1.1 三角形中的线段和角 暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册“三角形中的线段和角”暑假预习同步练，以“基础巩固-综合应用-创新探究”分层设计，覆盖三角形边、角、高、中线等核心知识点，通过梯度题型培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形三边关系、边角关系、高与中线概念|选择1-7题、填空9-14题，如选择1考三边关系范围，填空13辨析高的定义，夯实基础概念| |进阶层|中线分面积、中点与面积关系、综合计算|选择8题、填空15-16题、解答17-19题，如填空15通过中点链求面积，解答19结合网格与面积公式，培养几何直观| |拔高层|面积转化与比例、动态几何问题|解答20题，通过动点E、F构建面积比例模型，需推理面积关系转化，发展推理能力与创新意识|

1.1 三角形中的线段和角 暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 2．在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，那么∠A，∠B，∠C的大小关系为（　　） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠A C．∠B＞∠C＞∠A D．无法判断 3．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 4．如图，x的值可能是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 5．如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（　　） A．A→B→F→G B．A→C→F→G C．A→D→F→G D．A→E→F→G 6．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 8．如图，△ABC中，BC＝6，点D、E分别是CB、AB上的点，CD＝2BD，AE＝BE，连接AD、CE交于点F．当四边形BEFD的面积为7时，则线段AB长度的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（共8小题） 9．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，则∠B　 　 ∠C．（填“＞”、“＜”或“＝”） 10．如果三角形的三边长分别为3，4，1﹣2a，那么a的取值范围是 　 　 ． 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　 ． 12．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为　 　 cm． 13．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则△ABC中BC边上的高是　 　 ． 14．如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝　 　 ． 15．如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是　 　 ． 16．如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是28，那么△ABC的面积是 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．已知△ABC的三边长是a，b，c． （1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值； （2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|． 18．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AD＝2cm，BC＝10cm，求：△ABE的面积． 19．（1）如图①，在线段CD上找点O，连结BO，使BO平分△ABC的面积． （2）如图②，在线段GH上找点Q，连结FQ，使FQ⊥GE． （3）如图③，已知线段MN＝5，PK是△MNP的边MN上的高，直接写出PK＝　 　 ． 20．如图，在△ABC中，E，F分别为CA，AB上的动点，连接BE，CF，相交于点P，连接EF，AP，若△ABC的面积是△AEF的面积的6倍，且△APE的面积为405，求△BCE的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵3+5＝8，5﹣3＝2， ∴2＜x＜8． 故选：D． 2．【解答】解：∵AB＞AC＞BC， ∴∠C＞∠B＞∠A． 故选：B． 3．【解答】解：已知一内角为36°的三角形，由于36°＜90°，所以该三角形的另一内角可以为大于等于90°的角，也可以是小于90°的角，则该三角形既可以为钝角三角形、直角三角形也可以为锐角三角形． 故选：D． 4．【解答】解：∵两边长分别为8，9， ∴此时1＜x＜17， 又∵两边长分别为5，18， ∴此时13＜x＜23， ∵x的取值范围为：13＜x＜17． ∴x的值可能是14． 故选：D． 5．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边可知A→B→F→G路径最短． 故选：A． 6．【解答】解：由三角形高的定义可得，四个图中只有D选项中的图符合题意， 故选：D． 7．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 8．【解答】解：如图，连接BF，过点A作AH⊥CB的延长线于点H， 设S△BDF＝a，S△BEF＝b， ∵CD＝2BD，AE＝BE， ∴S△CDF＝2S△BDF＝2a，S△AEF＝S△BEF＝b，S△ACD＝2S△ABD，S△ACE＝S△BCE， ∴S△ACE＝S△AEF+S△AFC＝S△BEF+S△BDF+S△CDF， ∴b+S△AFC＝b+a+2a， ∴S△AFC＝3a， ∴S△ACD＝S△AFC+S△CDF＝2（S△AEF+S△BEF+S△BDF）， ∴3a+2a＝2（b+b+a）， ∴3a﹣4b＝0， ∵四边形BEFD的面积为7， ∴a+b＝7， ∴a＝4，b＝3， ∴S△ABC＝S△AEF+S四边形BEFD+S△CDF+S△AFC ＝b+7+2a+3a ＝30， ∴BC•AH＝30， ∵BC＝6， ∴AH＝10， ∵AB≥AH， ∴AB的最小值为10． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：在△ABC中，AB＝5，AC＝4，即AB＞AC， ∵AB对∠C，AC对∠B，根据大边对大角， ∴∠B＜∠C． 故答案为：＜． 10．【解答】解：由题意有4﹣3＜1﹣2a＜4+3，解得﹣3＜a＜0． 故答案为：﹣3＜a＜0． 11．【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠EAD+∠2， ∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°， Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣30°﹣10°＝50°． 故答案为50°． 12．【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC， ∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm， ∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm． 故答案为19． 13．【解答】解：∵AD⊥BC， ∴△ABC中BC边上的高是AD． 故答案为：AD． 14．【解答】解：∵△ABC中，AD为中线， ∴BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5， ∴•AB•ED•AC•DF， ∴3×ED4×1.5， ∴ED＝2． 15．【解答】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点， ∴S△ABDS△ABC、S△BDES△ABD、S△CDES△ADC、S△BEFS△BEC， ∴S△BEFS△ABC； ∵△ABC的面积是4， ∴S△BEF＝1． 16．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1， ∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点， ∴S△ABB1＝S△ABC， S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC， ∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC， 同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC， ∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝28． ∴S△ABC＝4， 故答案为：4． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8， ∴2＜c＜14， ∵三角形的周长是小于22的偶数， ∴2＜c＜8， ∴c＝4或6； （2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b| ＝a+b﹣c﹣c+a+b ＝2a+2b﹣2c． 18．【解答】解：∵AD＝2cm，BC＝10cm，由题意可得：CE＝BE＝5cm， ∴． 19．【解答】（1）设AC的中点为R，作射线BR交CD于点O， 则点O为所求作的点，如图1所示． 理由如下： ∵点R为AC的中点， ∴RA＝RC， ∴△ABR和△CBR等底同高， ∴△ABR和△CBR的面积相等， ∴BR平分△ABC的面积， 即BO平分△ABC的面积． （2）过点F作FT⊥FC，垂足为T，FT的延长线交CH于点Q， 则点Q为所求的点，如图②所示． （3）PK＝3．理由如下，如图③所示： ∵MN＝5， ∴方格中小正方形的边长为1， ∵S△PMN＝4×6﹣3×4÷2﹣1×3÷2﹣3×6÷2＝7.5， 又∵， ∴， ∴PK＝3． 故答案为：3． 20．【解答】解：由图可知：， ， 两式相除得，6， ∴6﹣1＝5， ∴S△BCE＝5S△AEP＝405×5＝2025， ∴△BCE的面积为2025． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $