福建省福州高级中学2025-2026学年高二下学期第四学段考试数学试题

福州高级中学2025-2026学年第四学段考试 高二数学试题 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 第I卷 一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={-3,-1,1,3},B={xx=x,则A∩B=() A.{-1,0,1 B.{-1,1 c.} D.{- 2.已知复数z满足i·z+2=2i,则|z=() A.2 B.2√万 C.4 D.8 3.已知4，b∈R,则“2a>2”是“a+1>b”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a=(cosa,sina),i=(cosP,sinP),且a+=V5,则cos(&-F)=() B.-1 c.3 D.V3 2 2 5.己知函数f(x)的定义域为R,若函数g(x)=f(x)f(-x),则g(x)的解析式不可能是() A.g(x)=1-x B.g(x)=e*+ex+2 C.g(x)=cosx D.g(x)=In(Vx+1+x 6.某AI导航机器人团队，调研5组不同避障阈值x(单位：灵敏度)与路径规划耗时y(单位：ms) 得到的数据如下表： 避障阈值x 9 9.5 10 10.5 规划耗时y 11 n 8 6 5 由表中数据可知，规划耗时y与避障阈值x之间存在较强的线性相关关系，其经验回归方程是 y=-3.2x+40,则规划耗时数据5,6,8，n,11的第75百分位数为() A.8 B.9 C.10 D.10.5 高二第四学段考试数学试卷第1页（共4页) 7.已知函数f(x),(x∈R)满足f-)=1-f),若函数y=f()与y-。-。+L图象的所有 2 交点为（玉y),(xy),,(xmym),则∑(x+y)=() A.0 B.m C.m D.2m 8.已知函数f()=am+r2+2a∈R)的极大值点为x,且f(5)=f(G,5≠s),则() A.2x-x2=0 B.x-2x3=0 C.3x+x3=0D.x+2x=0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数fx)=c0s@x智(o>0)的最小正周期为x,别（) 3π A.0=2 B 八2 2 C.f(x)的图象关于点 5 1 ,0对称 D.fw)在0 上的最小值为 0 10.下列命题正确的是() A.随机变量X~B(6,0.5),当P(X=k)最大，则k的取值为3 B.以模型y=cea去拟合一组数据时，为求出回归方程，设z=ny,将其变换后得到线性 方程二=0.3x+4,则c,k的值分别是e4,0.3 C.已知y关于x的回归方程为y=-0.7x+0.3,则样本数据点(3，-4)的残差为2.2 D.若P(N)>0,P(MN)+P(M)=1,则事件M,N相互独立 11.已知a,x,y∈R,x+10=92,y+12=11°，则() A.当a>10g32时，x>-6 B.存在实数a,使得x=y C.当a=lg11时，x<0<y D.对任意a>1,都有x2十y2>2 第I卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知直线y=-2x+c与函数fx)=)x-3血x的图象相切，则实数c= 13.已知随机变量X~N1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(am+1)3展开式中各项系数之 和为 高二第四学段考试数学试卷第2页（共4页） 14.如图，粒子在四个容器A,B,C,D中移动，当在A,B,D容器时，每隔一小时等可能地移动到 相邻容器中；当C在C容器时，粒子停止移动.当前时刻，C在B容器中，设X小时后，x停止移动， 则E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥底面ABCD,M 是AD的中点，点N满足PC=3PN,PD=3,DA=DB=2. (1)证明：PM/平面BDN: (2)求平面PAB与平面BDN夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C对应边分别是a,b,c.已知a,b,c成等差数列， 且2sinA=sinC. (1)求cosA的值； (2)若△ABC的外接圆半径为4W ,求△ABC的面积. 15 17.（本小题满分15分)某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试生产初期，该款芯片的生产 有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.己 该款片在产中，前白道序的次品率分别为R天的A三上P 89 第四道工序中智能自动 9 检测正确率为10第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并 由工人进行抽查检验 (1)求前三道工序后产品芯片的次品率： (2)求在第四道工序中芯片智能自动检测得到的产品合格率P,并求工人在流水线进行人工抽检时， 抽检一个芯片恰为合格品的概率； 高二第四学段考试数学试卷第3页（共4页) (3)某手机生产厂商获得了该新技术芯片的试用权，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的 用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100名用户中，使用未安装新技术芯片手机的 有40人，其中对开机速度满意的有28人；使用安装新技术芯片手机的有60人，其中对开机速度满意 的有57人.判断是否有99.9%的把握认为安装新技术芯片与用户对开机速度满意度有关？ nad-be)" 附：K2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d） P(K2≥k) 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 8,(本小腮满分7分)知猫圈C:多+1(a>b>0)的左、有焦点分别为R(-以，0)，乃0) 点V,3 在C上 (1)求C的方程； (2)设直线I:y=2x+m与C交于M、N两点. ①若派派-}求m的恒： (i)若P为平面上一点，且P.亚=0，求OP的最大值. 19.(本小题满分17分)设A,B是非空实数集，若对于集合A中的任意一个元素a,按照某种确定 的对应关系f:→b,在集合B中都有唯一确定的元素b与之对应，则称∫为从A到B的一个联动. 例如：A={0,1},B={x|1<x<3},f:a=b,a∈A,beB不是从A到B的一个联动： A={xx<,B={yp=x2-2}f:a=b+l,a∈A,b∈B是从A到B的一个联动. (1)若A={m+2,m,B={x-2≤2}，f:a=b2+2b+2,a∈A,b∈B是从A到B的-个联动， 求m的取值范围； (2)已知t为常数且t>0,若A={t,B={x0≤K2},f:a=b(b-t-1),a∈A,b∈B是从A到B 的一个联动，求t的取值范围. 高二第四学段考试数学试卷第4页（共4页)福州高级中学2025-2026学年高二第四学段考试 数学参考答案 7 8 9 10 11 12 13 14 5 B O C D ACD ABD ABC 64 2 15. (1)证明：连接MC交DB于点O,连接ON. MD MO 1 因为M是AD的中点，AD=BC,AD∥BC,所以 BC 又Pc=3PN,所以P-1 NC 2 MO PN 从而，在平面PMC中，有 Oc NC 所以PM/ON,. …3分 又PM丈平面BDN,ONC平面BDN, 所以PM∥平面BDN.… …5分 (注意：没有指出线不在面上扣1分) (2)解：因为PD⊥底面ABCD, 以D为坐标原点，以DC,DP的方向为y轴、二轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系D-xy. 因为DA=DB=2,底面四边形ABCD为菱形， 所以易得△ABD,△BDC为等边三角形.则D(0,0,0), 5.1o0.N0,2 AN5,-1,0,P0,0,3) .7分 所以m-(,1o),丽-032西=020.产=(5.13 设i=(x,1,21)为平面BDN的法向量， [mDB=0m∫V3x+y=0 则 ，即〈 i.DN=0'y+31=0 可取m=(5,-3,1) 9分 设i=(x2,y2,22)为平面PAB的法向量， nAB=0y2=0 则 即 元.AP=0'即-V3x,++3z,=0 可取i=（5,0,1. …11分 设平面PAB与平面BDN的夹角为O, 则cosθ= m列2-213 城同313 设平面PAB与平面BDN的夹角的余弦值为2W13 …13分 13 16.解：（1)因为4，b,c成等差数列，所以2b=a+C.…1分 因为2siA=snC,由正弦定理可得2a=C,…3分 将其代入2b=a+c,可得b= 3a …4分 3a +(2a2-a2 21a 由余弦定理可得c0sA= b2+c2-a2 2 4 6a3 …7分 2bc 2x3ax2a 8 (2)因为c08A= ,且A∈(0，元)， 8 所以sinA=V1-cos2A 1515 …9分 8 64 8 设△ABC的外接圆半径为R,则R=4W西 15 由正弦定理0=2R可得a=2Rn4=2×45x sinA 15 8 =1,…11分 则c=2a=2,6=30-3 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …13分 22 所以△1BC的面积S-bc8mA=×3×2xM_3正 …15分 22 816 17.解：(1)芯片的次品率为 月18加a只]-1为受码号 …2分 (2)设芯片智能自动检测合格为事件A,芯片为合格品为事件B, 2 由全概率公式p=P(A=(1-B) 17.113 +× …5分 10 10104518 797 所以P(AB)=)X1010 所以P(BA)= P(AB)71863 P(A)101365 …7分 (注意：没有设事件扣1分) (3)由数据可建立2×2列联表如下：（单位：人） 开机速度满意度 未安装 己安装 合计 不满意 12 3 15 满意 28 57 85 合计 40 60 100 …9分 零假设H。:安装新技术芯片与用户对开机速度满意度无关，…10分 根据列联表得： K2= nad-be) 100×(12×57-28×3月 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 40×60x15×85 =100×600×600200 ≈11.765>10.828，…13分 40×60×15×8517 根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立， 因此，有99.9%的把握认为安装新技术芯片与用户对开机速度满意度有关.…15分 (注意：没有列联表扣2分；没有零假设扣1分；卡方没有计算出结果扣1分：没有推断零 假设不成立扣1分) 18.解：(1)由椭圆C的左、右焦点分别为E(-1,0),F,(1,0),则c=1,…1分 3 又椭圆C过点 所以3+4=1' 又a2=b2+1, a2=4 故 b2=3 …3分 3 所以C的方程为x+上 =1. ……………… …4分 43 1 (2)(i)因为直线I:y=二x+与椭圆交于M、N两点， 设M、N两点坐标分别为(，)，(x,), (r. =1 联立 43 ,消去y,整理得x2+x+m2-3=0, 1 2x+m V= 则△=m2-4×m2-3)）>0,解得-2<m<2, 则水+X3=-m,X3=m2-3,… …7分 又MR=(（-1-x,-y),MF=(1-x,-y), 则丽两-1+矿}围对- 4 又因为点M在稀圆上，即三+上=1， 43 x=1 5=1 x=-1 x1=-1 联立方程组，解得 -3 3,…9分 = 由于点M在y=二x+上，解得m=1,=-2,m=-1,m=2,又因为-2<m<2, 2 所以=士1.… …11分 (ii)设线段MN的中点坐标为G(xc,yc), 则xe= 2 1 3m 所以。=2。+m= 4 所以oG=正M, 所以MN=1+k压-=v1+R√V+)}-4x, …13分 4 又M亚.证=0，则点P在以MN为直径的圆上， 而OP到≤OG+|GP,当且仅当O、G、P三点共线时等号成立， 1=6d-g-99-度.-2m215分 4 设m=2cosa,ax∈(0，T),则V4-m2=2sina,所以 4 2sina=V7sin(a±p), a+p=时，a=V万， 即OP到的最大值为√7.… …17分 19.解：(1)由题设y=x2+2x+2=(x+1)+1,x∈[-2,2]， 因为x∈[-2，-1]，y∈[1,2]，xe[-1,2],y∈[1,10]， 「m=1或2<m≤10 所以 m+2=1或2<m+2s10' …2分 m=1或2<m≤10 解得 m=-1或m=-3或0<m≤8或-12≤m<-4 所以m=1或2<m≤8； …4分 (2)即t=b(b-t-1)在[0,2]上有唯一解. 设f(b)=b(b-t-1),f(b)=(b-t-1)(3b-t-1): …5分 当b变化时f(b),f”(b)变化如下 b t+1 t+1 (3,1+1 t+1 (t+1,+0) f(b) + 0 0 + f(b) 4(1+1)3 0 27 …7分 0当号2.4e5.01≤)20- 解得0<t≤二或t≥2，所以t≥5.