周测3(26.1 二次函数的概念～26.2 二次函数的图象和性质)-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

这是一份初中数学九年级的周测试卷，属于2026秋广西众相原创分层练系列，针对中考题型设计，同步九年级全一册内容，为周测3（26.1～26.2），包含选择、填空、解答题，覆盖二次函数定义、表达式、性质等核心知识点。 资料特色突出分层递进，注重核心素养培养，如矩形面积问题引导学生用数学眼光观察现实，通过顶点坐标推理解析式发展数学思维，以函数平移、交点距离计算强化数学语言表达。题目由易到难，助力九年级学生熟悉中考题型、提升应试能力，为教师教学提供精准同步训练支持。

数 学 周测3 (26.1～26.2) 一、选择题(每小题5分，共35分) 1.下列各式中，y是x的二次函数的是(　　) A.y＝2x B.y＝x3＋1 C.y＝x2＋x D.y＝3(x－1)(x＋1)－3x2 C 2.现有一根长为50 cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为y cm2，一边长为x cm，则y与x之间的函数表达式 为(　　) A.y＝x(50－x) B.y＝x(50－2x) C.y＝x(25－2x) D.y＝x(25－x) D 3.已知二次函数y＝2(x－3)2，当x1≠x2时，y1＝y2，则当x＝x1＋x2时，y的值为(　　) A.0 B.3 C.18 D.20 C 4.在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有(　　) A.最大值5 B.最大值 C.最小值5 D.最小值 D 5.直线y＝ax＋b与抛物线y＝ax2＋bx＋b在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是(　　) A 　B　 C　 D D 6.如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是(　　) A.抛物线的对称轴为x＝1 B.抛物线的顶点坐标为(－，－6) C.A，B两点之间的距离为5 D.当x＜－1时，y随x的增大而增大 C 7.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，二次函数y＝x2－2ax＋b(a，b是常数)的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为(　　) A.0 B. C. D.2 C 二、填空题(每小题5分，共30分) 8.若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－1(m为常数)的图象经过原点，则m＝_______. 1 9.二次函数y＝(x－6)(x＋2)的图象的对称轴为x＝_______. 2 10.已知点A(m，2)与点B(－3，n)关于原点对称，则抛物线y＝2(x＋m)2＋n的顶点坐标为________________. (－3，－2) 11.已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)是抛物线y＝5(x－2)2＋k上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为______________ (用“＜ ”连接). y3＜y1＜y2 12.如图，把抛物线y＝2x2先向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到抛物线l，抛物线l的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝2x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________. 16 13.对称轴为x＝1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)如图所示，以下结论： ①abc＞0，②b2＜4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤当x＜－1时，y随x的增大而减小.其中正确的是____________(填序号). ①④⑤ 三、解答题(共35分) 14.(10分)当自变量x＝4时，二次函数有最小值－3，且它的图象与x轴的一个交点的横坐标为1. (1)求这个二次函数的解析式； 解：∵当自变量x＝4时，二次函数有最小值－3，∴图象的顶点坐标为(4，－3)， ∴可设二次函数的解析式为y＝a(x－4)2－3，将(1，0)代入，得9a－3＝0，解得a＝， ∴这个二次函数的解析式为y＝(x－4)2－3. (2)求这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标. 解：∵y＝(x－4)2－3，∴对称轴为x＝4， 又∵这个函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为1， ∴这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标为2×4－1＝7. 15.(12分)已知二次函数y＝－x2＋2x＋2. (1)填写表中横线处的数值： x … －1 0 1 2 3 … y＝－x2＋ 2x＋2 … ________ ______ ______ ______ －1 … －1 2 3 2 (2)根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 解：画出函数图象如解图. (3)根据表格、图象可知，当0＜x＜3时，y的取值范围是______ _________； (4)根据图象可知，当x_________时，y随x的增大而增大. y≤3 －1＜ ＜1 16.(13分)已知二次函数y＝(ax－1)(x－a)，其中a是常数，且a≠0. (1)当a＝2时，试判断点(－，－5)是否在该函数图象上； 解：∵a＝2， ∴y＝(ax－1)(x－a)＝(2x－1)(x－2)， 当x＝－ 时，y＝5≠－5， ∴点(－，－5)不在该函数图象上. (2)若函数的图象经过点(1，－4)，求该函数的表达式； 解：∵函数的图象经过点(1，－4)， ∴(a－1)(1－a)＝－4， 解得a＝3或－1， ∴该函数的表达式为y＝(3x－1)(x－3)＝3x2－10x＋3或y＝(－x－1)(x＋1)＝－x2－2x－1. (3)当－1≤x≤＋1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围. 解：∵二次函数y＝(ax－1)(x－a)的图象与x轴交于点(，0)，(a，0)， ∴函数图象的对称轴为x＝， 当a＞0时，函数图象开口向上， ∵当－1≤x≤＋1时，y随x的增大而减小， ∴≥＋1，∴a≤，∴0＜a≤； 当a＜0时，函数图象开口向下， ∵当－1≤x≤＋1时，y随x的增大而减小， ∴≤－1，∴a≥－，∴－≤a＜0. 综上所述，－≤a＜0或0＜a≤. $