1，. 15分 17.【答案】1)详见解析(2)平 【解析】(1)取PA的中点为G,连接FG,EG. 因为四边形ABCD是矩形，且点E为BC的中点，所以EC∥AD,且EC= AD …1分 又因为F,G分别为PD,PA的中点，所以GF∥AD,且GF=AD,… ………2分B 所以GF∥EC,且GF=EC,所以四边形ECFG为平行四边形，…3分 所以CF∥EG,且CF中平面PAE,EGC平面PAE, 所以CF∥平面PAE;… ……………4分 (2)因为PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形，所以分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,x轴建 【高二数学参考答案第4页（共6页）】 立空间直角坐标系，如图所示。 因为PB与底面ABCD所成角为45°，即∠PBA=45°，所以PA=AB. …5分 因为过点A作AH⊥PE,垂足为H,因为平面PDE⊥平面PAE,平面 PDE∩平面PAE=PE,AHC平面PAE,所以AH⊥平面PDE,DE C平面PDE,所以AH⊥DE.………6分 又因为PA⊥平面ABCD,DEC平面ABCD,所以PA⊥DE,又因为 PA,AHC平面PAE,PA∩AH=A,所以DE⊥平面PAE,AEC平面 PAE,所以DE⊥AE.…7分 因为E为BC中点，所以AE=DE,即△AED为等腰直角三角形，即∠EAD=45°，又因为四边形 ABCD是矩形，所以∠BAE=45°，所以AB=BE,即AD=2AB. …8分 设AB=a,则A0.0,0).Ea,a,0).C(a,2a.0,F(0,a,号）P(0.0,a). 则A克=(a,a,0),A户=(0,0，a),AC-(a,2a,0),Ai=(0,a,号) ……………………………… 9分 设平面PAE的法向量为1=(x1y,之1)， |AE·n1=0日 则即0”0因为0，即60，则=0，令方=7，网1 所以n1=(1,-1,0);…11分 设平面ACF的法向量为n2=(x2,y2,22), 则 AC·n=0na.+2ay2=0 0十会=0 「x2+2y2=0 十7：=0令%=1，则当==-2， 所以n2=(-2,1,一2).………………………13分 设平面PAE与平面ACF的夹角为0，则cos0=|cos(n1,n2)|= n1·n2 3 _√2 n1·|n2√2×3 2 所以=平，即平面PAE与平面ACF的夹角为平 15分 18.【答案】(1)y2=4x(2)x-2y一2=0或x+2y一2=0(3)证明详见解析，定点坐标为(6+6√2,0)或 (6-6√2,0) 【解析】(1)设直线l的方程为：x=my+2,与抛物线C:y=2px联立， 得：y2-2pmy-4p=0①，………1分 设Ay),B(x为)，则yy=一4p,M十=2pm,因为0=盖， 2p':-2p 4…”……*”…… 2分 所以k0·k阳=兰.兰=兰、兰=4=42=一力=一2，…4分 I x2 yi y yiy2 一4p 2p2p 则p=2,所以抛物线C的方程为：y2=4x;………………5分 (2)因为p=2,方程①转化为：y2-4my-8=0,且y1y2=一8，y1十y2=4m, 因为F(1,0),…6分 所以S△FAB= 号FMl-=2n+g)-为-16m+32=2Vm+2=26,… 8分 解得m=士2， …9分 所以直线l的方程为x一2y一2=0或x+2y一2=0； 10分 (3)直线OA的方程为：y=4x,所以P(6,4),同理Q(6,24) 11分 所以以PQ为直经的圆的方程为：红-6)+（一）（一） =0, ……12分 即6红6+y-(420 Viy2 因为24+4=24+》=24X4m=-12m,24=24 -8 'y1y2-8 =-72,……13分 所以以PQ为直径的圆的方程为：(x一6)2十y2十12my一72=0，… 14分 (x6)+Y-72=0,解得z=6+62或=6-62 …16分 y=0 y=0 y=0 【高二数学参考答案第5页（共6页）】 所以以PQ为直径的圆过定点，且定点为(6十6√2,0)与(6-6√2,0).…17分 1.【答案】1)er-ye=0(2)详见解析(8)(-告0）】 【解析】(1)当a=0时，f(x)=er(x一1)，则f(x)=ex,… 1分 所以f(1)=0,f(1)=e,…2分 所以函数f(.x)在x=1处的切线方程为：y=e(x一1)，即ex一y一e=0;…3分 (2)定义域为R,f'(x)=ex一a.x=x(e-a),…4分 当a≤0时，则e一a>0,令f'(x)=0,得x=0, 当x<0时，f'(x)<0;当x>0时，f'(x)>0, 所以单调递减区间为：（一∞，0）；单调递增区间为：(0，十∞)；…5分 当a>0时，令f'(x)=0,得x1=0,x2=lna, 当0<a<1时，lna<0,当x<lna或x>0时，f'(x)>0;当lna<x<0时，f'(x)<0, 所以单调递减区间为：(na,0),单调递增区间为：（一∞，lna),(0,十∞）；…6分 当a=1时，lna=0,所以f(x)≥0在R上恒成立， 所以单调递增区间为R,无单调递减区间；………………………7分 当a>1时，lna>0,当x<0或x>lna时，f'(x)>0;当0<x<lna时，f(x)<0, 所以单调递减区间为：(0，lna),单调递增区间为：（一∞，0），(lna,十o∞)；…8分 综上： 当a≤0时，单调递减区间为：（一∞，0）；单调递增区间为：(0，十∞)； 当0<a<1时，单调递减区间为：(lna,0),单调递增区间为：(-∞，lna),(0,十∞)； 当a=1时，单调递增区间为R,无单调递减区间； 当a>1时，单调递减区间为：(0，lna),单调递增区间为：（一c∞，0），(lna,十∞)；…9分 (3)设f(f(x)=0,令f(x)=t,则f(t)=0. 当a<0时，因为f(0)=一1，当x→十∞时，f(x)→十∞；当x→一∞时，f(x)→十∞， 再由(2)知，f(x)≥一1，所以关于t的方程f(t)=0存在两个根t1,t2,且t<0<t2, 因为t2>0,所以关于x的方程f(x)=t2有一正一负两个不相等实数根；…10分 屠1D=。是-号三0，即三一尘时，则三1，所以关于元的方程f(x)=1有且只有一个实菱 根0： 若代-D-是号<0，即一<a<0时，则4<1，所以关于x的方程f0=4无实数根： e 2 若f(-1)=二2-号>0，即a<-生时，-1<<0，所以关于x的方程f(x)=有两个不相等实数 e 2 根；… 12分 综上：当a=一4时，函数f(f(x)有3个零点；当-4<a<0时，函数f(f(x)有2个零点：当a< e 一4时，函数f(f(x)）有4个零点；…13分 当a=0时，因为f(0)=-1,当x十∞时，f(x)→十∞；当x→一∞时，f(x)→0， 再由(2)知，关于t的方程f(t)=0有且只有一个正根1，则关于x的方程f(x)=1有且只有一个实数根. 所以当a=0时，函数f(f(x))有1个零点； 当0<a<1时，f(0)=-1,f(na)=eh(na-1)-号lna)2<0,且当x+o∞时，f(x)+o∞；当 x→一o时，f(x)→一∞，由(2)知，关于t的方程f(t)=0有且只有一个正根，则关于x的方程f(x) =t有且只有一个实数根. 即0<a<1时，函数f(f(x)有1个零点；…14分 当a=1时，若x→十∞，则f(x)>十∞；若x>一∞，则f(x)>一∞，又因为f(0)=一1，由(2)知，关 于t的方程f(t)=0有且只有一个正根，则关于x的方程f(x)=t1有且只有一个实数根. 即Q=1时，函数f(f(x))有1个零点；…15分 当a>1时，因为f(0)=-1,因为f(x)在(0，lna)上单调递减，所以f(lna)<0,且当x→+∞时， f(x)→十∞；当x一∞时，f(x)→-∞，由(2)知，关于t的方程f(t)=0有且只有一个正根t1,则关 于x的方程f(x)=t1有且只有一个实数根. 即Q>1时，函数f(f(x))有1个零点.…16分 综上：当函数fx)有2个零点时实数a的取值范围为（一专0）小 …17分 【高二数学参考答案第6页（共6页）】