吉林松原市前郭县2025—2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷

前郭县2025-2026年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷参考答案与评分标准 评阅说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分. 2.考生若用本参考答案以外的解法，可参照参考答案的相应步骤给分. 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 3 4 56 答案 A 二、填空题（每小题3分，共15分） x=2 7.<8.29.12510.54011.y=3 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.解： 85-52+回-4-5+2 =2-3+2 4分 =1 6分 13.(1)解：连接AC,如图所示： D B .AD=4dm,CD=3dm,∠ADC=90° .AC=√42+32=5(dm) 2分 (2)解：这个零件是合格的，理由如下： 3分 由(1)得AC=5dm AB=12 dm BC=13 dm AC2+AB2=25+144=169,BC2=132=169 即AC2+AB2=BC25分 .△ABC是直角三角形 这个零件是合格的 6分 14.(1)解：如图1，平行四边形ABCD为所求（答案不唯一）：3分 图1 (2)解：如图2，正方形APBO为所求： 6分 图2 15.(1)3km,15min;2分 (2)1.5km3分 (3)20min4分 (4解：1.5÷(95-65)=0.05(km/min) ∴嘉琪从文具店回家的速度为0.05km/min.7分 16.证明：CEI/DB,BEI∥AC ∴.四边形OBEC是平行四边形3分 ·四边形ABCD是菱形 AC⊥BD即∠BOC=90°6分 ∴.四边形OBEC是矩形7分 17.(1)解：设解析式为y=c+b(k≠0) 把4(-2,3)，B(3)代入，得： -2k+b=-3 [k=2 k+b=3 ,解得b=1 ∴函数的解析式是y=2x+1,2分 (2)解：不在. 由(1)知：y=2x+1 当x=-1时，y=2×(-1)+1=-1 ÷点P(-1,1)不在这个函数图象上4分 (3)解：·y=2x+1 当x=0时，y-1:当y=2x+1=0时， ∴.直线与坐标轴的两个交点坐标为 6分 1 x<- (4) 2 7分 18.(1)证明：，矩形纸片ABCD沿AC所在的直线折叠 .∠DCA=∠ECA.1分 四边形ABCD是矩形 ∴，AB∥CD(矩形的对边平行) .∠DCA=∠CAF(两直线平行，内错角相等)3分 ∴.∠ECA=∠CAF 4分 ∴.AF=CF(等角对等边) 5分 :.△AFC是等腰三角形 (2)解：设AF=CF=x .AB=8,BC=6 ..BF=8-x ,四边形ABCD是矩形 .∠B=90° .BC2+BF2=CF2 62+(8-x}=x2 25 解得4 7分 25..175 ×6×- ∴.△AFC的面积为4 24 8分 19.(1)91,88,<3分 (2)甲组的综合水平更好4分 86×3+90×2 理由：甲的综合成绩为3+2 =87.6 (分)， 87×3+82.5×2 =85.2 乙的综合成绩为 3+2 (分)， .87.6>85.2, .甲组的综合水平更好； 6分 (3)甲组在抢答环节的表现更好，因为甲组的平均数比乙组高，方差比乙组小，成绩更稳定，所以甲组 在抢答环节的表现更好.（答案不唯一，合理即可） 8分 20.q)y=0.8x(x≥0）， 1分 x(0≤x≤400) y2= 0.7x+120(x>400) 3分 (2)乙公司的优惠方案是当购买费用在400元及400元以内时，不打折：购买费用高于400元时，超过 400元的部分打7折5分 (3)当0.8x=0.7x+120时，解得x=1200 7分 若此次采购优惠前费用小于1200元，则选择甲公司更省钱： 8分 若此次采购优惠前费用大于1200元，则选择乙公司更省钱： 9分 若此次采购优惠前费用等于1200元，则两家公司费用一样省钱. 10分 21.(1)①AE=BF1分 ②EF2=AE2+CF2理由如下：3分 :四边形ABCD是正方形， ∴.AC⊥BD,OA=OB,∠OBA=∠OBC,AB=BC,∠ABC=90° .AC⊥BD ∴.∠AOB=90° .OA=OB ∴.∠OAB=∠OBA ∴.∠OAB=∠OBC 即∠OAE=∠OBF “四边形AB,C0为正方形 ∴.∠AOC,=90° .∠AOB=∠AOC=90° ∴.∠AOE=∠BOF 在△AEO和△BFO中 ∠AOE=∠BOF OA=OB ∠OAE=∠OBF ∴△AEO≌△BFO(ASA) .AE=BF: 6分 AB=BC. AE=BF, BE=CF, 在Rt△EBF中 .∠EBF=90° :EF2=BE2+BF2, ∴.EF2=AE2+CF2 8分 (2)AE2+CF2=EF2 10分 22.1)(-8,2) 2分 (2)AP=2x-24分 (3)当0<x≤1时3=22x8=80 6分 s1<5,5分20-2=10-2x 8分 当5<x≤9时， s=2(2x-10)=2x-10 10分 o2).) 12分 前郭县2025-2026年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列各式是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注点处所表示的数为（ ） A． B． C． D． 3．若正比例函数（是常数，）的函数值随的增大而增大，则的取值可能是（ ） A． B． C． D． 4．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第一四分位数为（ ） A．140 B．150 C．163 D．180 5．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（ ） A． B． C． D． 6．“司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 7．比较大小：__________4（填“>”、“<”或“=”号）． 