期末复习专题 九上 领域3 综合与实践-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

这是一份初中数学九年级全一册的分层练课件，聚焦中考分层同步训练，包含综合与实践领域的典型例题，如三角板旋转探究、园林美化工程改造等，提供详细解题过程和图形分析，助力学生由易到难提升。 资料以分层设计为特色，融合新课标核心素养，通过现实情境问题如园林改造培养数学眼光，借助三角板旋转推理提升数学思维，以规范解题步骤强化数学语言表达。创新采用由易到难例题设置，帮助学生逐步掌握综合应用能力，也为教师提供分层教学的实用资源，适合九年级学生备战中考时巩固重点知识。

数 学 九年级上册 领域三　综合与实践 1.(2025苏州)综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，在△CDE中，∠DCE＝90°，∠E＝30°，AB＝CE＝12 cm. 【观察感知】 (1)如图1，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE交于点F，求∠AFD的度数和线段AD的长.(结果保留根号) 图1　 解：在△ABC中，∠ACB＝90°， CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝45°. 在△CDE中，∠DCE＝90°，∠E＝30°， ∴∠CDE＝60°， ∴∠AFD＝∠CDE－∠A＝60°－45°＝15°. 在Rt△ABC中，AB＝12 cm，由勾股定理，得AC＝6 cm， 在Rt△CDE 中，∠E＝30°，则CD＝DE. 又∵CE＝12 cm，由勾股定理，得CD＝4 cm，∴AD＝AC－CD＝(6－4)cm. 图1　 【探索发现】 (2)在图1的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边DE上(如图2). ①求线段AD的长；(结果保留根号) 图1　 图2 解：如解图，过点C 作CG⊥DE，垂足为G. 在△CDG 中，∠CGD＝90°，∠CDE＝60°， ∴∠DCG＝30°. 又∵CD＝4 cm，∴DG＝CD＝2(cm)， CG＝＝＝ 6(cm). 在Rt△CGA中，∠CGA＝90°，CA＝6 cm，CG＝6 cm， ∴AG＝＝6(cm)，∴AD＝AG＋DG＝(6＋2)cm； ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 图1　 图2 解：AB⊥DE.理由如下： 在 Rt△CGA中，∠CGA＝90°，AG＝CG＝6 cm， ∴∠CAG＝∠ACG＝45°. 又∵∠BAC＝45°，∴∠DAB＝∠CAG＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，∴AB⊥DE. 2.综合与实践 园林美化工程项目改造 背景 圆形在我国传统文化中象征和谐 与圆满，被广泛应用于各种建筑 中.管理部门计划将某公园园林 内的矩形门洞改造成圆弧形门洞. 园林美化工程项目改造 素材 绘制设计 根据矩形门洞改造的实物图画 出矩形ABCD，作矩形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O， 以点O为圆心，OA为半径作圆. 测量数据 经测量，矩形门洞ABCD的宽BC为1.8 m，高AB为2.4 m，地面BC与矩形门洞对角线AC的夹角∠ACB约为52.5° 园林美化工程项目改造 任务 (1)求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上； 证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， ∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 园林美化工程项目改造 任务 (2)求圆弧形门洞的拱高(的中点到弦BC的距离)； 解：如解图， 设BC的中点为F，作EF⊥BC交于点E，由对称性可知，EF过圆心O，则EF＝OE＋OF， ∵ 四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90° ，∴AC＝＝＝3(m)， ∵O为AC的中点，F为BC的中点， ∴OF为△ABC的中位线，∴OF＝AB＝×2.4＝1.2(m)，OE＝AC＝1.5(m)，∴EF＝2.7 m， ∴圆弧形门洞的拱高为2.7 m. 园林美化工程项目改造 任务 (3)求改造后门洞扩大的面积(结果保留π) 解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90° . ∵AC＝3 m，∴OA＝AC＝(m)，∴S⊙O＝π•OA2＝π(m2). ∵S矩形ABCD＝1.8×2.4＝(m2)， ∴S△AOB＋S△AOD＋S△COD＝S矩形ABCD＝×＝(m2)， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝52.5° ，∴∠BOC＝180°－52.5°×2＝75° ，∴S扇形BOC＝＝π(m2)，∴改造后门洞扩大的面积为S⊙O－S矩形ABCD－S扇形BOC＝π－－π＝(π－)m2. $