第29章 29.3 第1课时 弧长和扇形面积（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级“弧长和扇形面积”，通过联系圆的半径、圆心角等前置知识导入，以一阶基础巩固、二阶能力提升、三阶新情境思维的分层练习为支架，帮助学生逐步掌握公式应用。 其亮点在于分层设计与情境化问题结合，通过汽车车门扫过面积、莱洛三角形周长等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理计算、用数学语言表达问题的能力。学生能提升应用与创新意识，教师可高效开展分层教学。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上　第二十九章 圆 29.3　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　弧长公式的应用 1.若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120° ，则这条弧长为( ) A.π B.π C.π D.2π C 2.如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5，则图中三个阴影扇形的弧长之和为( ) A.π　　 B.　　 C.　　 D.　　 B 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝120° ，⊙O的半径为3，则的长为( ) A.π　　 B.2π　　 C.3π　　 D.6π B 4.新定义 如果一个扇形的弧长等于它所在圆周长的，那么此扇形称为“最美扇形”.“最美扇形”的圆心角是______度. 60 5.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30° ，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径的长度为_______(结果保留π). 2π 知识点2　扇形面积公式的应用 6.一个扇形，根据下列所给条件不能计算出它的面积的是( ) A.已知扇形的弧长和半径 B.已知扇形的圆心角和半径 C.已知扇形的圆心角和弧长 D.已知扇形所在圆的面积和半径 D 7.将扇形的半径和圆心角分别扩大到原来的2倍，则扇形面积扩大到原来的( ) A.2倍　　 B.4倍　　 C.8倍　　 D.16倍 C 8.如图，在4×4的方格中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的面积等于( ) A.2π　　 B.π　　 C.2π　　 D.π　　　 A 9.如图，A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝40° ，阴影部分的面积为2π ，则此扇形的半径为( ) A.2　　 B.3　　 C.4　　 D.5 B 10.如图，把一个圆分成三个扇形，若圆的半径为2，则其中面积最大的扇形的圆心角度数为_________，面积为. 162° 　 11.现实情境 如图，某汽车车门的底边ON长为1 m，车门侧开后的最大角度∠NOM为72° ，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是_____. m2 12.如图，将正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，变化后的图形( ) A.周长不变，面积改变 B.周长改变，面积改变 C.周长不变，面积不变 D.周长改变，面积不变 C 13.跨学科 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10 cm，当重物上升10π cm时，滑轮的一条半径OA绕轴 心O按逆时针方向旋转的角度约为( ) A.120°　　 B.60°　　 C.180°　　 D.450°　　　 C 14.现实情境 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120° ，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走( ) A.(6π－6)米　　 B.(6π－9)米 C.(12π－9)米　　 D.(12π－18)米 D 15.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形.若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为_____. 2π 16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90° ，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D. (1)若∠B＝25° ，AC＝2，求的长； 解：如解图，连接CD， ∵∠ACB＝90° ，∠B＝25° ， ∴∠BAC＝90°－25°＝65° . ∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝65° ， ∴∠ACD＝180°－65°－65°＝50° ， ∴的长为＝. 解：如解图，过点C作CH⊥AB于点H. ∵D是AB的中点，∠ACB＝90° ， ∴CD＝AD＝BD＝AB＝2. ∵CD＝CA，∴△ACD为等边三角形， ∴∠ADC＝60° ，∴∠DCH＝30° ， ∴DH＝CD＝1，∴CH＝＝， ∴阴影部分的面积为S扇形ACD－S△ACD＝－ ×2×＝π－. (2)若D是AB的中点，且AB＝4，求阴影部分(弓形)的面积. 17.中华优秀传统文化 中国邮政集团公司曾发 行《二十四节气》特殊版式小全张(图1)，其中 的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四 节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环 (接口处无缝隙，不重叠)，传达了四季周而复 始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念.以“大雪”节气单枚邮票为例(图2)，该邮票的“上圆弧”的长为l，“直边长”为d，“下圆弧”的长为x，则x＝(用含l，d的式子表示). 图1　　 图2 　 $