… …9分 2兮2<1时，11<50f0a到=20-成- 27 y=y10--j1四 27 27 又=0所以1(0，+∞)时1≤4+1当且仅当1=时=0， 27 f或t>2或t=7,所以2<1K5. ⑧当+1=2时，箭f行41+，无解， …14分 27 @当1<2时，甲1<1时，者4>2-20-e时，4+1-1 27 27 此时t=】代入(*)不成立，所以无解。 老4s/2时4：c1522u无，16分 27 27 综上t>2.… …17分福州高级中学2025-2026学年高二第四学段考试 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 B B A A D B 5 D ACD ABD ABC 2 64 1.【答案B详解】已知x=x,则x-x=xx2-1=x(x+1)(x-1)=0,解得x=0,-1,1,集合B={-1,0,1}, 已知A={-3,-11,3},∴.AnB={-1,1} 2【答案1B【详解由13+2=2i可得，：=24212+2x,所以=V2+2=2W万， i 3.【答案】A【详解】由于y=2在R上单调递增，故由2°>2°，可得a>b,则a+1>b显然成立，取a=1,b=3 满足a+1>b,但是2<2，即2>2不成立，故“2>2”是“a十1>b”的充分不必要条件 4.【答案】A【详解】由题可得a+b=(cosa+cosB,sina+sinB),因为a+=V5,所以a+iP=3 cos2 a+2cos a cos B+cos2 B+sin2a+2sin asin B+sin2B=3 cos2a+sin2a)+(cos2B+sin2B)+2(cosa cos B+sinasin B)=3,+1+2cos(a-B)=3, easa-月-5 5.【答案】D【详解】f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)f(-x)的定义域为R,g(-x)=f(-x)f(x)=g(x), 故g(x)为偶函数：选项A:g(x)的定义域为R,是偶函数，构造f(x)=1+x,则f(-x)=1-x, f(x)f(-x)=(1+x)1-x)=1-x2=g(x),满足条件，故A可能：选项B:g(x)=e+e+2的定义域为R, 2ma-ee自，e.8 =e十e+2,满足条件，故B可能：选项C: g()=cox是定义域为R的偶函数，构造f(x)=cos+in子，则f-)=cas号in 四(omn引cm子n到m空n子=收)，起条，故e可的 选项D:g(x)=nVx2+1+x的定义域为R, -小e-小n石寸h万-g肉0e,oa 6.【答案】C【详解】x 9+95+10+10.5+11=10,代入回归方程得万=-3,2x+40=-3.2×10+40=8, 丁=1+n+8+6+5=8,解得1=10，“规划耗时数据升序排列为：5,6,8,10,11，第75百分位数位置 为：i=5×75%=3.75,当i不是整数时，向上取整，为第4个数据，即为10. 7.【答案】B【详解】因为f(-x)=1-f(),所以f-)+f()=1,则f(x)关于(0，)对称，而设 =约=-g兰，面0国=g1,g产1，则g国关T时你得个通 2 数的交点也关于0的对称，得到公=0公=受即x+y)-号放B正确 i=1 i=] 8【答案】D【详解1因为()-a++2aeR).该函激的院义城为R,f)=m+2x,因为 f()f(s≠，即++2=a++2,即a(-)+(-)=0, 即a(-x)x+x6+x)+3(:-七)(+)=0，所以(：-x)(a++x+3x+3x)=0, 又因为x≠x2,所以x+axx3+ax+3x+3x3=0(*),①当a=0时，f（x)=2x, 当x<0时，f'(x)<0;当x>0时，f'(x)>0.所以函数f(x)的减区间为(-o,0),增区间为(0，+o),此时函 数f(x)无极大值点，不合题意：②若a>0,由f()<0可得-2<x<0,由f(x)>0可得x<-2或x>0, 时改闲的区间为，寻》(Q1小，减区同为〔会0小则居数刘的极大信为年名即 得a= 是，则南网得a(代-++3+3无2(13刘=0， 3x(+x)-2(x++)=x+-2x=(-为：+2x)=0,因为x≠x,所以+2x,=0; ③当a<0时，由f'(x)>0可得0<x< 2,由∫(x)<0可得x<0或>2，所以函数f()的减区间为 (-,0叭、名+区间为0名引所以数()的极大值点为=名同可得+2=0 综上所述，x+2x,=0. 9【答案】AcD【详解】f()=c0@r-(o>0),由于f)最小正周期为元2红，故0=2， 3 故f(x)=cos 2x- 3/ 故A正确：对于B,f 2 23 cos 3π 37,故B 错误；对于C cos 5ππ 123 oe子0，故的图象关于点〔径0对称，放c正确：对于D, 2 211 10.【答案】ABD【详解】P(X=k)=C%0.51-0.5)-六=C0.56, 由 -月C05C61,解得≤子，由，P=形 C0.59C 二 PX=k-1)C-0.55C k+121, P(X=k+1) Cg+10.5C6-k 解得K2),义因为kN,且k≤6，所以k3,选项A正确：已知y三c,两边取自然对数得 1ny=ln(cex)=nc+x,令z=lny,则==x+nc,因为变换后的线性方程为=0.3x+4,所以k=0.3, 1nc=4,即c=e4,选项B正确：己知y关于x的回归方程为y=-0.7x+0.3,当x=3时，y=-0.7×3+0.3=-1.8, 而样本数据点为(3，-4)，则残差e=-4-(-1.8)=-2.2,选项C错误：已知P(N)>0,P(MN)+P(M)=1, 由条件概率公式P(MW)= P(N))=1 ,则 P(MN)=P(M), P(N) P(N) P(N) P(N) 即P(W)=P(M)P(W),则事件M,N相互独立，选项D正确. 11.【答案】ABC【详解】对于选项A,当a4>1og32时，x+10=9>4,所以x>-6,选项A正确. 对于选项B,当a=1时，x=y=-1.选项B正确.对于选项C由题意：x=9a-10,因为 1g9.1g11< <1,所以g11<t9宇©g10所以x=9°-10<91o-10=0) 1g12<1g11lg11=lg11°，所以y=11°-12>0，选项C正确，对于选项D,由题意，设 f(a)=(9-10)+(11-12)-2,则f(1)=0.f'(a)=2(9-10小9血9+2(11°-1211.n11,则 f(1)<0.故a>1，当a∈(1，a)时，f(a)单调递减，f(x)<f(I)=0.故a∈(1，)使x2+y2<2, 故选项D错误， 12【答案！【详解1设函数/)-方3加x在点(G,)处约切线为y=21(,西数f()--3血x 的定义城为(01)由f-x-3hx,得f(倒-x-所以/)-之是2.所以天+2x3=0, 解符飞-3（合去）或-1又f和)-方1-1-分所以切点为兮) 又切点在直线y=-2x+c上， 3 所以=-2×1+c,解得c= 2 13.【答案】64【详解】已知随机变量X~N1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2), 由正态分布的对称性可得-2与2a-2关于=1对称，即2+(20-2】=1，则-4+2a=2,解得a=3 2 令x=1,(x+1)展开式中各项系数之和为(3×1+1)=64. 4【答案】3【详解】由题京知P(X=刂=号：P0X=2)=0:P(=3)=x1XPK=到=0： P(X=5)=×1××1×=:由此可得，偶数小时时，粒子都在B或D,无法停止，故P(X=2)=0: 奇数小时时：P(X=2k+1)=,k=0,1,2…由E(X)=xP可知：E(X)=1×+2×0+3×4+4×0+5× 61 言+，即8W=1×+3×计5×后+7×元+-；令s=E(0, 则s=13x}5x令7×6…0 48 16 格0，边同时深以可有：8-1x子+3x令5x石 1 4816 +..(2) 回式谈@式可得：s-0-0子+5-列安0-x石…-生+2×后1)=# 1 2×青-号故S=3,即E(X)=3. 15.【小问1详解】连接MC交DB于点O,连接ON.因为M是AD的中点，AD=BC,AD∥BC,所以 C2号又元=m,型从m在面mc,布瓷 所以PM/ON,又 OC NC PMd平面BDN,ONC平面BDN.所以PMI∥平面BDN. 【小问2详解】因为PD⊥底面ABCD,以D为坐标原点，以DC,DP的方向为y轴、：轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系D-xy,因为DA=DB=2,底面四边形ABCD为菱形， 所以号得A4 BDR为梦边=角形则DQ0,0),B5.L0,N0号 4小5，-1o,P0,.所以D-510,丽=0号2B-02.0, AP=（-V5,1,3).设m=(x,,2)为平面BDN的法向量，则 ,即小5驾+y=0 ·DB=0 m-DN=04+3z=0 可取m=(V5,-3,1.设i=(c,y,2)为平面PAB的法向量，则 i.AB=0「为3=0 :AP=0'气V3x+乃+3，=0'可取 ,即 i=(V3,0,1.设平面PAB与平面BDNW的夹角为8，则cos6= i列22W13 园√313 4 设平面PAB与平面BDN的夹角的余弦值为 13 16.【小问1详解】因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c.因为2sinA=sinC,由正弦定理可得2a=c,将其代 3a 21a 入2b=a+c,可得b=3 +(2a)2-a2 .由余弦定理可得cosA= b2+c2-a 4。 2bc ax2a 2× 6a2 8 【小间2详1因为cosA=号且4(0，列，所以mA--coA= 设△A0C的外接图半径为R,则R=4由正弦定理口-2R可得a-2Rn4-2x4,区 =1,则 15 sinA 158 之2所以△48C的面积S=csin4=x之×2x压_35 c=2a=2,b=3a=3 22 816 17【小向1详解】芯片的次品率为乃=1-[1-片)1-B)1-】=1-82”2 9997899 【小问2详解】设芯片智能自动检测合格为事件A,芯片为合格品为事件B,由全概率公式 p=P4-1-A)小品-*00+518所以Pa8)-g00 9 17.113 797 所以P(BA)= P(AB_Z×18_63 P(A)101365 【小问3详解】由数据可建立2×2列联表如下：（单位：人） 开机速度满意度 未安装 已安装 合计 不满意 12 3 15 满意 28 57 85 合计 40 60 100 零假设H。：安装新技术芯片与用户对开机速度满意度无关， 根据列联表得： K2= n(ad-bc)月 100x(12×57-28x3} 100×600×600 (a+b)(c+a)(a+c)(b+a) 40×60×15×85 40×60×15×8517 200≈11.765>10.828， 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H不成立， 因此，有99.9%的把握认为安装新技术芯片与用户对开机速度满意度有关. 18.【小问1详解】由椭圆C的左、右焦点分别为F(-1,0),耳，(1,0)，则c=1,又椭圆C过点 以告是1：心8+1，版侣所以c商为 「a2=4 + 431. 1 【小间2详解们因为直线1：y=2+m与椭圆交于M、N两点，设M、N两点坐标分别为（西，少，(3，乃）， [x y =1 联立 43 ，消去y,整理得x2+x+2-3=0,则△=m2-4×(m2-3>0,解得-2<m<2, 1 y= 则西+x=-m,=m-3,又派=(1-名，y）M顶=1-名，y）,则派丽-1++y=9 [x=1x=1 x=-1 即+号 又因为点M在椭圆上，即士+父-1，联立方程组，解得3， 3, 43 -- x1=-1 1 3,由于点M在y=二x+m上，解得=1，m=-2,m=-1,m=2,又因为-2<m<2,所以m=±1. 2 2 (D股载段0W6中点标为G(,为).则飞=2-公，所以为+m-梁片以oG-叫， 2 所以=i代-安G+-4年传质-a0r--4m. 又M亚.N证=0，则点P在以MN为直径的圆上，而OP≤OG+GP,当且仅当O、G、P三点共线时等号成 立，=oc-年a-m,-2m2 4 设m=2cosa,x∈(0，)，则V4-m2=2sin,所以 F 0 :4-压--oa不a-ia*叭 a+0牙时，1a=V行，即loP的最大值为V厅. 19.【小问1详解】由题设y=x2+2x+2=(x+1)+1,x∈[-2,2] 因为x∈[-2，-l,y∈[1,2]，x∈[-1,2]，y∈[1,10]， =1或2<m≤10 所以 m+2=1或2<m+2≤10' m=1或2<m≤10 解得 m=-1或m=-3或0<m≤8或-12≤m<-4 所以m=1或2<m≤8： 【小问2详解】即t=b(b-t-1)在[0,2]上有唯一解.设f(b)=b(伍-t-1),f'(b)=(伍-t-1)(3b-t-1) 6 当b变化时f(b),f'(b)变化如下 .t+1 b -0,3 t+1 t+1 3 (31+1 t+1 (t+1,+0) f(b) + 0 0 + f(b) 4t+1)月 0 27 ①当生之2时，即1≥5时，0<t5f(2)=21-月， 3 解得0<1≤2或1≥2，所以12≥5. ②当<2<t+1时，即1<t<5时，0<f<f(2)=21-或=4+ 3 27 y=.v=1g-l+-2-2 27 27 又片0所以c(0+)时1≤4当n仅当：=时0， 27 部得0<1或1>2碳1-月 所以2<t<5. @当1+1=2时，带1=41+1，无解， 27 312s,者=-到i业理， 27 此时=代入(*)不院立.所以无解、若t≤f2)时4t1≤f2,@加无解，综上1>2. 27 27