精品解析：吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

长春外国语学校2021-2022学年第二学期期末考试初一年级 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是方程解，则a的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. — 2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染和节约资源，因此对生活垃圾分类提出更高要求，下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者统一派送．若每位志愿者派送8个蔬菜包，则少5个；若每个志愿者派送6个，则剩下4个未送，设安排x个志愿者派送，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C D. 6. 若是二元一次方程的解，且，则下列结论错误的是（ ） A. a，b异号 B. C. D. 此方程有无数组解 7. 若≌，则根据图中提供信息，可得出的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 8. 如图， A、B、C分别是DB、EC、FA的中点，若△DEF的面积为21，那么△ABC的面积是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 9. 命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）． 10. 已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足，且c为奇数，则c=_________． 11. 正八边形一个外角的大小为________度． 12. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，若AC⊥DE，则∠C= ________． 13. 若不等式恰有1和2两个正整数解，则最大整数m的值是________． 14. 如图，已知△ABC的周长是6，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是_________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解下列方程（组）． （1）解方程： （2）解方程组： 16. 解下列不等式（组）． （1）解不等式： （2）解不等式组： 17. 甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度． 18. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：． 19. 如图是由边长为1小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题： （1）在图①中画一个关于轴对称的△ABC，使它的面积是4； （2）在图中，画一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形EFGH，使其面积为10． 20. 新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程和为“友好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． （2）若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的解． 21. 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，点D是OC上的另一点，连接DM，DN．求证：DM=DN． 22. 某超市最近购进甲乙两款比较畅销的毕业纪念册，第一周销售甲款纪念册15本，销售乙款纪念册10本，第一周销售总价是230元；第二周销售甲款纪念册20本，销售乙款纪念册10本，第二周销售总价是280元． （1）求甲、乙两款毕业纪念册单价各是多少元？ （2）考虑到市场需求，超市决定一次性购进这两款毕业纪念册共60本，但要求购买的总费用不超过529元，求超市最多能购买多少本甲款毕业纪念册？ 23. 【教材呈现】：如下是华东师大版八年级上册数学教材第69页的部分内容． 例4 如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED． 请根据教材内容，结合图①，写出完整证明过程； 【解决问题】：如图②，在△ABC中，AO是边BC上的中线，AB=4，AC=3，求出AO的取值范围； 【结论应用】：如图③，在△ABC中，点O是边BC的中点，点M是AO上一点，BM=AC，BM的延长线交AC于点N，若∠BNC=100°，求∠AMN的度数． 24. 在△ABC中，AB=10，BC=6，点M为AB的中点，动点P以2个单位长度每秒的速度从点B出发在射线BC