8．为庆祝七一建党105周年，学校举办党史知识竞赛，某小组3名同学初赛得分分别为6、7、8，则这组成绩数据的离差平方和为__________． 9．如图，在中，若，点在的延长线上，则__________°． 10．大自然处处蕴藏着数学之美．如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．图中五边形的内角和等于__________°． 11．如图，一次函数与图象的交点是，观察图象，直接写出方程组的解为__________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12．（6分）计算：． 13．（6分）如图，四边形是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形．已知，，，，且 （1）求点到点的距离； （2）根据要求，该零件需要，，三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格，并说明理由． 14．（6分）如图所示的网格中，所有小正方形的边长都为1，点，，，，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺在网格中作图． （1）在图1中，以为边构造平行四边形； （2）在图2中，以为对角线构造正方形． 15．（7分）如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）嘉琪家到体育场的距离是__________，她从家到体育场所用的时间是_______________； （2）体育场到文具店的距离是__________； （3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是_______________； （4）计算嘉琪从文具店回家的速度． 16．（7分）如图，点是菱形对角线与的交点；过点作，过点作，与相交于点．求证：四边形为矩形． 17．（7分）已知一次函数的图象经过，两点 （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数图象上； （3）求出此函数与轴和轴的交点坐标； （4）请直接写出当时自变量的取值范围． 18．（8分）数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．如图，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． （1）证明：是等腰三角形． 请将下列证明过程补充完整： 矩形纸片沿所在的直线折叠 _______________． 四边形是矩形 （矩形的对边平行） __________（____________________） __________=__________ （____________________） 是等腰三角形． （2）若，，求的面积． 19．（8分）为落实2026年中小学人工智能素养普及行动，提升学生数字创新能力与小组协作意识，学校以小组为单位开展八年级人工智能科普实践竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息1：笔试得分（单位：分） 甲组：88，73，87，90，91，91，92，76； 乙组：90，84，88，86，88，84，88，88． 信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如下图． 信息3：得分统计表 笔试（满分100分） 抢答（满分100分） 参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差 甲 86 89 90 乙 87 88 82.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）； （2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由； （3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价． 20．（10分）青少年活动中心想打造属于自己的2026丙午马年文化品牌，计划在暑假夏令营研学结束后为参与的孩子们送一个文创纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案分别如下： 甲：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系； 乙：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系． 根据图象中的信息，回答下列问题： （1）请直接写出和与之间的函数关系式； （2）请根据函数图象描述乙公司的优惠方案； （3）如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱？ 21．（10分）【课本再现】如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动． 【问题发现】 （1）①线段，之间的数量关系是_______________； ②在①基础上，连接，猜想，，之间的数量关系，并进行证明． 【拓展应用】 （2）如图2，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接．矩形可绕点转动，则，，之间的数量关系是__________． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度运动，与点第二次相遇时停止，设点运动的时间为秒． （1）点的坐标为__________． （2）在点从点运动到点的过程中，用含的式子表示的长度． （3）连接、、，当的面积为时，求关于的函数解析式． （4）当点第一次运动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点停止运动时直线也随之停止．在运动过程中，当点在直线上时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $