4.5 整式的加减 提高测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦整式的加减，通过基础到综合的三层设计，覆盖去括号、运算、化简求值及实际应用，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|去括号法则、整式加减运算|选择1-4题、填空11-12题，直接考查基本技能| |能力提升|化简求值、无关参数问题|计算18-19题、填空13-14题，强化推理与运算| |综合应用|几何情境、实际问题建模|选择5-10题、解答25-27题，结合生活与几何，培养应用意识|

4.5 整式的加减 提高测试 一、选择题（每题2分，共20分） 1．下列去括号正确的是（　　） A．+(2x2-3x-1)=+2x2+3x+1 B．-0.5(1-2x)=-0.5+x C．1000(1-)=1000+x D．-(2x2-x+1)=-2x2+x 2．下列各式，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知A＝a3-2ab2+1，B＝a3+ab2-3a2b，则A+B的值（　　） A．2a3-3ab2-3a2b+1 B．2a3+ab2-3a2b+1 C．2a3+ab2+3a2b+1 D．2a3-ab2-3a2b+1 4．若整式经过化简后结果等于4，则的值为（　　） A． B．8 C． D．9 5．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（　　） A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm 6．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-b|+|c-a|的结果为（　　） A．-3a+c B．a-2b-c C．-a-2b+c D．-a+2b+c 7．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x-3，小胡同学将2x2+5x-3抄成了2x2+5x+3，计算结果是-x2+3x-7，这道题目的正确结果是（　　） A．x2+8x-4 B．-x2+3x-1 C．-3x2-x-7 D．x2+3x-7 8．今天数学课上学习了整式的加减，放学后，小明回到家，拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题∶ ，这道题被墨水弄污了一部分，那么被弄污的地方应填（　　） A． B． C． D． 9．一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M，当时，第一次输出，继续下去，则第3次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 10．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完.若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（　　）颗 A．75 B．70 C．65 D．60 二、填空题（每空3分，共18分） 11．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为　 　. 12．－a－（b＋c）的相反数为　 　． 13．当　 　时，代数式中不含项． 14．某同学把错抄为，若符合题意答案为，抄错后的结果为，则　 　． 15．如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为，则的值为　 　（结果保留）. 16．甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为　 　．（用含有、的代数式表示） 三、计算题（共5题，共37分） 17．计算： （1） ； （2） ． 18．先化简，再求值. ，其中； 19．已知多项式. （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值. 20．已知，. （1）求； （2）若，求的值. 21．已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）. （1）化简； （2）若的结果不含项和项，求、的值. 四、解答题（共6题，共45分） 22．课堂上老师给大家出了这样一道题：“当 =2019时，求代数式 的值”。小明一看，“ 的值太大了，又没有y的值，怎么算呢？”请帮小明解决这个问题，并写出具体过程。 23．学习了整式的加减运算后，郑老师出了一道题课堂练习题为“当 时，求多项式 + 的值.”张同学把a=-2抄成a=2，韦同学没有抄错题，但他们做出的结果恰好一样，说说这是怎么回事？ 24．阅读下面材料，并完成相应学习任务．晓彬同学在计算时，写出如下计算步骤： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）任务一： ①以上步骤第一步是进行　 　，此步骤用到的运算律是　 　． ②第二步用到的运算律是　 　，第三步用到的运算律是　 　． （2）任务二： ①以上步骤第　 　步出现了错误，错误的原因是　 　． 请直接写出该整式正确的化简结果　 　． ②计算：当，时，求该整式的值 　 　． 25．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.请回答下列问题： （1）分别用含x，y的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数. （2）计算新数与原数的差.根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条. 26．如图两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差　 　cm. （2）若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离（用含x的代数式表示）.当时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离. 27．某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）： ①买一台电子产品送一个配件； ②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折. 在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件. （1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示） （2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？ 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】去括号法则及应用 【解析】【解答】解：A、+（2x2-3x-1）=2x2-3x-1，故此选项错误，不符合题意； B、-0.5（1-2x）=-0.5+x，故此选项正确，符合题意； C、1000（1-）=1000-10x，故此选项错误，不符合题意； D、-（2x2-x+1）=-2x2+xx-1，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此一一判断得出答案. 2．【答案】B 【知识点】去括号法则及应用 【解析】【解答】解：A、，故原式错误； B、，故原式正确； C、，故原式错误； D、，故原式错误. 故答案为：B. 【分析】括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此一一判断得出答案. 3．【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：∵ A＝a3-2ab2+1，B＝a3+ab2-3a2b， ∴A+B=（a3-2ab2+1）+（a3+ab2-3a2b） =a3-2ab2+1+a3+ab2-3a2b =2a3-ab2-3a2b+1. 故答案为：D. 【分析】将A、B所代表的两个多项式相加，先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可. 4．【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：∵整式经过化简后结果等于4， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：D. 【分析】由题意可得，即得与是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可. 5．【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别为和， 由题意可知，两个阴影部分分别是边长和，和的两个长方形， 则阴影部分周长为. 故答案为：D 【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，观察图形可知：两个阴影部分分别是边长（6-a)cm和bcm，acm和(6-b)cm，的两个长方形，然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解. 6．【答案】C 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算 【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0， ∴|a+b|-|a-b|+|c-a| =-（a+b）+（a-b）+c-a =-a-b+a-b-a+c =-a-2b+c， 故答案为：C. 【分析】由数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，从而根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-b、c-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，最后再合并同类项即可. 7．【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：由题意可得A-(2x2+5x+3)=-x2+3x-7， ∴A=(-x2+3x-7)+(2x2+5x+3)=x2+8x-4， ∴正确结果应为(x2+8x-4)-(2x2+5x-3)=-x2+3x-1. 故答案为：B. 【分析】由题意可得A-(2x2+5x+3)=-x2+3x-7，根据整式的加减法法则可得A，然后计算出A-(2x2+5x-3)即可. 8．【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解： ， 故答案为：D. 【分析】根据整式的加减法法则计算出(-x2-3xy-y2)-(-x2-4xy-y2)的结果，进而可得被弄污的地方所填的结果. 9．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：第一次计算： 解得： 第二次计算：， 第三次计算：， 故答案为：A. 【分析】由原理图可知，运算的方式为：（M＋）×2＋N，由第一次输出为3x＋1可得N的值，依次由输出的结果作为下一次输入整式M，代入计算即可得出答案. 10．【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：设依次递减的数量是n，则甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数量依次是棵，棵，棵，棵，棵， ∴糖果总数是：（棵）， 故答案为：A. 【分析】设依次递减的数量是n，由题意分别将甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数量依次用含n的代数式表示出来，然后根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可判断求解. 11．【答案】 【知识点】去括号法则及应用 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】去括号法则：括号前是“+”，去掉括号后，括号内各项符号不改变； 括号前是“-”，去掉括号后，括号内各项符号发生改变. 12．【答案】 【知识点】相反数及有理数的相反数；去括号法则及应用 【解析】【解答】解：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知－a－（b＋c）＝－a－b－c的相反数为． 故答案为：． 【分析】去括号可得-a-(b+c)=-a-b-c，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答. 13．【答案】或 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：关于的代数式合并后不含项， 即与合并以后是0， ∴， 解得． 故答案为：． 【分析】由题意可知原式中项的系数和为0，据此解答即可. 14．【答案】-24 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算 【解析】【解答】解：设框表示的数为 则正确的结果为： 抄错后的结果为： 故答案为：-24 【分析】设框表示的数为a，先求出m和n的值，再列出算式求出即可。 15．【答案】16-4π 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：设阴影部分面积为c， 圆的面积： 正方形的面积： ， 故答案为：16-4π. 【分析】设阴影部分面积为c，根据圆和正方形的面积计算方法得：圆的面积为：n+c=4π，正方形的面积为m+c=16，进而将两个等式相减即可得出答案. 16．【答案】（b-a+8） 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：根据题意可知： 甲与乙重叠的部分的长度为：， 乙与丙重叠的部分的长度为：， ∴丙的长度为：； 故答案为：（b-a+8）． 【分析】先求出甲与乙重叠的部分的长度和乙与丙重叠的部分的长度，再列出算式求出丙的长度即可。 17．【答案】 （1）解： =a3-2a2b. （2）解： ． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）整式的加减混合运算，将同类项进行合并，化为最简整式即可； （2）含括号的整式的加减混合运算，去式中的括号，再将同类项进行合并，化为最简整式即可. 18．【答案】解：原式 当时，原式. 【知识点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算. 19．【答案】（1）解： ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴ ， 解得：， （2）解： . 当，时，原式 【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而由多项式的值与字母x的取值无关可得关于未知数x的项的系数都为0，从而列方程可求出m、n的值； （2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将m、n的值代入化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可. 20．【答案】（1）解：，， ； （2）解：， ，，解得，， 由（1）知， 【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性 【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可； （2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可. 21．【答案】（1）解： ； （2）解：， ∵的结果不含项和项， ∴，， 解得，. 【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数 【解析】【分析】（1）由已知条件可得2B-A=2(x2-mx+2)-(mx2+2x-1)，然后根据整式的加减法法则进行化简； （2）根据2B-A的结果不含x项和x2项可得2-m=0、2n+2=0，求解可得m、n的值. 22．【答案】解：原式 . 【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】先将所求的式子去括号，再通过合并同类项进行化简即可得. 23．【答案】解： + =3a3b3- a2b+b-4a3b3-b+ a2b+b2+a3b3+ a2b-2b2+3 =-b2+3， 结果与a的取值无关，故张同学把a=-2抄成a=2，韦同学没有抄错题，但他们做出的结果恰好一样． 【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 24．【答案】（1）去括号；分配律；交换律；结合律 （2）四；合并同类项系数相加错误；；；解：当，时 原式． 【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：任务一： 第一步 第二步 第三步 第四步 ①以上步骤第一步是进行去括号，此步骤用到的运算律是分配律． ②第二步用到的运算律是交换律，第三步用到的运算律是结合律． 故答案为：去括号，分配律，交换律，结合律； 任务二： ①以上步骤第四步出现了错误，错误的原因是系数相加时计算错误． 该整式正确的化简结果：． 故答案为：四，合并同类项系数相加不符合题意，； ②解：当，时 原式． 【分析】（1）利用去括号法则，合并同类项法则计算求解即可； （2）利用合并同类项法则计算求解即可。 25．【答案】（1）解：根据题意得：这个两位数为， 对调后的新的两位数为； （2）解： ， ∴新数与原数的差能被9整除. 【知识点】整式的加减运算；用字母表示数 【解析】【分析】（1）根据各个数位上的数字所表示的意义，分别用含x、y的式子表示出两个数即可； （2）根据整式减法法则算出两个数的差，再逆用乘法分配律变形即可得出结论. 26．【答案】（1）2 （2）解：一个杯子的高度为：cm， 每增加一个杯子，所叠杯子的总高度增加， 故杯子的顶部距离桌面的距离为：， 将代入中得：（cm）， 故这些杯子的顶部距离桌面的距离为. 【知识点】列式表示数量关系；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【解答】解：（1）（cm）， 故相邻两个杯子杯口之间的高度相差； 故答案为：2； 【分析】（1）观察发现，两个杯子整齐地叠放在一起高10cm，三个杯子整齐地叠放在一起高12cm，故作差即可得出相邻两个杯子杯口之间的高度； （2）由（1）的计算结果，首先求出 一个杯子的高度，进而用一个杯子的高度加上x个杯子叠放在一起增加的高度即可求出杯子的顶部距离桌面的距离；最后将x=10代入所所得的式子计算即可. 27．【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元） 选择②所需总费用为（元）. （2）解：当，时， 选择优惠方案①需要的费用：（元）； 选择优惠方案②需要的费用：（元）. 因为， 故答案为：优惠方案①更省钱. 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】（1）由优惠方案可知：选择①所需总费用为W1=200x+20(y-x)（元）；选择②所需总费用为W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y； （2）由题意把x=10，y=20代入（1）中的两个式子计算，并比较大小即可判断求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $