第29章 29.2.3 第1课时 圆周角定理及其推论（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级“圆周角”核心内容，涵盖定义、定理及其推论，通过教材知识梳理构建基础框架。结合教材母题及变式题，从概念辨析到定理应用逐步递进，搭建“定义-定理-推论-易错点”的学习支架。 其亮点在于运用表格对比明晰圆周角与圆心角的区别联系，培养几何直观；母题变式结合方法总结，强化推理意识；易错点分类讨论提升应用能力。助力学生深化知识理解，教师可依托分层设计实现精准教学。

数 学 教材知识梳理 第二十九章 圆 29.2 圆的有关性质 29.2.3圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论 教材母题变式 课堂10分钟 1.圆周角的定义：顶点在①______并且两边都与圆②______的角叫作圆周角. 圆上 相交 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ③______. 一半 3.圆周角定理的推论：④____________所对的圆周角⑤______； 半圆(或直径)所对的圆周角是⑥______，90°的圆周角所对的弦是⑦______. 同弧或等弧 相等 直角 直径 圆周角与圆心角的区别与联系： 角 区别 联系 图示 圆周角 顶点在 ⑧______ 一条弧所对的圆周角有⑨______个 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑫______   圆心角 顶点在 ⑩______ 一条弧所对的圆心角只有⑪___个 圆上 无数 圆心 1 一半 教材母题1 认识圆周角 例1 如图，在图中标出的∠1～∠5这5个角中，所对的圆周角是(　　) A.∠5 B.∠1和∠2 C.∠3和∠4 D.∠1和∠3 圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.二者缺一不可. C 教材母题2 圆周角定理 例2 (教材P130T2改编)如图，在⊙O中，∠AOC＝140°，∠ACB＝50°，则∠BAC的度数为______. 20° 教材母题3 圆周角定理的推论 例3 如图，在⊙O中，已知∠CDB＝60°. (1)连接OC，则∠COB的度数为_______； (2)⊙O的直径AB等于4，则AC的长为___. 一般地，如果题目中有直径出现，常作辅助线构造直径所对的圆周角——直角；当圆中要证明垂直或得到90° 的角时，常作出直径. 120° 2 例4 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点 O，并且分别与x轴、y轴相交于A，B两点，已 知A(－3，0)，B(0，4)，则⊙P的半径为_____. 在平面直角坐标系中，若原点在圆上，则坐标轴与圆的另外两交点的连线一定是圆的直径. 2.5 易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而出错 例5 若⊙O的半径为1，弦AB的长为1，则弦AB所对的圆周角为_____________. 一条弦对应两条弧，所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.在遇到此类问题时，需要分类讨论，避免漏解. 30°或150° 1.如图，△ABC内接于圆，点D在上，连接BD，AD，BD交AC于点P，则弦AB所对的圆周角可能是(　　) A.∠APB B.∠DAC C.∠ACB D.∠DBC C 2.如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数为(　　) A.25° B.30° C.40° D.50° A 3.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为_____. 2 4.如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，若∠ADC＝54°，则∠AEB＝______. 36° $