黑龙江省大庆市肇源县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 以传统吉祥纹样、非遗皮影等文化素材及文旅经济等现实情境为载体，覆盖代数几何核心知识，梯度设计适配初三期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、分式变形、等腰三角形性质|第1题结合传统纹样考几何直观，体现文化传承| |填空题|8/24|正八边形角度、分式方程增根、利润不等式|第16题以文旅徽章销售为背景，培养模型意识| |解答题|10/66|不等式组、中点四边形证明、费用规划|24题皮影文创价格问题融合二元一次方程组与不等式，28题正方形存在性问题考查空间观念与创新意识|

学校 班级 姓名 考号 2025-2026学年度下学期期末学业质量监测 初三数学 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题(本题10小题，共30分) 1.欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是(     ) A. 龙纹 B. 如意纹 C. 火焰纹 D. 钱纹 2.分式可变形为  (     ) A. B. C. D. 3.已知，，下列判断正确的是(     ) A. B. C. D. 4.若等腰三角形的周长为，腰长为，则该三角形的底边长为(     ) A. B. C. D. 5.如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为(     ) A. B. C. D. （第5题图） （ 第7题图） （第8 题图） 6.把分解因式，结果正确的是(     ) A. B. C. D. 7.如图，在中，平分交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，分别交，于点，，连接，若，则四边形的周长为(     ) A. B. C. D. 8.如图，在中，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是(     ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在上，点，的对应点分别为，若，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是(     ) A. B. C. D. （第9题图） （ 第10题图） 二、填空题(本题8小题，共24分) 11.若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是         ． （第11题图） （ 第12题图） 12.图是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图所示，则=       度 ． 13.已知，则           ． 14.已知关于的分式方程有增根，则的值         ． 15.如图，将绕点旋转至的位置，点在边上若，则=         16.年，文旅迎来爆发式增长某文创工作室定制了份周边徽章，每份成本为元包装运输过程中，有的徽章因磕碰损坏无法售卖为保障工作室运营，需确保至少的利润，设徽章的销售单价为元份，则可列不等式为：          ． 17.如图，在中，，垂足为，为外一点，连接，，且，平分若，，，则的面积为         ． （第15题图） （ 第17题图） （第18题图） 18.如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动．点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点到达点时停止同时点也停止运动，设运动时间为秒．当时，运动时间           秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题(本题10小题，共66分) 19.本小题分解不等式：． (2) 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20.本小题分先化简，再求值：，其中． 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． 将向左平移个单位后得到对应的，请画出平移后的； 画出关于原点对称的； 观察发现，与关于点成中心对称，则点的坐标是______． 22.本小题分下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了． ． 求被墨水污染的一次式； 若被墨水污染的一次式的值不小于，求的取值范围． 23.本小题分某班级准备组织全班同学到学校结对农场参加夏收劳动，班长从农场带回来两条信息： 信息一：从学校到农场有两条行车路线，路线一全程千米，但路况不太好，路线二全程千米但路况比较好； 信息二：一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少分钟． 根据以上信息，求走路线二的平均车速． 学校 班级 姓名 考号 24.本小题分山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受大众喜欢某非遗体验馆计划定制一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广已知定制个传统人物皮影和个动物皮影共需元，定制个传统人物皮影和个动物皮影共需元． 求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元． 该体验馆计划定制两种皮影共个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总费用不超过元的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传统人物皮影． 25.本小题分如图，在中，点是上一点，连接已知，． 求证：是等腰三角形． 若，，，求的长． 26.本小题分为赋能乡村产业振兴，打造农产品产销一体化示范项目，某镇拟建，两类展位供当地农产品展览和销售已知个类展位的占地面积比个类展位的占地面积多平方米；个类展位和个类展位的占地面积共平方米建类展位每平方米的费用为元，建类展位每平方米的费用为元． 求每个，类展位占地面积各为多少平方米？ 该镇拟建，两类展位共个，且类展位的数量小于类展位数量的倍，如何规划、两类展位的建设数量，才能使建造展位的总费用最少？最少为多少元？ 27.本小题分如图，在四边形中，，，，分别为，，，的中点，求证：四边形为平行四边形． 28.本小题分如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限内作正方形． 求正方形的面积； 求点，的坐标； 在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $