8.2谁先走（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦可能性与公平性，通过基础判断、情境应用到创新设计的三层递进，强化抽象能力与推理意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公平性判断|以“石头剪刀布”等生活情境命题，考查概念辨析（如第1题）| |进阶层|综合情境应用|结合转盘、日历等分析可能性，培养推理意识（如第3题转盘质数合数辨析）| |拓展层|复杂问题解决与规则设计|开放设计游戏规则（如第8题设计2种公平规则），渗透列表法等策略（如第11题）|

谁 先 走 学科网（北京）股份有限公司 1.选一选。 (1)决定谁先走时，下面( )的游戏规则是公平的。 A.任意掷一个骰子，点数大于4，一方先走，点数小于4，另一方先走 B.任意抛两枚硬币，一正面一反面朝上，一方先走，两个反面同时朝上，另一方先走 C.做“石头、剪刀、布”游戏，赢的人先走 (2)任意翻开2026年的日历，先翻到29 日奇思获胜，先翻到30 日妙想获胜，先翻到31 日乐乐获胜，规则对( )不公平。 A.奇思 B.妙想 C.乐乐 (3)奇思设计了一个2人玩的摸球游戏，每人摸10 次球，每次任意摸一个球，然后放回摇匀。每摸到1次白球甲得1分，每摸到1 次黄球乙得1分，摸到其他颜色的球都不得分。用下面的口袋( )玩游戏才能保证公平。 A. ①② B. ②③ C. ①③ 2.谁能蒙着眼睛，把手中的象棋放到格子纸上相对应的位置，谁就能赢。这个游戏公平吗?为什么? 3.王慧和王敏用下面的转盘玩游戏，指针停在质数上王慧赢，指针停在合数上王敏赢。 (1)指针停在质数上有( )种情况，指针停在合数上有( )种情况，两种可能性( ),所以游戏是( )的(选填“公平”或“不公平”)。 (2)如果将“2”改成“9”，这个游戏公平吗?为什么? 4.小兰和小新用转盘玩游戏，如果转盘指针指向2 的倍数小兰赢，指向 3 的倍数小新赢。请你在图中填上合适的数，使这个游戏对双方都公平。 5.现有写着1~9的九张扑克牌，乐乐和笑笑做游戏，摸到比5大的牌乐乐赢，摸到其余的牌笑笑赢。 (1)这个游戏( )(选填“公平”或“不公平”)，( )赢的可能性大。 (2)要使游戏公平，应怎样修改游戏规则? 学科网（北京）股份有限公司 6.小红和小亮玩跳棋，为了确定谁先走，小亮制定了如下的游戏规则，小亮在盒子里任意摸一个球，摸到是 3的倍数小红先走，摸到是 2的倍数小亮先走，摸到既不是2的倍数又不是3的倍数重新摸，你认为在哪个盒子里面摸最公平?为什么? 7.晓晓和聪聪为决定谁先参加舞蹈大赛，用纸片制作了一个转盘，转到黄色晓晓先参赛，转到蓝色聪聪先参赛，可是在转动转盘时转盘不小心让晓晓给弄破了一部分(如图)，聪聪坚持说：“转盘破了游戏规则就‘破’了，比赛就不公平了。”晓晓坚持说：“转盘虽然破了一点，但不影响比赛，对双方还是公平的。”你同意谁的观点?为什么?(转盘质量忽略不计) 8.标有1~5的5张数字卡片，打乱次序反扣在桌面上，请利用这5张卡片，设计对甲、乙双方都公平的游戏规则。(至少写出2种) 9.如图，一个不透明的盒子里有4个球，丁丁和豆豆每次从中任意摸两个球，然后放回搅匀，若球上的数相乘的积是奇数，则丁丁赢；若球上的数相乘的积是偶数，则豆豆赢。这个游戏规则公平吗?为什么? 10.从小红家门口的车站到学校，有1 路、5路、9路三种公共汽车可乘，它们都是每隔10分钟开来一辆。已知1 路每班车到站后3分钟5路车才到站，5路每班车到站后3分钟9路车才到站。小红每天到达车站的时间不固定，她乘坐哪路车的可能性更大? 11.有序思想 桌上反扣着六张背面完全相同的卡片,卡片正面上分别写着1,2,3,4,5,6。甲先拿出一张卡片然后放回，乙再拿出一张卡片，如果两张卡片上的数的差不小于 2则甲赢，否则乙赢。这个游戏公平吗? 2 谁 先 走 1.(1)C (2)C (3)B 2.不公平。因为象的格子数多于马的格子数。 3.(1)4 3 不同 不公平 (2)不公平，因为质数有3，5，7三种情况，合数有4，6，8，9四种情况，质数比合数少。 4.答案不唯一，如： 5.(1)不公平 笑笑 (2)摸到比 5大的牌乐乐赢，摸到比 5小的牌笑笑赢，摸到 5重摸。 (合理即可) 6.在③号盒子里摸最公平，理由如下： ①号盒子中3的倍数有3和21，2的倍数有10，可能性不相等，所以不公平。 ②号盒子中3的倍数有9，2 的倍数有8 和20，可能性不相等，所以不公平。 ③号盒子中3的倍数有9 和15，2的倍数有2 和8，可能性相等，所以公平。 7. 同意晓晓的观点，因为黄色和蓝色各占了转盘的一半，转到黄色和蓝色的可能性还是相等的，破损部分并不影响可能性大小。 (合理即可) 8.合理即可，示例 1：甲先摸出一张牌，然后放回，打乱次序，乙再摸出一张牌，数字大的一方赢，数字相等重摸。 示例2：摸一张牌，摸到小于3的数甲赢，摸到大于3的数乙赢，摸到3重摸。 9.不公平，因为球上的数相乘的积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。 (合理即可) 提示：偶数×奇数或偶数×偶数的乘积都是偶数，只有奇数x奇数才能得到奇数。1，2，3，4中2和4都是偶数，两数相乘，积是奇数的情况只能是 1×3，没有积是偶数的可能性大，所以不公平。 10.她乘坐1 路车的可能性更大。 提示：如果小红在1路车到站后、5路车到站前的3分钟内到达车站，那么她将乘坐5路车；如果小红在5路车到站后、9路车到站前的3分钟内到达车站，那么她将乘坐9路车；如果小红在9路车到站后、1路车到站前的10-3-3=4(分钟)内到达车站，那么她将乘坐1路车。所以她乘坐1路车的可能性更大。 11.这个游戏不公平，列表表示所有可能情况： 相差 甲 1 甲2 甲 3 甲4 甲 5 甲6 乙 1 0 1 2 3 4 5 乙2 1 0 1 2 3 4 乙3 2 1 0 1 2 3 乙 4 3 2 1 0 1 2 乙 5 4 3 2 1 0 1 乙6 5 4 3 2 1 0 从表中可以看出，有20种情况甲赢，有16种情况乙赢，所以不公平。 提示：列表法是解决较复杂可能性问题的常用方法。 学科网（北京）股份有限公司 $