周测7(29.1 圆的有关概念～29.2 圆的有关性质)-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

这是一份初中数学九年级全一册的周测课件，聚焦圆的相关知识，设置选择题、填空题、解答题分层题型，由易到难覆盖中考考点，包含周测7（29.1～29.2）内容，融入竹筒水容器、筒车等现实情境问题。 资料以分层训练为特色，通过“筒车盛水深度计算”“竹筒容器装水问题”等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界的能力，结合圆的证明题（如证明∠FGD＝∠AGC）提升推理思维，助力九年级学生针对性备战中考，也为教师提供梯度化教学资源。

数 学 周测7 (29.1～29.2) 一、选择题(每小题5分，共35分) 1.如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝35°，则∠COD的度数是(　　) A.50° B.45° C.40° D.35° D 2.如图，小温将三角板30°角的顶点P落在⊙O，量出另两个交点A，B之间的距离为8 cm，则⊙O的半径为(　　) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2 cm C 3.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，则下列结论不一定正确的是(　　) A.CE＝ED B.＝ C.OE＝BE D.OA＝OB C 4.如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A＝45°，AB＝2，则DH的长度为(　　) A.1 B.＋1 C.2－1 D.3 B 5.如图，点P是⊙O上一点，若∠AOB＝70°，则∠APB的度数为(　　) A.110° B.145° C.135° D.160° B 6.如图，在⊙O中，弦AB＝3，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的半径等于(　　) A.1.5 B.3 C.4.5 D.6 B 7.如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，＝，点E为CD的中点，连接OE.若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数等于(　　) A.65° B.70° C.75° D.80° C 二、填空题(每小题5分，共30分) 8.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠ACB＝40°，则∠OBA的大小是________°. 50 9.如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为_______. 1 10.如图，⊙O的直径AB为10，C为⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BD的长是 _______. 5 11. 应用意识 “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面所在圆的半径为10 cm，开口AB宽为12 cm，则这个水容器所能装水的最大深度是________cm. 18 12.如图是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50 cm，点A固定在⊙O上，连杆AP定长，点P随着⊙O的转动在轨道OM上运动，OM交⊙O于点C，当点A与点C重合时，点P与点M重合.在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝60 cm，PB＝70 cm，此时OP的长为___________. 20 cm 13.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为8，则GE＋FH的最大值为______. 12 三、解答题(共35分) 14.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，CD的延长线相交于点F，连接GD，求证：∠FGD＝∠AGC. 证明：如图，连接AC， ∵四边形ACDG是⊙O的内接四边形， ∴∠FGD＝∠ACD. ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴＝， ∴∠AGC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠AGC. 15.(12分)如图，AB，CD是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N，且∠AMN＝∠CNM. (1)求证：OM＝ON； 证明：∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴∠AMO＝∠CNO＝90°，∵∠AMN＝ ∠CNM，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON. (2)判断AB与CD是否相等，并说明理由. 解：AB＝CD.理由如下： 如解图，连接OA，OC， ∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM＝AB，CN＝CD， ∠AMO＝∠CNO＝90°， 在Rt△AOM与Rt△CON中， ∴Rt△AOM≌Rt△CON(HL)， ∴AM＝CN，∴AB＝CD. 16.(13分) 现实情境 “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理.如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米(即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离). (1)求⊙O的半径； 解：如解图，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则AE＝AB＝3(米)，DE＝1米，设⊙O的半径为r米，在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2，∴32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，∴⊙O的半径为5米. (2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？ 解：当AB＝8米时，AE＝AB＝4(米). 在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2， ∴42＋OE2＝52，∴OE＝3米(负值已舍去)， ∴DE＝5－3＝2(米)， 答：水面下盛水筒的最大深度为2米. $