山东济南市2025-2026学年高一下学期7月期末学情检测数学试题

2026年春季学期高一期末学情检测 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 样本数据4，4，5，5，6，7，7，7，8，8的60%分位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 6 4. 已知5个互不相等的整数，平均数为2026，极差为4，则这5个数的方差为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 4 D. 5 5. 在中，，，，以边所在的直线为旋转轴，另外两边旋转一周形成的曲面围成一个旋转体，则该旋转体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 为测量河对岸某信号塔的高度，选取与塔底B在同一水平面上的两个观测点C和D，现测得米，在C点测得塔顶A的仰角为，在D点测得塔顶A的仰角为，且，则信号塔的高度为（ ） A. 50米 B. 100米 C. 米 D. 200米 7. 在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量在单位向量上的投影向量为，且，，则，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在抛掷硬币试验中，下列说法正确的是（ ） A. 抛掷次，事件“正面朝上”发生的次数可能是 B. 抛掷次，事件“第一次正面朝上”与“第二次正面朝上”互斥 C. 抛掷次，事件“一次正面朝上，一次反面朝上”发生的概率为 D. 抛掷次，事件“第一次正面朝上”与“第二次正面朝上”相互独立 10. 已知l，m，n是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，l与m，n都相交，则 11. 已知圆O的内接四边形，，，与交于点M，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最大值为3 D. 若，则四边形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是1或3”，“向上的点数是1或5”，则______． 13. 已知，，且，则向量与的夹角为______． 14. 在三棱锥中，平面平面，，，则三棱锥外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2026济南马拉松拟于10月18日举行，组委会为此进行志愿者的选拔面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成六组：，，，，，，画出如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值，并估计这100名候选者面试成绩的中位数； （2）若根据各组频率的比例采用分层抽样的方法，从成绩在，内的志愿者中共抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法选出2人作为队长，请用适当的符号表示抽样的可能结果，列出其样本空间，并求选出的两位队长来自同一组的概率． 16. 已知复数，，且是纯虚数． （1）求a； （2）求； （3）求的值． 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求B； （2）若的角平分线交于点D，且． （ⅰ）求； （ⅱ）求的值． 18. 如图，已知矩形，，，E是的中点，将沿折起，使得点D到达点P的位置，并连接，． （1）若的中点为F，证明：平面； （2）若四棱锥的体积为． （ⅰ）证明：平面； （ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值． 19. 2026年中央电视台春节联欢晚会上，人形机器人化身孙悟空，身披战袍威风十足．根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面向的方向沿直线行走距离r． （1）已知机器人甲位于平面直角坐标系的坐标原点O，且面向x轴正方向，机器人甲执行1次指令，移动到点． （ⅰ）求的值； （ⅱ）机器人甲按照指令继续移动，机器人乙位于坐标原点，且面向x轴正方向，按照指令移动，两机器人恰好移动到同一点T，求的值； （2）已知机器人丙位于平面直角坐标系的坐标原点O，且面向x轴正方向． （ⅰ）若机器人丙连续执行3次（1）中的指令，移动到点M，求点M的坐标； （ⅱ）若机器人丙依次执行99次指令，第i次执行指令，其中，移动到点N，求点N到原点O的距离． 2026年春季学期高一期末学情检测 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），中位数为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）-4 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）取PA中点L，连接EL，LF，由题意可知，，且， 又因为，且，则，且，则四边形ECFL是平行四边形， 则，又因为平面PAE，平面PAE，所以平面PAE． （2）（ⅰ）取AE中点H，连接PH， 由题意可知，中，，，所以． 设四棱锥的高为h，则． 因为，， 所以求得，即，所以平面ABCE， 因为平面ABCE，所以． 由题意可知，中，，， 所以，所以，又因为，且两直线在平面内，所以平面PAE． （ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $