4.5 整式的加减运算 知识点过关练- 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础运算到综合应用，覆盖整式加减全知识点，适配课时目标，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|去括号法则、简单整式表示|选择题考去括号（如第1题），填空题考算式改写（如第7题），夯实概念理解| |提升层|化简求值、不含某项问题|计算题考先化简再求值（如第12题），填空题考系数关系（如第10题），深化运算能力| |综合层|几何与实际情境应用|综合题结合数轴（如第19题）、立体图形（如第17题），培养模型意识与逻辑推理|

整式的加减运算 1．下列去括号正确的是（　　） A．+(2x2-3x-1)=+2x2+3x+1 B．-0.5(1-2x)=-0.5+x C．1000(1-)=1000+x D．-(2x2-x+1)=-2x2+x 2．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：（　　） A． B． C． D． 3．若，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知有一整式与的和为，则此整式为（　　） A．2 B． C．6 D． 5．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（　　） A．正方形①的边长 B．正方形②的边长 C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长 6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为人，则九年级的人数为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 7．将算式(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)写成省略括号和加号的形式：　 　. 8．已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为　 　． 9．若，则括号内的式子为　 　. 10．若多项式ax2+3x-1与2x2-bx-4的差不含x2项和x项，则ab＝　 　． 11．某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人． （1）用含的代数式表示第二车间的人数为　 　． （2）用含的代数式表示第三车间的人数为　 　． （3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少　 　人． 三、计算题 12．（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，. 13．已知：，通过化简后求的值. 14．设、、为非零有理数，，，化简：． 四、综合题 15．已知，. （1）化简：. （2）当，时，求代数式的值. 16．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求.这位同学把误看成，结果求出的答案为. （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）当x取任意数值，的值是一个定值时，求y的值. 17．放置在水平地面上两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图.小长方体的长、宽、高分别为：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大长方体的长、宽、高分别为：（cm）、（cm）、（cm）. （1）做这两个纸盒共需要材料多少平分厘米？ （2）做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平分厘米材料 18．小明在学习scratch电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A、B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且均显示化简后的结果，已知A、B两区初始显示的分别是16和． （1）从初始状态按2次后，分别求A，B区显示的结果： （2）从初始状态按2次后，计算代数式A减去代数式B的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 19．综合与探究 如图，数轴上有一点从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点． （1）请在题中所给的数轴上表示出，，三点的位置． （2）把点到点的距离记为，则　 　cm；若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则　 　cm． （3）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而变化，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】去括号法则及应用 【解析】【解答】解：A、+（2x2-3x-1）=2x2-3x-1，故此选项错误，不符合题意； B、-0.5（1-2x）=-0.5+x，故此选项正确，符合题意； C、1000（1-）=1000-10x，故此选项错误，不符合题意； D、-（2x2-x+1）=-2x2+xx-1，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此一一判断得出答案. 2．【答案】B 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；整式的加减运算 【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：， ，，， 则原式， 故答案为：B． 【分析】先结合数轴利用特殊值法判断出，，，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。 3．【答案】D 【知识点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【解答】解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：D． 【分析】先利用整式的加减法化简，再将代入计算即可。 4．【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：∵一整式与（2x2-5x-2）的和为（2x2+5x+4）， ∴此整式＝（2x2+5x+4）-（2x2-5x-2）=2x2+5x+4-2x2+5x+2＝10x+6． 故答案为：B． 【分析】由一整式与（2x2-5x-2）的和为（2x2+5x+4），可得此整式＝（2x2+5x+4）-（2x2-5x-2），再去括号合并即可得到结果． 5．【答案】B 【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算 【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m. 则 ∵重叠部分四边形EFGH是正方形 ∴ ∴， ， ∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差. 故答案为：B. 【分析】如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则EH=m-x，EF=2y-x，根据正方形的性质得m-x=2y-x，即m=2y，进而表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可得出答案. 6．【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：由题意得：七年级参加书法学习的人数为：人， 则九年级参加书法学习的人数为：人，故C符合题意． 故答案为：C． 【分析】 设八年级的人数为人 ，则七年级参加书法学习的人数为人，利用总人数分别减去七、八年级人数即得结论. 7．【答案】 【知识点】去括号法则及应用 【解析】【解答】 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) = -20+3+5-7 故答案为： -20+3+5-7. 【分析】根据同号得正，异号得负，化简即得结果. 8．【答案】a 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：长方形的周长为，其一边长为， 另一边长为， 即 ． 故答案为：． 【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，列出关系式，再化简即可. 9．【答案】 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解： ， 故答案为：. 【分析】根据减数=被减数减去差，列出式子，进而根据整式加减法化简即可. 10．【答案】-6 【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：多项式ax2＋3x−1与2x2−bx−4的差为： ax2＋3x−1−（2x2−bx−4） ＝ax2＋3x−1−2x2＋bx＋4 ＝（a−2）x2＋（b＋3）x＋3， ∵多项式ax2＋3x−1与2x2−bx−4的差不含x2项和x项， ∴a−2＝0，b＋3＝0， ∴a＝2，b＝−3， 故ab＝−6． 故答案为：−6． 【分析】直接利用整式的加减运算法则先去括号，再进而合并同类项化简，由于多项式ax2＋3x−1与2x2−bx−4的差不含x2项和x项，故得出x2项和x项的系数为零，进而得出答案． 11．【答案】（1） （2）x-15 （3）25 【知识点】整式的加减运算；用字母表示数 【解析】【解答】解：（1）某工厂第一车间有人，第二车间人数比第一车间人数的少20人， ∴第二车间的人数为（）人， 故答案为：； （2）第三车间人数是第二车间人数的多10人， ∴第三车间的人数为人， 故答案为：x-15； （3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少（人）， 故答案为：25． 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出整式的减法求解即可。 12．【答案】（1）解： ； （2）解： ， 当，时，原式 . 【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】（1）根据整式的加减法法则进行计算即可； （2）根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算. 13．【答案】解：∵， ∴，， 解得，， 原式， ， 当，时，原式， ， . 【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】根据绝对值的非负性及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可求出x、y的值；然后将待求式子先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后把x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可. 14．【答案】解：，，即，， ，， ， ， ， ∴a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0， ∴原式． 【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性 【解析】【分析】根据绝对值的非负性可得a＜0，c＞0，进而再结合有理数的乘法法则可判断出b＜0，再根据有理数的加减法法则判断出a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0，最后根据绝对值的性质分别化简，再合并同类项可得答案. 15．【答案】（1）解： . （2）解：当，时， 多项式 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】（1）根据已知条件可得2A-B=2(a2b+3ab2-1)-(-2ab2+2a2b+3)，然后根据整式的加减法法则进行化简； （2）将a=1、b=-2代入（1）化简后的式子中进行计算即可. 16．【答案】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解： ， ∵当x取任意数值，的值是一个定值， ∴， ∴ 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】（1）根据A+B=（A-B）+2B将A、B所代表的多项式分别代入，然后先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再并同类项化简即可； （2）（1）根据A+B=（A-B）+2B将A、B所代表的多项式分别代入，然后先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再并同类项化简，根据题意该式化简的值与x的取值没有关系，从而令含x项的系数为0，列出方程，求解可得y的值. 17．【答案】（1）解：小长方体纸盒所需材料：， 大长方体纸盒所需材料：， 所以一共所需材料： （2）解： 【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算 【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式分别计算出大、小长方体纸盒所需的材料，然后相加即可； （2）对（1）表示出的式子作差即可. 18．【答案】（1）解：按两次后，A区显示为：16+2（a2+2a）＝16+2a2+4a， B区显示为：4（4+a）＝16+4a． （2）解：这个差不能为负数，理由如下： 由题意可知：（16+2a2+4a）-（16+4a） ＝16+2a2+4a-16-4a ＝2a2≥0， 故这个差不是负数． 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可； （2）根据题意列出整式的减法，再计算即可。 19．【答案】（1）解：如图所示 ； （2）6；y-x （3）解：不会变，理由如下： 当移动时间为秒时，点，，分别表示的数为，，， 则，， 的值不会随着的变化而变化． 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；用字母表示数 【解析】【解答】（2）解：； 【分析】（1）先求出点A、B、C表示的数，再在数轴上表示出即可； （2）根据题意直接列出代数式即可； （3）先求出，，再利用线段的和差求出即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $