2.2 立方根 暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册“立方根”暑假同步练，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层（选择）|立方根概念、性质辨析|如第3题辨析“负数和零没有立方根”错误，强化概念准确性| |技能应用层（填空）|简单运算、实际情境应用|如第12题结合魔方体积求小正方体棱长，体现空间观念| |综合拓展层（解答）|方程求解、跨知识点整合|如第18题结合平方根与立方根求参数，发展推理意识|

2.2 立方根暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册 一．选择题（共6小题） 1．8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．下列算式中错误的是（　　） A．0.8 B． C． D． 3．下列说法中错误的是（　　） A．10的平方根是 B．负数和零没有立方根 C．16的算术平方根是4 D．0.008的立方根是0.2 4．下列说法：①64的平方根是±8，立方根是±4；②负数没有立方根；③16的算术平方根是4；④表示a的平方根，表示a的立方根；⑤一定是负数．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．若2.938，6.329，则（　　） A．2938 B．6329 C．293.8 D．632.9 6．根据图中的程序，当输入x为64时，输出y的值是（　　） A． B． C．2 D．8 二．填空题（共10小题） 7．﹣8的立方根是 　 　 ． 8．若，则a+b＝　 　 ． 9．一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的　 　 倍． 10．古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是　 　 ． 11．一个正数a的两个不同的平方根分别是x+5和4x﹣10，则a﹣28的立方根为　 　 ． 12．魔方是一种益智玩具，可以锻炼孩子的思维能力．如图的三阶魔方是3×3×3的正方体结构，本身只有27个小正方体，没有其他结构的方块，已知一个三阶魔方的体积为216cm3（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为　 　 cm． 13．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　 　 ． 14．若（x+3）3＝﹣1，则x的值为　 　 ． 15．若x，y为实数，且x3y3＝﹣64，当x≤﹣2时，y的取值范围是 　 　 ． 16．根据你发现的规律填空：已知，14.42，若，则　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．求x的值： （1）4（x﹣3）2＝16； （2）． 18．已知某正数的两个不同的平方根为3a﹣6和a+2，3﹣b的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求3a+2b的平方根． 19．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，m是a+b的算术平方根． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求y﹣x的值． 20．在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是3b﹣4和2b﹣6，解出b才能进入，穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根a组成．进入密室后，需解出关于x的方程2x+3a＝11，才能兑换奖励． （1）求a，b，x的值； （2）将奖励存入边长为a﹣b的正方体盒子，若盒子体积比x3大k，求k+1的算术平方根． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：∵23＝8， ∴8的立方根是2， 故选：A． 2．【解答】解：A、0.8，正确，不符合题意； B、±1.4，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，错误，符合题意； 故选：D． 3．【解答】解：A．10的平方根是，故此选项不符合题意； B．负数的立方根是负数，零的立方根是0，即负数和零有立方根，故此选项符合题意； C．16的算术平方根是4，故此选项不符合题意； D．0.008的立方根是0.2，此该选项不符合题意； 故选：B． 4．【解答】解：①64的平方根是±8，立方根是4，因此①不正确； ②负数有立方根，因此②不正确； ③16的算术平方根是4，因此③正确； ④表示a的算术平方根，表示a的立方根，因此④不正确； ⑤不一定是负数，也可能是0，因此⑤不正确． 综上所述，正确的只有③，共1个， 故选：A． 5．【解答】解：100＝2.938×100＝293.8． 故选：C． 6．【解答】解：当输入x为64时， y8，8是有理数， 2，2是有理数， ∴y， ∴当输入的x＝64时，输出的值是，． 故选：A． 二．填空题（共10小题） 7．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2． 8．【解答】解：根据平方运算求出a的所有可能值为： 由a2＝16，得a＝4或a＝﹣4 由， 两边同时立方得b＝（﹣2）3＝﹣8 当a＝4时，a+b＝4+（﹣8）＝﹣4； 当a＝﹣4时，a+b＝﹣4+（﹣8）＝﹣12． 故答案为：﹣4或﹣12． 9．【解答】解：4， 即它的棱长变为原来的4倍， 故答案为：4． 10．【解答】解：由条件可知正方体的体积是13＝1， ∴求作的这个正方体的体积为2×1＝2， ∴求作的这个正方体的棱长为． 故答案为：． 11．【解答】解：一个正数a的两个不同的平方根分别是x+5和4x﹣10， 由题意知，一个正数的两个平方根互为相反数， ∴（x+5）+（4x﹣10）＝0，即5x﹣5＝0，解得x＝1， 则一个平方根为x+5＝6， ∴a＝62＝36， ∴a﹣28＝36﹣28＝8，8的立方根为2， 故答案为：2． 12．【解答】解：根据题意求得每个方块的体积为： 216÷27＝8（cm3）， 则棱长为， 故答案为：2． 13．【解答】解：设这个数为x， 则， ∴， ∴， x2（x﹣64）＝0⇒x1＝x2＝0或x3＝64． 故填0或64． 14．【解答】解：∵（x+3）3＝﹣1， ∴x+3＝﹣1， 解得：x＝﹣4， 故答案为：﹣4． 15．【解答】解：∵x3y3＝﹣64， ∴（xy）3＝﹣64， ∴xy＝﹣4， ∴， ∵x≤﹣2， ∴0＜y≤2， 故答案为：0＜y≤2． 16．【解答】解：若， 则． 故答案为：7.696． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）4（x﹣3）2＝16， （x﹣3）2＝16÷4， （x﹣3）2＝4， x﹣3＝±2， 解得：x＝5或x＝1； （2）， ， 解得：． 18．【解答】解：（1）根据题意可知，（3a﹣6）+（a+2）＝0， 解得：a＝1， ∵3﹣b的立方根为﹣2， ∴3﹣b＝（﹣2）3＝﹣8， 解得：b＝11， ∴a＝1，b＝11； （2）由（1）已得：a＝1，b＝11， ∴3a+2b ＝3×1+2×11 ＝3+22 ＝25， ∴3a+2b的平方根为． 19．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3， ∴， 解得：a＝5，b＝2， ∴a+b＝2+5＝7， ∴， 故答案为：5，2，； （2）∵， ∵，m的整数部分是x，小数部分是y， ∴x＝2，， ∴． 20．【解答】解：（1）由题意可得：3b﹣4+2b﹣6＝0， ∴b＝2， ∵， ∴方程2x+3a＝11变形为2x+15＝11， 解得x＝﹣2； （2）根据题意，得k＝（a﹣b）3﹣x3＝（5﹣2）3﹣（﹣2）3＝35， ∴k+1的算术平方根为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $