精品解析：四川省泸州市合江县2024-2025学年西南大学版六年级下学期期末模拟考试数学试题

合江县2025年春期末义务教育阶段六年级教学质量监测 数学模拟试卷 （本卷满分100分，考试时间90分钟） 温馨提示： 1.第1－30题为必做题，第31－32题为选做题。（π取3.14） 2.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、我会选择。把正确答案的序号在答题卡上涂黑。（每题1分，共10分） 1. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】长方形框架拉动成平行四边形时，木条长度不变，即底不变。根据平行四边形面积公式，面积与高的比值等于底，底一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 2. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面四个例子中，符合“哥德巴赫猜想”的是（ ）。 A. 4＝1＋3 B. 5＝2＋3 C. 6＝2＋4 D. 8＝3＋5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干中“哥德巴赫猜想”的定义，符合要求的式子需满足两个条件：一是等号左边的数是大于2的偶数，二是等号右边的两个加数都是质数。据此结合质数、合数、奇数、偶数的定义对各选项进行逐一验证。 【详解】根据“哥德巴赫猜想”的内容：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。 A．，4是大于2的偶数，但1既不是质数也不是合数，不符合两个加数都是质数的要求，此选项错误； B．，5是奇数，不是偶数，不符合大于2的偶数这一要求，此选项错误； C．，6是大于2的偶数，2是质数，但4是合数，不符合两个加数都是质数的要求，此选项错误； D．，8是大于2的偶数，3和5都是质数，完全符合猜想内容，此选项正确。 3. 下面（ ）组长度的小棒可以围成一个三角形。 A. 4cm，6cm，6cm B. 10cm，3cm，5cm C. 6cm，12cm，6cm D. 2cm，4cm，6cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边。在实际判断三条线段能否围成三角形时，只需计算两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可。 【详解】A．小棒长度为、、，两条较短小棒长度之和为，，符合三角形三边关系，此选项正确； B．小棒长度为、、，两条较短小棒长度之和为，，不符合三角形三边关系，此选项错误； C．小棒长度为、、，两条较短小棒长度之和为，，不符合三角形任意两边之和大于第三边，此选项错误； D．小棒长度为、、，两条较短小棒长度之和为，，不符合三角形任意两边之和大于第三边，此选项错误。 4. 下面（ ）组中的两个比可以组成比例。 A. 15∶5和24∶6 B. 5∶和15∶ C. 和 D. 6.5∶1.2和5.8∶6.5 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，依据是比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。因此，需要分别计算各选项中两个比的比值，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 【详解】A．，，因为，所以不能组成比例，此选项错误； B．，，因为，所以能组成比例，此选项正确； C．，，因为，所以不能组成比例，此选项错误； D．，，因为，所以不能组成比例，此选项错误。 5. 在下列各个温度中，最接近0℃的是（ ）。 A. ﹣1℃ B. ﹣3℃ C. 2℃ D. 5℃ 【答案】A 【解析】 【分析】最接近 0℃即表示该温度与 0℃的差距最小，也就是在数轴上离原点最近。比较各选项数值去掉符号后的大小，数值越小，离 0℃越近。 【详解】A．﹣1℃与 0℃相差 1℃； B．﹣3℃与 0℃相差 3℃； C．℃与 0℃相差 2℃； D．℃与 0℃相差 5℃。 因为 ，所以﹣1℃最接近 0℃。 6. 把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（ ）。 A. 形状变了，体积不变 B. 体积不变，表面积不变 C. 长方体的长等于 D. 长方体的高等于圆柱的高 【答案】B 【解析】 【分析】（1）物体所占空间的大小叫作物体的体积，虽然圆柱的形状变了，但是圆柱所占空间的大小不变； （2）由图可知，近似长方体的上下底面相当于圆柱的上下底面，近似长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，近似长方体比圆柱增加了左右两个面的面积； （3）由图可知，近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，圆柱的底面周长为，那么长方体的长为； （4）由图可知，切开后近似长方体的高相当于圆柱的高，据此解答。 【详解】A．分析可知，圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱与长方体相比，形状变了，体积不变； B．分析可知，长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的表面积大于圆柱的表面积，所以圆柱与长方体相比，体积不变，表面积改变了； C．分析可知，圆柱的底面周长为，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，所以长方体的长等于； D．观察可知，圆柱与长方体相比，长方体的高等于圆柱的高。 故答案为：B 7. 乐乐家有一个11人家庭微信群。中秋节，爷爷在这个群里给大家发了一个红包（如图），11人同时抢，下列说法正确的是（ ）。 A. 乐乐抢到红包的可能性大于抢不到红包的可能性 B. 乐乐一定能抢到红包 C. 乐乐抢到红包的可能性小于抢不到红包的可能性 D. 乐乐不可能抢到红包 【答案】A 【解析】 【分析】要想抢到红包的可能性差不多，则红包和群里的人数要差不多，红包的数量一定，群里的人数越多，抢到的可能性越小，据此解答即可。 【详解】11－8＝3（人） 11人抢8个红包，则有3人抢不到红包； 8＞3 则乐乐抢到红包的可能性大于抢不到红包的可能性。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了可能性的问题，数量越多可能性越大。 8. “执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越”的工匠精神对人类文明发展起了重要作用。王师傅用手工打磨出来的零件，精密程度堪比现代化数控车床加工出来的零件。他制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶20 B. 20∶1 C. 1∶200 D. 200∶1 【答案】D 【解析】 【分析】，先进行单位换算，根据“1厘米=10毫米”，将厘米换算成毫米；然后根据定义写出比并化简求出比例尺。 【详解】16厘米毫米 王师傅设计的图纸的比例尺是（200∶1）。 9. 如图，把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. 30 B. 45 C. 270 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍；把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，相当于圆柱体积是3份，圆锥体积是1份，削去的体积是2份；用削去的体积除以2即可算出圆锥的体积；用圆锥的体积乘3即可算出圆柱的体积。 【详解】90÷2×3＝135（立方厘米） 这个圆柱的体积是135立方厘米。 10. 一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭一个这样的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据正面看到的图形和左面看到的图形，还原几何体，看最多由多少个小正方体组成。 【详解】正面看到的图形是，左面看到的图形是，最多由7个小正方体组成，如图。 二、我会填空。将正确答案填在答题卡相应的横线上。（每空1分，共20分） 11. 2024年我国夏粮获得丰收，产量一亿四千九百七十七万九千吨，比上年增加三百六十二万七千吨。增长2.5%，为稳定全年粮食生产奠定了扎实基础，为巩固和增强经济回升向好态势、持续推动高质量发展提供了坚实支撑。横线上的数写作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 万 【解析】 【分析】写数时，从高位写起，按照数位顺序表，一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0； 把一个数改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】一亿四千九百七十七万九千写作：；改写成用万作单位的数是14977.9万。 12. 甲书架上有a本书，乙书架上的书比甲书架的多10本，乙书架上有（ ）本书，当a＝60时，乙书架上有（ ）本书。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把甲书架上有的书的本数看作单位“1”，乙书架的书比甲书架的多10本，即甲书架上的书的本数×＋10＝乙书架上的书的本数，据此列出式子； 当a＝60时，代入数据，求出乙书架上的书的本数。 【详解】a×＋10＝（a＋10）本； 60×＋10 ＝48＋10 ＝58（本） 乙书架上有（a＋10）本书，当a＝60时，乙书架上有58本书。 13. （a、b均为非0自然数），a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】能整除另一个数的数叫因数，被整除得到的数叫倍数。整除算式中商是整数并且没有余数，在算式中商不是整数，转化为，说明b是a的倍数，a是b的因数，两个数之间是倍数关系，则两个数的最大公因数是两个数中较小的数，最小公倍数是两个数中较大的数。 【详解】转化成，可知b是a的倍数，b比a大，是倍数关系的两个数，两个数最大公因数是较小的数，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是较大的数，所以a和b的最小公倍数是b。 14. 一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高可得它的侧面积； 再根据直径＝周长÷求得圆柱的直径，然后根据半径＝直径÷2计算出圆柱的半径，最后根据圆柱的体积公式，即可求得体积。 【详解】18.84×5＝94.2（平方厘米） （18.84÷3.14÷2）2×3.14×5 ＝32×3.14×5 ＝9×3.14×5 ＝141.3（立方厘米） 它的侧面积是94.2平方厘米，体积是141.3立方厘米。 15. 一个三位小数精确到百分位是42.50，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要考虑42.50是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的42.50，最大是42.504，“五入”得到的42.50最小是42.495，由此解答问题即可。 【详解】四舍五入求近似数时，最大是将千分位舍去得到42.50，最大是42.504，最小是将千分位进一得到42.50，最小是42.495。 16. 电脑城在“6.18”做促销活动，甜甜爸爸买了一台笔记本电脑，打七五折后是4200元，这台电脑原价是（ ）元，便宜了（ ）元。 【答案】 ①. 5600 ②. 1400 【解析】 【分析】七五折用百分数表示是75%，把原价看作单位“1”，原价的75%是4200元，求单位“1”，用除法计算。便宜的钱数＝原价－现价。 【详解】4200÷75%＝4200÷0.75＝5600（元） 5600－4200＝1400（元） 17. 知识之间是有密切联系的。如图，若表示长方体，则可以表示正方体；若表示相交，则可以表示（ ）；若表示等边三角形，则可以表示（ ）。 【答案】 ①. 垂直 ②. 等腰三角形 【解析】 【分析】相交是指两条直线在同一平面内有一个公共点，垂直是相交的特殊情况，当两条相交直线所成的角为90°时，这两条直线互相垂直；等边三角形是三条边都相等，三个角也都相等（都是60°）的三角形，等腰三角形是至少有两条边相等的三角形。 【详解】所有的垂直都属于相交的范畴，垂直是相交的一种特殊形式 ，所以若A表示相交，B可以表示垂直； 等边三角形满足等腰三角形的定义，并且是等腰三角形中特殊的一种（三边都相等 ），即等边三角形的概念范围完全包含于等腰三角形，所以若B表示等边三角形，A可以表示等腰三角形。 18. 一个等腰三角形，底角和顶角的度数比是。它的一个底角是（ ）°，按角分类，这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 20 ②. 钝角 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特征可知，两个底角相等。已知底角和顶角的度数比是1∶7，则两个底角与顶角的度数比是1∶1∶7。三角形内角和是180°，利用按比例分配的方法求出底角和顶角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的形状。 【详解】 ，顶角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 19. 把红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出（ ）只才能保证一定有一双同色的袜子。如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出（ ）只。 【答案】 ①. 4 ②. 10 【解析】 【分析】考虑最倒霉的情况，第一个空，拿出的前3只都是不同颜色的袜子，再拿1只，无论什么颜色，都可组成一双同色的袜子；第二个空，3种颜色各拿出3只，再拿1只，无论是什么颜色，都可组成两双同色的袜子，据此分析。 【详解】3＋1＝4（只） 3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（只） 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 20. 认真观察下面这组图，第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，… 按照上面的规律，第10幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 【答案】 ①. 37 ②. 4n－3 【解析】 【分析】根据题意，第1幅图的点数为1，1＝1×4－3，第2幅图的点数为5，5＝2×4－3，第3幅图的点数为9，9＝3×4－3，第4幅图的点数为13，13＝4×4－3。所以点数＝图的序号×4－3。 【详解】第10幅图的点数：10×4－3 ＝40－3 ＝37 第n幅图的点数：n×4－3＝4n－3 三、我会计算。（共32分） 21. 口算。 0.34＋1.6＝     24×12.5%＝ 　 5.7× 1.5×＝ 3.6÷＝ × ×÷×＝ 【答案】 ；；；； ；；； 22. 解下列方程或比例。 4（x － 2.5）＝ 128 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，写成1.2x＝9×7.2的形式，再求解。（2）先将化成小数1.2，根据等式的性质解方程。（3）根据等式的性质2，两边先同时÷ 4，再根据等式的性质1，两边同时＋2.5即可。 【详解】（1）9∶x＝1.2∶7.2 解： （2）12x−8.8＝ 解：12x＝ 12x＝10 x＝ （3）4（x−2.5）＝128 解：x−2.5＝128÷4 x−2.5＝32 x＝32＋2.5 x＝34.5 23. 脱式计算，能简算的要简算。 0.325×28＋32.5×62%＋3.25 【答案】 32；；34； 9.9；368；32.5 【解析】 【分析】根据乘法分配律进行简算； 根据减法的性质进行简算； 根据乘法交换律和乘法分配律进行简算； 先算除法再算减法； 根据四则混合运算顺序计算，先算乘除后算加减，有小括号的先算小括号里的； 根据积不变的规律和乘法分配律进行简算。 【详解】                                                                                       0.325×28＋32.5×62%＋3.25 四、我会操作。（每题4分，共8分） 24. 为弘扬中华传统文化，实验小学开设了民族乐器社团课。现对部分学生最喜欢的民族乐器进行调查，并制作了两幅不完整的统计图。 （1）这次参加调查的一共有（ ）人。 （2）算一算，然后请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）你能再提出一个数学问题并解答吗？ 【答案】（1）200 （2） （3）喜欢古筝和琵琶的人数一共有多少人？90人（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从图中可知：以参加调查的人数为单位“1”，喜欢二胡和丝竹的人数占参加调查的人数的（1－20%－10%－25%），已知喜欢二胡和丝竹的人数是30＋60＝90人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用喜欢二胡和丝竹的人数÷（1－20%－10%－25%），即可求出参加调查的人数。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，已知喜欢琵琶的人数占参加调查人数的20%，喜欢古筝的人数占参加调查人数的25%，喜欢其他的人数占参加调查人数的10%，用参加调查的人数分别乘对应的分率，即可求出对应的人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，已知喜欢二胡的有60人，喜欢丝竹的有30人，分别除以参加调查人数即可求出对应的百分比。最后将条形统计图和扇形统计图补充完整即可。 （3）根据图中信息，可以求喜欢古筝的人数与喜欢琵琶的人数之和，用加法计算。（答案不唯一） 【详解】（1）（30＋60）÷（1－20%－10%－25%） ＝90÷45% ＝90÷0.45 ＝200（人） 这次参加调查的一共有200人。 （2）古筝：200×25%＝50（人） 琵琶：200×20%＝40（人） 其他：200×10%＝20（人） 丝竹：30÷200＝0.15＝15% 二胡：60÷200＝0.3＝30% 统计图略。 （3）提问：喜欢古筝和琵琶的人数一共有多少人？ 50＋40＝90（人） 答：喜欢古筝和琵琶的人数一共有90人。 （答案不唯一） 25. （1）画出图中扇形的对称轴。 （2）画出将原图形向右平移6格后的图形。 （3）画出将原图形绕点B逆时针旋转90°后的图形，这时点A旋转后对应点的位置是（ ）。 【答案】（1） （2） （3）；（6，2） 【解析】 【分析】（1）图中扇形的对称轴是经过圆心与弧中点的直线。 （2）把点A、B、C向右平移6格；连接AC和BC；再以点B的对应点为圆心，以线段AB的长度为半径画出扇形。 （3）根据旋转的特征，旋转中心点B位置不变，把图形的顶点和边绕点B逆时针旋转90°；用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行；用数对表示出点A旋转后对应点的位置。 【详解】（1）连接点A和点C，量出线段AC的中点，再经过圆心和中点画出一条直线即可。图略。 （2）把点A、B、C向右平移6格；连接AC和BC；再以点B的对应点为圆心，以线段AB的长度为半径画出扇形。图略。 （3）图略，点A旋转后的对应点在第6列，第2行，用数对表示是（6，2）。 五、问题解决。（共30分，其中第28题7分，第30题8分，其余每题5分） 26. 笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？ 【答案】20分钟 【解析】 【分析】把从零到充满电需要的时间看作单位“1”，15分钟占总时间的（1－）。根据分数除法的意义，用15分钟除以（1－）就是从零到充满电的时间。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝20（分钟） 答：一共用了20分钟时间。 27. 小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米； 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米； 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 【答案】13.5米 【解析】 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与其影长成正比例关系。根据1米＝100厘米，低级单位化高级单位除以进率，所以150厘米＝1.5米，30厘米＝0.3米；设教学楼的实际高度是x米，列比例为：x∶2.7＝1.5∶0.3，解比例求出教学楼的实际高度是多少米。 【详解】解：设教学楼的实际高度是x米。 150厘米＝1.5米 30厘米＝0.3米 x∶2.7＝1.5∶0.3 0.3x＝2.7×1.5 0.3x＝4.05 0.3x÷0.3＝4.05÷0.3 x＝13.5 答：教学楼的实际高度是13.5米。 28. 学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。 （1）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。 （2）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？ 【答案】（1）28.26立方米 （2）1695.6元 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出底面直径6米，高是1米的圆柱的体积，也就是水的体积。 （2）抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，据此代入数据，求出圆柱形水池的底面和侧面积的面积和，再乘30，即可解答。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×1 ＝3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方米） 答：注入的水是28.26立方米。 （2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×1.5 ＝3.14×32＋3.14×6×1.5 ＝3.14×9＋3.14×6×1.5 ＝28.26＋18.84×1.5 ＝28.26＋28.26 ＝56.52（平方米） 56.52×30＝1695.6（元） 答：一共需要人工费1695.6元。 29. 某超市实行会员制，每年交180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 【答案】1200元 【解析】 【分析】六折表示现价是原价的60%，七五折表示现价是原价的75%，75%－60%＝15%，即会员与非会员的所购买物品的现价相差了原价的15%，但办理会员每年要交180元的会员费。当所购买物品的原价的15%与180元相等时，会员与非会员的所付的总钱数一样；当所购买物品的原价的15%大于180元时，办理会员更加合算；当所购买物品的原价的15%小于180元时，不办理会员更加合算。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】 （元） 答：每年在此超市购买原价1200元以上的物品办理会员才合算。 30. 线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌，①第一周销售鸭舌360千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多；③第三周销售的鸭舌是第一周的；④第四周销售的鸭舌比第一周少15%。 （1）要求“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是（ ）和（ ）。（填序号） 请写出解答过程： （2）请你再算一算第四周销售鸭舌多少千克？ 【答案】（1） ①；③；288 千克 （2） 306 千克 【解析】 【分析】（1）要求“第三周销售鸭舌多少千克”，需要知道单位“1”的具体数量以及第三周数量占单位“1”的分率。信息①给出了第一周销售鸭舌 360 千克，即单位“1”的量；信息③给出了第三周销售的鸭舌是第一周的，即对应分率。因此需要用到信息①和③。根据分数乘法的意义，用第一周的销售量乘即可求出第三周的销售量。 （2）要求第四周销售鸭舌多少千克，需将第一周销售量看作单位“1”。信息④指出第四周销售的鸭舌比第一周少 15%，则第四周销售量占第一周的。根据百分数乘法的意义，用第一周的销售量乘即可求解。 【小问1详解】 需要用到的信息是①和③。 解答过程： （千克） 答：第三周销售鸭舌288千克。 【小问2详解】 （千克） 答：第四周销售鸭舌306千克。 数学小博士（选做题，每题10分） 31. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数是1，第二个数是2，第三个数是3，第四个数是4，那么前52个数字之和是多少？ 【答案】 153 【解析】 【分析】根据任意相邻的五个数之和都等于及前四个数，求出第五个数，从而确定一个周期内的五个数。接着利用周期性规律，判断数列是以个数为一个周期循环排列。最后通过除法计算个数中包含多少个完整周期及余数，结合一个周期的和与余数部分的数值，求出前个数字的总和。 【详解】第五个数为：，此时前五个数依次为：、、、、。 因为任意相邻的五个数之和相等，可得第个数是，第个数是，以此类推。所以该数列是以、、、、为一个周期循环排列的，周期长度为，一个周期内五个数的和为。 ，这表示前个数中包含个完整的周期，还余下个数。余下的个数分别是周期的第个数和第个数，即和。 答:前个数字之和是。 32. 唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的）。问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计） 【答案】1750mL 【解析】 【分析】由题意可知，圆锥形容器的容积是2000mL，米老鼠偷完之后剩下香油的高度为圆锥形容器的，剩下香油的底面直径是圆锥形容器底面直径的，则剩下香油的底面积是圆锥形容器底面积的（×），根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出剩下香油的体积，米老鼠偷得香油的体积＝香油的总体积－剩下香油的体积。 【详解】假设圆锥形容器的底面积为S，高度为h。 Sh＝2000mL，那么Sh＝6000mL。 剩下香油的底面积：×S＝S 剩下香油的高度：h 剩下香油的体积：×S×h ＝S×h ＝Sh ＝×6000 ＝250（mL） 2000－250＝1750（mL） 答：米老鼠共偷得香油1750mL。 【点睛】根据剩下香油与圆锥容器底面积和高的关系利用圆锥的体积公式求出剩下香油的体积是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2025年春期末义务教育阶段六年级教学质量监测 数学模拟试卷 （本卷满分100分，考试时间90分钟） 温馨提示： 1.第1－30题为必做题，第31－32题为选做题。（π取3.14） 2.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、我会选择。把正确答案的序号在答题卡上涂黑。（每题1分，共10分） 1. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 2. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面四个例子中，符合“哥德巴赫猜想”的是（ ）。 A. 4＝1＋3 B. 5＝2＋3 C. 6＝2＋4 D. 8＝3＋5 3. 下面（ ）组长度的小棒可以围成一个三角形。 A. 4cm，6cm，6cm B. 10cm，3cm，5cm C. 6cm，12cm，6cm D. 2cm，4cm，6cm 4. 下面（ ）组中的两个比可以组成比例。 A. 15∶5和24∶6 B. 5∶和15∶ C. 和 D. 6.5∶1.2和5.8∶6.5 5. 在下列各个温度中，最接近0℃的是（ ）。 A. ﹣1℃ B. ﹣3℃ C. 2℃ D. 5℃ 6. 把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（ ）。 A. 形状变了，体积不变 B. 体积不变，表面积不变 C. 长方体的长等于 D. 长方体的高等于圆柱的高 7. 乐乐家有一个11人家庭微信群。中秋节，爷爷在这个群里给大家发了一个红包（如图），11人同时抢，下列说法正确的是（ ）。 A. 乐乐抢到红包的可能性大于抢不到红包的可能性 B. 乐乐一定能抢到红包 C. 乐乐抢到红包的可能性小于抢不到红包的可能性 D. 乐乐不可能抢到红包 8. “执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越”的工匠精神对人类文明发展起了重要作用。王师傅用手工打磨出来的零件，精密程度堪比现代化数控车床加工出来的零件。他制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶20 B. 20∶1 C. 1∶200 D. 200∶1 9. 如图，把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. 30 B. 45 C. 270 D. 135 10. 一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭一个这样的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、我会填空。将正确答案填在答题卡相应的横线上。（每空1分，共20分） 11. 2024年我国夏粮获得丰收，产量一亿四千九百七十七万九千吨，比上年增加三百六十二万七千吨。增长2.5%，为稳定全年粮食生产奠定了扎实基础，为巩固和增强经济回升向好态势、持续推动高质量发展提供了坚实支撑。横线上的数写作（ ），改写成用万作单位的数是（ ）。 12. 甲书架上有a本书，乙书架上的书比甲书架的多10本，乙书架上有（ ）本书，当a＝60时，乙书架上有（ ）本书。 13. （a、b均为非0自然数），a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 14. 一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 15. 一个三位小数精确到百分位是42.50，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 16. 电脑城在“6.18”做促销活动，甜甜爸爸买了一台笔记本电脑，打七五折后是4200元，这台电脑原价是（ ）元，便宜了（ ）元。 17. 知识之间是有密切联系的。如图，若表示长方体，则可以表示正方体；若表示相交，则可以表示（ ）；若表示等边三角形，则可以表示（ ）。 18. 一个等腰三角形，底角和顶角的度数比是。它的一个底角是（ ）°，按角分类，这是一个（ ）三角形。 19. 把红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只混合在一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出（ ）只才能保证一定有一双同色的袜子。如果要保证有两双同色的袜子，则至少要拿出（ ）只。 20. 认真观察下面这组图，第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，… 按照上面的规律，第10幅图的点数为（ ），第n幅图的点数为（ ）。 三、我会计算。（共32分） 21. 口算。 0.34＋1.6＝     24×12.5%＝ 　 5.7× 1.5×＝ 3.6÷＝ × ×÷×＝ 22. 解下列方程或比例。 4（x － 2.5）＝ 128 23. 脱式计算，能简算的要简算。 0.325×28＋32.5×62%＋3.25 四、我会操作。（每题4分，共8分） 24. 为弘扬中华传统文化，实验小学开设了民族乐器社团课。现对部分学生最喜欢的民族乐器进行调查，并制作了两幅不完整的统计图。 （1）这次参加调查的一共有（ ）人。 （2）算一算，然后请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）你能再提出一个数学问题并解答吗？ 25. （1）画出图中扇形的对称轴。 （2）画出将原图形向右平移6格后的图形。 （3）画出将原图形绕点B逆时针旋转90°后的图形，这时点A旋转后对应点的位置是（ ）。 五、问题解决。（共30分，其中第28题7分，第30题8分，其余每题5分） 26. 笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？ 27. 小冬和小丁是乐于探究和实验的一对好朋友。为了测量一座教学楼的高度，在天气晴朗的一天，他们带着尺子来到教学楼旁边，做了以下试验，并收集了一些信息。 步骤1：小冬测得小丁的身高是150厘米； 步骤2：小冬让小丁站在教学楼旁边，测得小丁的影子的长度是30厘米； 步骤3：小冬测得教学楼的影子的长度是2.7米。 根据以上信息，请你计算这座教学楼的实际高度。（用比例解） 28. 学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。 （1）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。 （2）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？ 29. 某超市实行会员制，每年交180元的会员费可享受全场六折优惠，非会员只能享受七五折优惠。每年在此超市购买原价多少元以上的物品办理会员才合算？ 30. 线上销售具有便捷、高效、覆盖面广等优势。王叔叔通过线上销售鸭舌，①第一周销售鸭舌360千克；②第二周销售的鸭舌比第一周多；③第三周销售的鸭舌是第一周的；④第四周销售的鸭舌比第一周少15%。 （1）要求“第三周销售鸭舌多少千克？”，需要用到的信息是（ ）和（ ）。（填序号） 请写出解答过程： （2）请你再算一算第四周销售鸭舌多少千克？ 数学小博士（选做题，每题10分） 31. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数是1，第二个数是2，第三个数是3，第四个数是4，那么前52个数字之和是多少？ 32. 唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的）。问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $