甘肃省陇南市武都区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学期末综合考查，通过真实情境与梯度化问题设计，融合抽象能力、运算能力及模型意识，体现数学眼光观察、思维思考与语言表达的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题/52分|函数应用、几何证明、统计分析|以“校园智慧图书馆借阅数据”为背景，综合考查数据意识与模型观念；几何探究题结合传统建筑斗拱结构，培养空间观念与创新意识|

2025一2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项！ 1.下列是一元一次不等式的是 A.xty>0 B.x+2y=1 C.3x=-1 D.x+2>1 2.若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为 1 拟 望 A.2026 B.0 C.-2026 D.2026 散 3.某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课 外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是 酃 A.上述调查是普查 B.300名学生是总体 长 C.每名学生是个体 D.100名学生的每周课外阅读时间是样本 4.如图，已知AB∥ED, ∠BAF=115°，则∠DCF的度数为 区 报 A.115° 都 B.75 都 C.65° D 解 D.60 (第4题图) 5.游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录 的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的 个自由泳用时/秒 趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为 2 A.30秒 B.25秒 C.28秒 20 0 第1周第2周第3周第4周第5周第6周周次 D.29秒 (第5题图) 6.若点M(2x-4,8-x)在第一、三象限的角平分线上，则点M的坐标为 A.(4,4) B.(-12,12) C.(-12,4) D.(4,12) 解 7.解方程组 y=x+1① 3x+2y=7@时，将方程①代入②中消去，所得方程正确的是 (DY)七年级数学第1页（共6页） A.3x-2x-2=7 B.3x+2x+1=7 C.3x+x+1=7 D.3x+2x+2=7 8.下列语句中是真命题的是 A.数轴上的所有点都表示有理数 B.若a<b,那么-2a+1>-2b+1 C.立方根等于平方根的数是1 D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 9.小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图.如 图所示：①小明同学一共统计了74人；②每天早晨跑步不足30分钟的有14人；③每天早晨 跑步30~40分钟的人数最多；④每天早晨跑步0~10分钟的人数最少，根据图中信息，上述 说法中正确的是 ◆频数（人数） 20 20 A.③④ 16 B.①②③ 8 C.①③④ 0 D.①②③④ 102030405060时间/分 (第9题图) [2x-6>0」 10.若不等式组 x<m 无解，则m的取值范围是 A.m≤3 B.m<3 C.m≥3 D.m>3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.比较大小：-√376.（填“><”或“=”） 12.写出不等式2x-8<0的一个正整数解： 13.若点P(m-2,2m+6)在坐标轴上，则m的值为 14.若x≥2且y=3-2x,则y的取值范围为 x=-2 15.若)=1 是关于x,y的二元一次方程ax+by=4的一组解，则4-4a+2b的值为 16.如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到长 方形AB'CD',若AB-3,BC-6,则重合部分的面积为 (第16题图) (DY)七年级数学第2页（共6页) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(6分) 计算：2W2-V3-(2-5) 18.(6分) 3x-2y=4 解方程组： 7x+4y=181 19.(6分) [5x-2<3(x+1) 解不等式组： 2x-2≥x-1 13 (DY)七年级数学第3页（共6页） 20.(8分) 七(1)班用一批笔记本奖励期中考试优秀的同学，若每人奖励7本，还剩4本；若每人 奖励9本，还差12本，问七(1)班期中考试优秀的同学有多少人？一共有多少本笔记本？ 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A'B'C. (1)分别写出点A,A的坐标，并说明△A'B'C是由△ABC经过怎样的平移得到的； (2)若点M(m,2n)是△ABC内部一点，经过相同的平移后对应点M的坐标为(2m,m), 求m和n的值. y↑ 22.(10分) (第21题图) 如图，在四边形ABCD中，点E在CD的延长线上，点F在DC的延长线上，连接AF、BE 相交于点O,∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC,∠ABC=2LE. (1)证明：AD∥BC; (2)AB与EF的位置关系如何？为什么？ (第22题图) (DY)七年级数学第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.(8分) 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球。已知篮球价格为 200元/个，足球价格为150元/个，若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共 20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量， 24.(10分) 在平面直角坐标系中，已知点P(a+2,2a-5). (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若a<-2,试判断点P所在的象限. 25.(10分) 如图，AB∥CD,AC∥DE. (1)求证：∠1+∠CDE=180°； (2)若AD⊥CD,∠I=40°，求∠ADE的度数. (第25题图) (DY)七年级数学第5页（共6页） 26.(10分) 为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧主题 班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中 选一本)，一周后，七年级(2)班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完 整的统计图表。 书籍类型 频数 百分比 自然科学 20% 文学艺术 25 50% 社会百科 2 6 小说 3 6% 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： (1)该班总人数为 人数 (2)表中a=」 ,b= ,将条形图补充完整； 2/ (3)七年级共有学生860人，估计七年级学生中有多少人 阅读的书籍是自然科学类？ 鼎攀老梁锆养小限书籍类墨 (第26题图) 烟 哦 27.(12分) 蘆 红枣含有丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值.一家特产经营店计划购进A,B 两种品牌的红枣，若购买2包A品牌红枣和1包B品牌红枣共需80元；若购买3包A品牌 红枣和4包B品牌红枣共需170元. (1)求A、B两种品牌红枣每包的价格； (2)若该特产经营店计划用不超过2600元的费用购进A,B两种品牌的红枣共100包进 行销售，求最多可购进A品牌红枣多少包？ (DY)七年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.D8.B9.C10.A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.<12.3(答案不唯一)13.2或-314.y≤-115.1216.8 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤， 17.(6分) 解：25-√5-(5-5 =25-5-E+5 (2分) =(25-√2)+(-√5+5 (4分) =5 (6分) 18.(6分) ∫3x-2y=40 解： 7x+4y=18②' ①×2+②得13x=26, (2分) 解得x=2, (3分) 代入①可得y=1, (5分) x=2 .原方程组的解为 y=1 (6分) 19.(6分) 5x-2<3(x+1)① 解： 2x-2≥x-1②， 3 解不等式回得：x<, (2分) 解不等式②得：x≤1 (4分) ∴.原不等式组的解集为x≤1. (6分) 20.(8分) 解：设七(1)班期中考试优秀的同学有x人，一共有y本笔记本， 7x+4=① 根据题意得 9x=y+12②1 (4分) x=8 解得： y=60 .七(1)班期中考试优秀的同学有8人，一共有60本笔记本 (8分) 21.(10分) 解：(1)根据图形可知：A(4,4),A'(0,-2)； (2分) :点A向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点A, ∴·△A'B'C是由△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的； 或由△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的；(5分) (2),点M(m,2n)是△ABC内部一点，经过相同的平移后对应点M的坐标为 (2m,m), .m+4=2m,2n-6=n, 解得：m=4,n=6. (10分) 22.(10分) (I)证明：：∠ADE+∠BCF=180°，∠ADE+∠ADF=180°， ∴.∠ADF=∠BCF, .AD∥BC; (5分) (2)解：AB∥EF,理由如下： ,BE平分∠ABC,,.∠ABC=2∠ABE， :∠ABC=2∠E,∴∠ABE=∠E, .AB∥EF. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：设购买篮球x个，则购买足球(20-x)个，根据题意，得 200x+150(20-x)≤3550 x>20-x (4分) 解得：10<x≤11， ,篮球和足球的数量是整数， .x=11, ∴学校购买篮球11个. (8分) 24.(10分) 解：(1)若点P的横坐标为2，则a+2=2, 解得a=0, ∴2a-5=-5, 点P的坐标为(2，-5)； (5分) (2)若a<-2,则得a+2<0,2a-5<0, ∴点P所在的象限是第三象限. (10分) 25.(10分) (1)证明：：AB∥CD,.A=∠2， .AC∥DE,.∠CDE+∠2=l80°， .∠1+∠CDE=180°； (5分) (2)解：，AD⊥CD,.∠ADC=90°， ,AB∥CD,∴.∠DAB=∠ADC=90°， ,4=40°，.∠CAD=50°， :AC∥DE,.∠ADE=∠CAD=50°. (10分) 26.(10分) 解：(1)该班总人数为25÷50%=50（人）： (2分) (2)a=50×20%=10,b=12÷50×100%=24%, (6分) 补全的条形图如图所示： (7分) 人数 鼎攀老绿普翁小源书精奏型 (3)860×20%=172(人). 即全年级大约有172人阅读的书籍是自然科学类. (10分) 27.(12分) 解：(1)设A品牌红枣的价格为x元/包，B品牌红枣的价格为y元/包， [2x+y=80 x=30 由题意，得{x+4y=170,解得 y=20’ ∴.A品牌红枣的价格为30元/包，B品牌红枣的价格为20元/包； (6分) (2)设购进A品牌红枣m包，则购进B品牌红枣(100-m)包， 由题意，得30m+20100-m)≤2600， 解得m≤60， ,m为正整数， .m最大为60. ∴最多可购进A品牌红枣60包. (12分)