1.3 全等三角形的判定 暑假预习作业2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册“全等三角形的判定”暑假同步练习，通过基础辨析、情境应用、动态探究三层设计，系统巩固判定方法，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|SSS/SAS/ASA/AAS/HL判定辨析|选择填空结合图形辨析，如第1题考查SSA不能判定全等| |能力提升|判定条件补充、实际应用|填空题9添加条件，第6题角尺平分角的SSS应用| |综合应用|动态几何、多步推理|解答题20双动点全等问题，培养数学思维与应用意识|

1.3 全等三角形的判定 暑假预习作业2026-2027学年苏科版八年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝6 C．AB＝5，BC＝5，∠B＝60° D．AB＝5，∠A＝30°，∠B＝60° 2．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（　　） A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D．AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝1cm 3．在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（　　） A．已知两个锐角 B．已知一条直角边和一个锐角 C．已知两条直角边 D．已知一条直角边和斜边 4．如图，书上的三角形不慎被墨迹污染了一部分，小明根据所学的知识画了一个与原三角形一样的三角形，则小明画图的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 5．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 7．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 8．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二．填空题（共6小题） 9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要证△ABC≌△DCB，还需添加的条件是　 　 ． 10．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝　 　 度． 11．如图，把长度确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，点B，C在射线BM上，固定AB，使木棍AC绕点A转动，得到△ABD（点D在射线BM上），这个实验说明了 　 　 ． 12．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画　 　 个． 13．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等三角形有 　 　 对． 14．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为 　 　 厘米/秒． 三．解答题（共6小题） 15．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC． 16．如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB． 求证：△DEF≌△ABC． 17．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA． 18．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK． 求证：△AMK≌△BKN． 19．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF； （2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长． 20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由． （2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的△ABC，所以该选项错误，符合题意； B．可根据SSS，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； C．可根据SAS，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； D．可根据ASA，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； 故选：A． 2．【解答】解：∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意； ∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意； AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意； AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝1cm，不能构成三角形，所以D选项不符合题意． 故选：B． 3．【解答】解：A、已知两锐角相等，只能得到两三角形相似，不能判断两直角三角形全等，本选项符合题意； B、由两三角形为直角三角形，得到一对直角相等，再加上已知一条直角边及一对锐角相等，可用AAS或ASA判断出两直角三角形全等，本选项不合题意； C、根据两三角形为直角三角形，得到一对直角相等，再加上已知的两直角边相等，利用SAS可得出两直角三角形全等，本选项不合题意； D、由两三角形为直角三角形，根据已知的一条直角边及斜边相等，可利用HL判断两直角三角形全等，本选项不合题意， 故选：A． 4．【解答】解：由图形知：书上的三角形没被墨迹的是两角和夹边， ∴小明画图的依据是ASA． 故选：B． 5．【解答】解：∵直角三角形未被遮挡的部分是两角及其夹边， ∴这两个三角形全等的依据是ASA． 故选：B． 6．【解答】解：由题意可得， OC＝OD，MC＝MD， 又∵OM＝OM， ∴△OMC≌△OMD（SSS）， 故选：A． 7．【解答】解：根据作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF， ∴△ACD≌△BEF（SSS）， ∴∠MBN＝∠PAQ， 故选：B． 8．【解答】解：①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等； ②正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等； 如图，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD＝DE，A′D′＝D′E′， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE＝AC， 同理：B′E′＝A′C′， ∴BE＝B′E′，AE＝A′E′， ∴△ABE≌△A′B′E′（SSS）， ∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′， ∴∠CAD＝∠C′A′D′， ∴∠BAC＝∠B′A′C′， ∴△BAC≌△B′A′C′（SAS）． ③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：添加条件是AB＝DC， 理由是：∵在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB（SAS）， 故答案为：AB＝DC． 10．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ADC中，BC＝DC，AC＝AC ∴Rt△ABC≌Rt△ADC ∴∠2＝∠ACB 在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50° ∴∠2＝50°． 11．【解答】解：在△ABC和△ABD中， ∠B＝∠B，AB＝AB，AC＝AD， 此时△ABC和△ABD不全等， 这说明了：两边和其中一边对角相等的两个三角形不全等． 故答案为：两边和其中一边对角相等的两个三角形不全等． 12．【解答】解：如图， 以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等． 以AB为公共边可画出三个△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等． 所以可画出6个． 故答案为：6． 13．【解答】解：连接AC，∵∠1＝∠2，BD＝BD，∠3＝∠4， ∴△ABD≌△CBD（ASA）， ∴AB＝BC， ∵∠1＝∠2，BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE，（SAS）， ∵∠3＝∠4， ∴△ADF≌△CDF， 同理，△AED≌△CED， △ABF≌△CBF， △AEF≌△CEF 所以共有6对 故答案为：6． 14．【解答】解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点， ∴BD16＝8cm， 设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t， PC＝（10﹣2t）cm ①当BD＝PC时，10﹣2t＝8， 解得：t＝1， 则BP＝CQ＝2， 故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）； ②当BP＝PC时，∵BC＝10cm， ∴BP＝PC＝5cm， ∴t＝5÷2＝2.5（秒）． 故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）． 故答案为：2或3.2． 三．解答题（共6小题） 15．【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD， ∴∠ABD＝∠EBC， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC（ASA）． 16．【解答】证明：∵DA＝EB， ∴DE＝AB， 在△DEF和△ABC中， ， ∴△DEF≌△ABC（SSS）． 17．【解答】解：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ABC和△BAD都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． 18．【解答】证明：在△AMK和△BKN中， ， ∴△AMK≌△BKN（SAS）． 19．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°， ∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°， ∴∠CAF＝∠EBA， 在△ABE和△AFC中， ∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC， ∴△BEA≌△AFC（AAS）． ∴EA＝FC，BE＝AF． ∴EF＝EB+CF． （2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°， ∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°， ∴∠CAF＝∠ABE， 在△ABE和△AFC中， ∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC， ∴△BEA≌△AFC（AAS）． ∴EA＝FC＝3，BE＝AF＝10． ∴EF＝AF﹣CF＝10﹣3＝7． 20．【解答】解： （1）△BPE与△CQP全等，理由如下： 当运动1秒后，则BP＝CQ＝3厘米， ∴PC＝BC﹣BP＝8﹣3＝5厘米， ∵E为AB中点，且AB＝10厘米 ∴BE＝5厘米， ∴BE＝PC， 在△BPE和△CQP中 ∴△BPE≌△CQP（SAS）； （2）∵△BPE与△CQP全等， ∴△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ， 当△BEP≌△CQP时， 则BP＝CP，CQ＝BE＝5厘米， 设P点运动的时间为t秒， 则3t＝8﹣3t，解得t， ∴Q点的运动的速度＝5（厘米/秒）， 当△BEP≌△CPQ时， 由（1）可知t＝1（秒）， ∴BP＝CQ＝3厘米， ∴Q点的运动的速度＝3÷1＝3（厘米/秒）， 即当Q点每秒运动厘米或3厘米时△BEP≌△CQP． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $