山东济宁市2025-2026学年第二学期质量检测高一数学试题

2025一2026学年度第二学期质量检测 高一数学试题 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名，考生号，座号填写在相应位置，认真核对条形码上的 姓名，考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。 2.选择题答案必须使用2B铅笔按《填涂样例》正确填图，非选择题答案必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清洗。 3请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸， 试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠，不破损。 一、选择题：本题共小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.样本数据3,3,4,5,6,7,7,8的第60百分位数为 A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知向量a=(1,入)，b=(3,4),若a⊥b,则入= A-号 B-是 C.3 D.4 3 3.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列结论正确的是 A.若mlla,nla,则mlln B.若mlla,mllB,则cdB C.若mln,m⊥a,则nlla D.若m⊥，m⊥B,则cd邮 4.如图，△ABC是△ABC用斜二测画法得到的直观图，其中(OB':OA':OC=1:√2：2， 则品会能的值为 A2 B号 c B D.√2 5.已知六边形ABCDEF为正六边形，且AC=a,A克=b,则 A市=a+b B市=a+号6 c动=号a+号b D.市=号a+号b 6.已知10个样本数据x1,X2,,x1o均为正数，其方差为11，且x子十x号+…十x。=200,则 这10个样本数据的平均数为 A.1 B.2 C.3 D.4 高一数学试题第1页（共4页） 7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的表面上，且.∠ABC=30°、AB=√3 BC=2,若球O的表面积为8π，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为 A.①g B①4 28 14 c贤 n将 8.在边长为2的正方形ABCD中，点M为正方形内切圆上任意一点，若将M式，M,M心， Mi四个向量任意分成两组{a,b}和{c,d,则(a+b)·(c+d)= A.1 B.4 C.0或1 D.0或4 二、选择题：本题共小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9设复数=吊则 A.z=1-2i B.|z|=5 C.z2=5-4i D.若复数z是关于x的方程x2+p.x十q=0(p,9∈R)的根，则p+q=3 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若CA·CB+BA·BC=2a, a2-62 =bc cosA-ab cosC A.a=2 B.b2+c2=4 C.AB.AC=2 D.若G为△ABC的重心，则AG=2⑤ 3 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以B,为球心，为半径的球面与平面ACD1 2 的交线为L,点P为L上的动点，则 A.点B1到平面ACD1的距离为2y 3 B.交线L的长度为⑤ C.A户，A心的最大值为 2 D.直线B1P与平面ACD1所成角的正切值为2√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的侧面积为 13.如图所示，某船在海面上航行至A处，测得山顶P的仰角为30°，由A 前行500米至B处，测得山顶P的仰角为45°，沿着AB的方向继续前 行500米至C处，测得山顶P的仰角为60°，则山顶P高于海面 ▲米. 14.已知△ABC是边长为2的等边三角形，点P是平面ABC外的一点，PA=PB,直线PC 与平面PAB所成的角为号，则三棱锥PABC体积的最大值是 高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知复数z=m十(1一m2)i(m∈R). (1)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围； (2)若z为纯虚数，复数z0满足|。一z=|z1,求z。的最小值. 16.(15分) 为提升旅游服务品质，某国家5A级人文景区实行游客满意度调查，现随机抽取100名 游客开展满意度百分制打分，并依据评分结果绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求图中x的值； (2)估计游客满意度评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从满意度评分在[50,70)和[80,90)的游客中 共抽取10人参加座谈，求满意度评分在[50,70)和[80,90)的游客应分别抽取多少人？ ↑频率组距 0.045 0.024 0.015 0.004 05060708090100分数 17.(15分) 在平面直角坐标系中，已知A(-2,-1),B(1,3),C(4,2). (1)求CA,C克)： (2)若四边形ACBD是等腰梯形，且AC∥BD,求点D的坐标. 高一数学试题第3页（共4页) 18.(17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c-b=2 acosB,a=1. (1)求A; 2若点D满足A市=号恋+花，6=2，求△ABD的面积. (3)若P为△ABC内一点，且∠APB=∠BPC-=答，i,Pi+PB,P武+P武·i=-, 求△ABC的周长. 19.(17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB和CD都垂直于平面PAD,AB=2CD, 平面CDEF分别交侧棱PA,PB于点E,F,且CF∥平面PAD. (1)证明：E为PA的中点； (2)已知点M为△PAD内（含边界）不与A,D重合的一点，且BM⊥DM. (i)证明：平面ABM⊥平面CDM; (ii)若AB=AD=AP=PD,求二面角C-AM-D的取值范围. 高一数学试题第4页（共4页）