第32章 32.2.1 解直角三角形（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级“解直角三角形及其应用”，涵盖已知两边、一边一锐角及一边一锐角三角函数值解直角三角形等核心知识点。通过一阶基础巩固对点练到二阶能力提升强化练的分层设计，搭建从基础概念到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握解直角三角形的方法。 其亮点在于分层递进的练习设计，一阶通过选择、填空及规范解答题强化运算能力与推理意识，如已知两边求角度的步骤解析；二阶结合图形综合题（如V形槽、圆切线问题）培养几何直观与模型意识，引导学生用数学语言解决实际问题。这既帮助学生巩固基础、提升能力，也为教师提供分层教学资源，提高教学针对性。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九下　第三十二章 锐角三角函数 32.2　解直角三角形及其应用 32.2.1　解直角三角形 二阶 能力提升强化练 知识点1　已知两边解直角三角形 1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的值，最适宜的做法是( ) A.计算tanA的值求出 B.计算sinA的值求出 C.计算cosA的值求出 D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出 C 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则∠B＝ ______° . 60 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，求∠A，∠B和边AB. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴tanB＝＝，∴∠B＝60°， ∴∠A＝90°－∠B＝30°， ∴AB＝2BC＝8. 知识点2　已知一边和一锐角解直角三角形 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝5，则BC的长为( ) A.5sin35° B. C.5cos35° D.5tan35° C 5.在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°.若AC＝2，则AB的长为( ) A.2　　 B.3　　 C.4　　 D.4 C 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AC＝10，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47). 解：如解图. ∵∠C＝90°，∠B＝25°， ∴∠A＝90°－∠B＝65° . ∵AC＝10，sinB＝， ∴AB＝≈≈23.8. ∵tanB＝， ∴BC＝≈≈21.3. 知识点3　已知一边和一锐角的三角函数值解直角三角形 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA＝，则BC的长是( ) A.8　　 B.6　　 C.4　　 D.3 A 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝12，求AB，AC和cosB. 解：∵∠C＝90°，BC＝12，tanA＝＝， 即＝， ∴AC＝16， ∴AB＝＝20， ∴cosB＝＝＝. 9.如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有( ) A.h1＝h2　　 B.h1＜h2 C.h1＞h2　　 D.以上都有可能 A 10.如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为( ) A.3　　 B.3　　 C.6　　 D.3 C 11.如图，工件上有一V形槽截面，AC＝BC，测得上口宽AB＝20，V形角∠ACB＝40°，V形槽的深为CD，则下列关系式正确的是( ) A.CD＝　　 B.CD＝20tan20° C.CD＝　　 D.CD＝10tan20° C 12.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长是( ) A.3　　 B.2　　 C.　　 D.6 C 13.已知△ABC是直角三角形，AB＝2，∠ABC＝30°，则AC的长为_______. 2或 14.如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，tanC＝，求BC的长. 解：如解图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90° . 在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝4， ∴BD＝AB•cos30°＝6，AD＝AB＝2. 在Rt△ACD中，tanC＝＝，AD＝2， ∴CD＝4，∴BC＝BD＋CD＝10. 15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，CD＝6，cos∠ADC＝，tanB＝. (1)求AC和AB的长； 解：在Rt△ACD中，∠C＝90°，CD＝6， ∴cos∠ADC＝＝，即＝， ∴AD＝10， ∴AC＝＝＝8. ∵tanB＝，∴＝，即＝，∴BC＝12， ∴AB＝＝＝4. (2)求sin∠BAD的值. 解：如解图，过点D作DE⊥AB于点E. 由(1)易知，BD＝BC－CD＝6. ∵tanB＝，∴＝，∴BE＝DE. 在Rt△BED中，由勾股定理， 得62＝DE2＋(DE)2， 解得DE＝(负值已舍)， ∴sin∠BAD＝＝. $