吉林松原市前郭县2025—2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷

前郭县2025-2026年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷答案 一、选择题 BCADBB 二、填空题 7.130° 8.a+b=0 9.=10.21°11.4.5 三、解答题 12.原式=-1-3+2-2+V5=-4+V5 6分 13.13.证明：∠EDC=∠ACD.DE∥AC∠EBC=∠E 3分 又∠A=∠E∴.∠EBC=∠A.ADIBE. 6分 a-b=9 a=11 14.解：由题意，得a-2b+1=8解得b=23<V3<4c=3 4分 .2a+b+4c=2×11+2+4×3=3636的平方根是±6 ∴.2a+b+4c的平方根是±66分 15.解：由题意，得 x=2 =- 把 解得b=-3 3分 x=2 把y=-1代入axr+3y=1中，得2a-3=1 解得a=25分 3a-b2=3×2-（-3)2=-3 7分 x-3y=a① 16.解：由题意，得2x+5y=2a-6② ①+②，得3x+2y=3a-6③ ②-①.得x+8y=a-6④ 3x+2y≥0 3x+2y≥0 3a-6≥0 x+8y<0 x+8y<0 ÷-1a-6<0 4分 解得2≤a<6a取整数∴a=2,3,4,5 7分 17.解：(1)设长方形信封长为3xcm,则宽为2xcm. 由题意.得3x·2x=426 2分 解得x=±√7i x>0 .x=V71 3分 :.3x=3W7i.2x=2√7I 答：长方形信封的长为3√7厅cm,宽为2√7厅cm 4分 (2)能5分 .8<V71<9.2W71>16 ∴·小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封7分 18.解：1)B(0,0)C(4,0) 2分 如图所示 4分 (2)过点A作AM⊥BC于点M A(-2,1).B(-3,-2)C(1,-2) ∴.BC=4,AM=3 SAMc)BC:AM=,×4x3=6 2 6分 (3)AA//CC.AA=CC 8分 19.解：(1)C2分 (2)40-4-10-8-12=6(本)3分 补全图形如图所示5分 頗数 12 1593721图书数量'本 480×8+12=240 (3) 40 (人)7分 答：借阅量不少于13本且少于21本的学生人数是240人8分 20.解：【问题解决】两直线平行，内错角相等 CD ∠DPM3分 【问题迁移】∠E+∠P=∠B+∠F+∠D 5分 【联想拓展】∠BPD=∠D-∠B 6分 过点P作PM∥AB ∴.∠MPB=∠B .ABIICD.∴.PMIICD.∠MPD=∠D 又'∠BPD=∠MPD-∠MPB ∴.∠BPD=∠D-∠B 10分 21.解：(1)设每根跳绳x元，每个键子y元，由题意，得 2x+5y=90 x=25 4x+7y=156 解得(y=8 答：每根跳绳25元，每个键子8元 4分 （2)设购买m根跳绳，则购买50-m)个毽子，由题意，得 优惠活动一： 25×0.9m+8×0.85(50-m）=(15.7m+340)元 优惠活动二： 25m+8(50-m-m）=(9m+400）元 15.7m+340>9m+400 864 <m≤10 由题意，得 50-m≥4m 解得67 7分 m取整数∴m=9,10 8分 有两种方案 方案一：跳绳9根，毽子41个： 方案二：跳绳10根，毽子40个.10分 2.解：(1)C(4,3) 2分 (2)当1.5≤t≤2.5时，PM=5-2t: 当2.5<t≤4.5时，PM=2t-56分 (3)t=3 P(1,3) 8分 (4)t=0.25 P(-2,0.5) t=4P(3,3) 12分 前郭县2025-2026年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （满分120分 时间120分钟） 命题人： 审核人： 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．在，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列各项调查适合全面调查的是（ ） A．夏季冷饮市场上冰激凌的质量 B．公民保护环境的意识 C．调查某班学生所穿鞋子的尺码 D．某品牌灯泡的使用寿命 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为（ ） A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于 5．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 6．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．如图，直线，相交于点，，若，则的大小为__________． 8．命题“如果，那么，互为相反数．”的题设是__________． 9．点在第二象限，则点所在的象限是第__________象限． 10．如图，，，若，则的大小为__________． 11．小明发现，，，，根据小明的发现解决问题：已知，，则的值为__________． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12． 13．如图，点，，在同一条直线上，，，求证：． 14．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了，得到了方程组的解为，乙把字母看错了，得到方程组的解为． 求的值． 16．已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的整数的值． 17．小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个面积为的长方形信封，信封长和宽的比为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18．如图，在三角形中，点，，，平移三角形，使得点平移到点的位置，得到三角形． （1）画出三角形并直接写出，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若连接线段，，请直接写出线段与的关系． 19．倡导经典诵读，传承中华文化，某校为了了解七年级学生一个季度借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查，并绘制成如下不完整的统计图表． 【收集、整理数据】 【描述数据】 七年级学生一个季度借阅图书频数分布表 七年级学生一个季度借阅图书频数分布直方图 图书数量/本 频数 4 10 8 12 根据以上信息，解答下列问题： （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是__________；（填字母） A．抽取40名男生一个季度借阅图书数量组成样本 B．抽取40名成绩较好的学生一个季度借阅图书数量组成样本 C．在全校七年级随机抽取40名学生一个季度借阅图书数量组成样本 （2）补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有480名学生，估计该校七年级学生中一个季度借阅图书数量不少于13本且少于21本的学生人数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20．【问题解决】如图1，已知，，，求的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：过点作 （_____________________________） __________ __________ 【问题迁移】如图2，已知，点，，是线段，内部三点，请直接写出，，，，之间的数量关系； 【联想拓展】如图3，已知，若点在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由． 21．为提升身体素质，某校七年级学生举行趣味运动会，需要购买适合学生使用的跳绳和毽子．经调查，已知2根跳绳和5个毽子共需90元，4根跳绳和7个毽子共需156元． （1）每根跳绳和每个毽子的价格各是多少元； （2）商场在“六一”期间开展促销活动，优惠方案如下表： 优惠活动一（打折促销） 跳绳九折优惠，毽子八五折优惠 优惠活动二（买一赠一） 买一根跳绳赠送一个毽子 学校欲购买跳绳与毽子共50个，且计划购买的毽子个数不少于跳绳个数的4倍，若要使活动二更优惠，请通过计算策划购买方案． 七、解答题（每小题12分，共12分） 22．在平面直角坐标系中，如图1，第一象限内有一点，过点作线段垂直于轴，垂足为，实数、满足．，将线段向左平移使点和点重合得到线段，连接与轴相交于点，动点从点出发，沿折线运动，运动到点停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒． （1）直接写出点的坐标： （2）当点在线段上运动时，请直接用含的代数式表示在这一运动过程中线段的长（规定：点与点重合时，线段的长为0．），并直接写出的取值范围： （3）若点运动的同时，在线段上有一动点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，当轴时，点的坐标是多少； （4）如图2，轴上有一点，在点沿折线运动过程中是否存在值，使三角形的面积为2.5？若存在，求出的值，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $